Egzamin ósmoklasisty z matematyki | Lipiec 2020

Zadanie 1

W tabeli przedstawiono fragment cennika, który obowiązuje w wypożyczalni gier planszowych „Świat Gier“.

Kliknij, aby powiększyć

W tej wypożyczalni Janek wypożyczył jedną grę rodzinną i dwie gry logiczne na siedem dni.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Janek za wypożyczenie tych gier zapłacił

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Dane są trzy wyrażenia arytmetyczne:

\(\textrm{I}\). \(75.5 \cdot 2 - 7 \cdot 6.99\) \(\textrm{II}\). \((4.6 + 5.5) \cdot 10\) \(\textrm{III}\). \(0.26 \cdot 400\)

Które spośród tych wyrażeń mają wartość większą od \(100\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. Tylko \(\textrm{I}\) i \(\textrm{II}\)

B. Tylko \(\textrm{I}\) i \(\textrm{III}\)

C. Tylko \(\textrm{II}\) i \(\textrm{III}\)

D. \(\textrm{I}\), \(\textrm{II}\), \(\textrm{III}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

W sklepie obniżono o \(15 \%\) ceny wszystkich książek. Zosia wybrała książkę, która przed obniżką kosztowała \(45\) zł.

Ile zapłaci Zosia za tę książkę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(40.50\) zł

B. \(39.75\) zł

C. \(38.25\) zł

D. \(30.00\) zł

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na osi liczbowej między liczbami \(\big(-\frac{2}{6}\big)\) oraz \(\big(-\frac{1}{6}\big)\) znajduje się liczba

Wybierz odpowiedź:

A. \(-\frac{1}{4}\)

B. \(-\frac{1}{3}\)

C. \(-\frac{5}{12}\)

D. \(-\frac{1}{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Piechur i kolarz wyruszyli naprzeciw siebie na spotkanie tą samą drogą. Droga, która ich dzieliła, miała długość \(48\) km. Piechur wyszedł o \(8^{00}\) i szedł ze stałą prędkością \(4\ \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\). Kolarz wyjechał o \(10^{00}\) i jechał ze stałą prędkością \(16\ \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

O godzinie \(10^{30}\) piechura i kolarza dzieliła droga o długości \(30\) km.

Prawda

Fałsz

Piechur i kolarz spotkają się o godzinie \(12^{00}\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

W pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat liczby rodzeństwa uczniów tej klasy. Okazało się, że \(44\%\) liczby uczniów ma siostrę, \(72\%\) - brata, a \(4\) uczniów ma i siostrę, i brata. Każdy uczeń tej klasy ma rodzeństwo.

Ilu uczniów brało udział w ankiecie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(25\)

B. \(14\)

C. \(11\)

D. \(7\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Zależność drogi od czasu i przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym (gdy prędkość początkowa jest równa \(0\)) opisuje wzór \(s = \frac{at^2}{2}\), gdzie \(s\) - droga, \(t\) - czas, \(a\) - przyśpieszenie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przyśpieszenie \(a\) poprawnie wyznaczone z tego wzoru można opisać równaniem

Wybierz odpowiedź:

A. \(a = \frac{st^2}{2}\)

B. \(a = \frac{t^2}{2s}\)

C. \(a = \frac{2s}{t^2}\)

D. \(a = 2st^2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia \((-2)^4 : (-2)^3\) jest równa A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. \(-2\)

B. \(2\)

Wartość wyrażenia \((-2)^2 \cdot (-2)^3\) jest równa C / D.

Wybierz odpowiedź:

C. \((-4)^5\)

D. \((-2)^5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia \(\sqrt{36 + 64}\) jest równa A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. \(10\)

B. \(14\)

Wartość wyrażenia \(\sqrt{1 + \frac{9}{16}}\) jest równa C / D.

Wybierz odpowiedź:

C. \(1 \frac{1}{4}\)

D. \(1 \frac{3}{4}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Wśród \(180\) uczniów dojeżdżających do szkoły przeprowadzono ankietę. Uczniowie odpowiadali na pytanie, z jakiego środka transportu korzystają w drodze do szkoły. Każdy uczeń wskazał jeden środek transportu. Otrzymano następujące wyniki:

\(30 \%\) uczniów dojeżdża tramwajem (T), \(\frac{1}{4}\) uczniów - autobusem (A), co piąty - rowerem (R), a pozostali - samochodem (S).

Na którym diagramie przedstawiono wyniki tej ankiety? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A.

Kliknij, aby powiększyć

B.

Kliknij, aby powiększyć

C.

Kliknij, aby powiększyć

D.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Na drewnianej kostce w kształcie sześcianu zaznaczono punkty \(K\) i \(L\) tak, jak na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Po ścianach tej kostki od punktu \(K\) do punktu \(L\) przeszła mrówka.

Na której z poniższych siatek sześcianu przedstawiono trasę, której nie mogła pokonać mrówka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A.

Kliknij, aby powiększyć

B.

Kliknij, aby powiększyć

C.

Kliknij, aby powiększyć

D.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Uczniowie klasy \(8\)a utworzyli jeden szereg, a uczniowie klasy \(8\)b - drugi. W obu szeregach chłopcy i dziewczęta stali na przemian: chłopiec - dziewczyna - chłopiec - dziewczyna itd. W klasie \(8\)a na pierwszym i ostatnim miejscu stali chłopcy, a w klasie \(8\)b na pierwszym i ostatnim miejscu stały dziewczęta. W klasie \(8\)a jest \(12\) dziewcząt, a w klasie \(8\)b jest o dwóch chłopców mniej niż w klasie \(8\)a.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W klasie \(8\)a jest A / B chłopców.

Wybierz odpowiedź:

A. \(11\)

B. \(13\)

W klasie \(8\)b jest C / D uczniów.

Wybierz odpowiedź:

C. \(21\)

D. \(23\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wysokość trapezu i krótsza podstawa trapezu mają taką samą długość.

Prawda

Fałsz

Wysokość trapezu jest równa połowie dłuższej podstawy trapezu.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym \(30\degree\) suma długości krótszej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej jest równa \(12\) cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. \(4 \sqrt{2}\) cm

B. \(4 \sqrt{3}\) cm

C. \(6\) cm

D. \(8\) cm

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Na rysunku przedstawiono czworokąt \(ABCD\), który podzielono na dwa trójkąty. Długości boków otrzymanych trójkątów opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(31\).

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odcinek \(AC\) jest o \(4\) jednostki dłuższy od odcinka \(CD\).

Prawda

Fałsz

Obwód trójkąta \(ACD\) jest równy \(23\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Trzy proste przecinają się w punktach \(A\), \(B\) i \(C\) tak, jak pokazano na rysunku. Odcinki \(AC\) i \(BC\) są równej długości. Wykaż, że miara kąta \(\alpha\) stanowi połowę miary kąta \(\beta\).

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Czworokąt \(ABCD\) jest trapezem. Podstawa \(AB\) została przedłużona do punktu \(E\). Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Pole trapezu \(ABCD\) jest trzy razy większe od pola trójkąta \(BEC\). Oblicz długość odcinka \(BE\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Rada rodziców na nagrody dla dwóch klas ósmych przeznaczyła \(1080\) zł. W klasie \(8\)a jest \(32\) uczniów, a w klasie \(8\)b jest \(28\) uczniów. Pieniądze podzielono proporcjonalnie do liczby uczniów w danej klasie. Oblicz kwotę, jaką każda z klas otrzymała na nagrody. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Do pracowni komputerowej kupiono \(6\) myszek bezprzewodowych i \(6\) myszek przewodowych. Cena myszki bezprzewodowej była o \(11\) zł wyższa od ceny myszki z przewodem. Za zakup wszystkich myszek zapłacono \(234\) zł. Ile najwięcej myszek bezprzewodowych można by kupić za tę kwotę? Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach \(5\) cm, \(7\) cm i \(9\) cm, sklejono tak, jak pokazano na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Pani Maria w \(2015\) roku łącznie zarobiła \(43\ 740\) zł. W każdym miesiącu od stycznia do września włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. W październiku otrzymała podwyżkę, po której miesięcznie zarabiała \(3780\) zł. Oblicz, o ile procent wzrosła miesięczna pensja pani Marii po podwyżce. Zapisz obliczenia.