Egzamin ósmoklasisty z matematyki | Maj 2023

Zadanie 1

Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na \(8\) gofrów.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do przygotowania ciasta na \(40\) gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba \(10\) jajek.

Prawda

Fałsz

Do przygotowania ciasta na \(72\) gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba \(12\) szklanek mleka.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem \(**\textrm{T}**\) złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą \(\textrm{T}\). Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby \(4\), a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków \(\frac{1}{15}\) i \(\frac{1}{25}\).

Jakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

C. \(64\textrm{T}45\)

A. \(24\textrm{T}45\)

D. \(64\textrm{T}75\)

B. \(24\textrm{T}75\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Dane są cztery wyrażenia:

\(G = 2x^2 + 2\) \(H = 2x^2 + 2x\) \(J = 2x^2 - 2\) \(K = 2x^2 - 2x\)

Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość \(0\) dla \(x = 1\) oraz dla \(x = -1\).

Które to wyrażenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

C. \(J\)

D. \(K\)

A. \(G\)

B. \(H\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Marta układała książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych. Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów. Pierwszą półkę (I) całkowicie wypełniła \(12\) książkami. Na drugiej półce (II) postanowiła ustawić książki jedna przy drugiej na całej szerokości półki tak, aby zostało nad nimi wolne miejsce, w sposób pokazany na rysunku.

Uwaga: na rysunku przedstawiono całkowite wypełnienie książkami pierwszej półki (I) oraz częściowe wypełnienie książkami drugiej półki (II).

Kliknij, aby powiększyć

Ile najwięcej książek Marta mogła zmieścić na drugiej półce (II) przy wskazanym sposobie ustawienia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. \(11\)

B. \(8\)

A. \(7\)

C. \(10\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wyrażenie \(\sqrt{81} - \sqrt{49}\) jest równe A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(\sqrt{32}\)

Wyrażenie \(\sqrt{144} + \sqrt{25}\) jest równe C / D.

Wybierz odpowiedź:

D. \(17\)

C. \(13\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o \(40\%\) większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o \(50\) mniej niż grusz.

Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

B. \(30\)

C. \(70\)

D. \(125\)

A. \(20\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Iloraz \(\frac{10^8}{5^8}\) jest równy A / B.

Wybierz odpowiedź:

B. \(2^8\)

A. \(5^8\)

Iloczyn \(2^6 \cdot 25^3\) jest równy C / D.

Wybierz odpowiedź:

D. \(10^6\)

C. \(50^9\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Liczbę \(x\) powiększono o \(7\), a następnie otrzymany wynik zwiększono \(4\)-krotnie. Liczbę \(y\) zwiększono \(5\)-krotnie, a otrzymany wynik powiększono o \(3\).

Która para wyrażeń algebraicznych poprawnie opisuje wykonane działania? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

C. \(4(x + 7)\) oraz \(5(y + 3)\)

B. \(4x + 7\) oraz \(5y + 3\)

D. \(4x + 7\) oraz \(5(y + 3)\)

A. \(4(x + 7)\) oraz \(5y + 3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Pewien ostrosłup ma \(16\) wierzchołków.

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. \(45\)

C. \(32\)

B. \(30\)

A. \(17\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Na planie miasta odległość w linii prostej od punktu oznaczającego przystanek autobusowy Dworzec do punktu oznaczającego przystanek autobusowy "Galeria" jest równa \(8\) cm. Plan miasta został wykonany w skali \(1 : 4\ 000\).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość w linii prostej w terenie między tymi przystankami jest równa

Wybierz odpowiedź:

C. \(3\ 200\) m

B. \(500\) m

A. \(320\) m

D. \(5\ 000\) m

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Z urny, w której jest wyłącznie \(18\) kul białych i \(12\) kul czarnych, losujemy \(1\) kulę.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{3}{5}\).

Prawda

Fałsz

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze od \(\frac{1}{3}\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

W prostokącie \(ABCD\) punkty \(E\) i \(F\) są środkami boków \(BC\) i \(CD\) (zobacz rysunek). Długość odcinka \(EC\) jest równa \(6\) cm, a długość odcinka \(EF\) jest równa \(10\) cm.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

D. \(28\) cm

C. \(40\) cm

A. \(64\) cm

B. \(56\) cm

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z \(40\) połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od \(1\) do \(40\). Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków \(1\)-\(8\).

Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Proste zawierające odcinki o numerach \(1\) oraz \(7\) są wzajemnie prostopadłe.

Prawda

Fałsz

Proste zawierające odcinki o numerach \(5\) oraz \(33\) są wzajemnie równoległe.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat \(F_1\), kwadrat \(F_2\) i prostokąt \(F_3\), oraz podano ich wymiary.

Kliknij, aby powiększyć

Czy z figur \(F_1\), \(F_2\), \(F_3\) można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat \(K\) o polu \(\textrm{49 cm}^2\)? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród \(1\)., \(2\). albo \(3\).

Wybierz odpowiedź:

B. Nie,

A. Tak,

ponieważ

Wybierz odpowiedź:

1. suma obwodów figur \(F_2\) i \(F_3\) jest równa obwodowi kwadratu \(K\).

2. suma pól figur \(F_1\), \(F_2\) i \(F_3\) jest równa \(49\) cm\(^2\).

3. suma długości dowolnych boków figur \(F_1\), \(F_2\) i \(F_3\) nie jest równa \(7\) cm.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

W czworokącie \(ABCD\) boki \(AB\), \(CD\) i \(DA\) mają równe długości, a kąt \(BCD\) ma miarę \(131\degree\). Przekątna \(AC\) dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt \(ABC\) ma miarę \(60\degree\).

Prawda

Fałsz

Kąt \(DAB\) ma miarę \(98\degree\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Cena biletu do teatru jest o \(64\) zł większa od ceny biletu do kina. Za \(4\) bilety do teatru i \(5\) biletów do kina zapłacono łącznie \(400\) zł.

Oblicz cenę jednego biletu do teatru. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę \(700\) metrów w czasie \(50\) sekund. Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył w czasie \(15\) sekund.

Oblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

W czworokącie \(ABCD\) o polu \(48\) cm\(^2\) przekątna \(AC\) ma długość \(8\) cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: \(ABC\) i \(ACD\) (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta \(ACD\) poprowadzona z wierzchołka \(D\) do prostej \(AC\) jest równa \(2\) cm.