Egzamin ósmoklasisty z matematyki | Grudzień 2024

Zadanie 1

Poniżej zamieszczono fragment etykiety pewnego opakowania śmietany.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W opakowaniu zawierającym \(200\) g tej śmietany jest A / B dag białka.

Wybierz odpowiedź:

A. \(0.6\)

B. \(0.06\)

Masa tłuszczu w dowolnej porcji tej śmietany jest C / D razy większa od masy soli.

Wybierz odpowiedź:

C. \(12\)

D. \(120\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia \(5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5\) jest równa \((5^5)^2\).

Prawda

Fałsz

Wyrażenia \(\frac{2^3 \cdot 3^3}{6}\) oraz \((\frac{12}{5} : \frac{2}{5})^2\) mają taką samą wartość.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie \(2(a - 2b) - (a - b)(2 - b) + b^2\) można przekształcić równoważnie do postaci

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba \(4\) jest mniejsza od liczby A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. \(2 \sqrt{3}\)

B. \(3 \sqrt{2}\)

Liczba \(4\) jest większa od liczby C / D.

Wybierz odpowiedź:

C. \(\sqrt{2} + 2\)

D. \(6 - \sqrt{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie. Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{5}\)

D. \(\frac{1}{6}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Dana jest nierówność \(x \ge -3\).

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) spełniających tę nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A.

Kliknij, aby powiększyć

B.

Kliknij, aby powiększyć

C.

Kliknij, aby powiększyć

D.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Uczniom klas ósmych zadano pytanie: Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej?. Każdy z uczniów wskazał jeden portal. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na diagramie poniżej. Portal \(\mathcal{F}\) wskazało \(72\) uczniów.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Portal \(\mathcal{Y}\) wskazało \(40\) uczniów.

Prawda

Fałsz

Portal \(\mathcal{I}\) wskazało o \(8\) uczniów mniej niż uczniów, którzy wskazali portal \(\mathcal{S}\) .

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Dane są cztery liczby: \(x, y, z, a\). Wiadomo, że \(x = 6, a = 4\) oraz średnia arytmetyczna trzech liczb \(x, y, z\) jest równa \(12\).

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Średnia arytmetyczna dwóch liczb \(y\) i \(z\) jest równa A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\)

B. \(15\)

Średnia arytmetyczna czterech liczb: \(x, y, z, a\), jest równa C / D.

Wybierz odpowiedź:

C. \(8\)

D. \(10\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Prostokąt \(ABCD\) podzielono prostą \(EF\) na kwadrat \(AEFD\) i prostokąt \(EBCF\) (zobacz rysunek). Obwód prostokąta \(EBCF\) jest równy \(36\) cm, a długość boku \(EB\) jest równa \(10\) cm.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu \(AEFD\) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(8\) cm\(^2\)

B. \(16\) cm\(^2\)

C. \(32\) cm\(^2\)

D. \(64\) cm\(^2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Na rysunku przedstawiono proste \(a, b, c, d, e\) oraz zaznaczono miary niektórych kątów. Proste \(a, b, c\) są wzajemnie równoległe. Proste \(d\) i \(e\) są wzajemnie prostopadłe i przecinają się w punkcie \(A\) leżącym na prostej \(b\).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta \(\alpha\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(38\degree\)

B. \(45\degree\)

C. \(52\degree\)

D. \(60\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Dany jest romb, którego przekątne mają długość \(24\) cm i \(18\) cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego rombu jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(108\) cm\(^2\)

B. \(216\) cm\(^2\)

C. \(225\) cm\(^2\)

D. \(432\) cm\(^2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty: \(ABC\) i \(KLM\), podano długości boków \(AC\) i \(KL\) oraz zaznaczono miary niektórych kątów.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt \(KLM\) <u>nie jest</u> równoramienny.

Prawda

Fałsz

Trójkąty \(ABC\) i \(KLM\) są przystające.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(7\). Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego graniastosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(686\)

B. \(\frac{686}{3}\)

C. \(343\)

D. \(\frac{343}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Odcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej prędkości samochodu na określonym odcinku drogi. Na początku i na końcu takiego odcinka ustawiono znaki drogowe informujące o rozpoczęciu i zakończeniu pomiaru (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Samochód osobowy przejechał w \(2\) minuty taki odcinek drogi o długości \(3\) km.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyznaczona prędkość tego samochodu na objętym pomiarem odcinku drogi była równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(40\ \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\)

B. \(60\ \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\)

C. \(90\ \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\)

D. \(150\ \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Dany jest okrąg \(\mathcal{O}\), którego średnica ma długość \(20\) cm. Odcinek \(AB\) ma długość \(12\) cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty \(A\) i \(B\) połączono z punktem \(S\), który jest środkiem tego okręgu (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta \(ASB\) jest równy \(36\) cm.

Prawda

Fałsz

Długość okręgu \(\mathcal{O}\) jest równa \(20 \pi\) cm.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko.

To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło \(450\) osób.

Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym długości boków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek). Długość boku \(AC\) w tym trójkącie jest równa długości boku \(BC\).

Kliknij, aby powiększyć

Uzasadnij, że trójkąt \(ABC\) jest równoboczny. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny \(ABCD\), w którym \(|AD| = |BC| = 13\) cm. Wysokość \(DE\) oraz krótsza podstawa \(CD\) mają długość po \(12\) cm.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole trapezu \(ABCD\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty i narty. Kask kosztował \(500\) zł. Narty i kask kosztowały razem o \(700\) zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty i kask kosztowały razem tyle co narty.

Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty, które kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano jeden z wymiarów tej siatki. Wysokość \(H\) tego graniastosłupa jest \(1.5\) razy większa od długości krawędzi podstawy.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Urządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do jednakowych foremek w kształcie sześcianu o pojemności \(8\) cm\(^3\). Wlana woda wypełnia \(75\%\) pojemności każdej foremki. Z jednej foremki zostanie wyprodukowana jedna kostka lodu.

Oblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie z \(3\ 000\) cm\(^3\) wody. Zapisz obliczenia.