Matura podstawowa matematyka czerwiec 2022 - interaktywny arkusz + PDF

Liczba \(\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}\) jest równa

Liczba \(\dfrac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}\) jest równa

Liczba <u>dwukrotnie</u> większa od \(\log3+\log2\) jest równa

\(30\%\) liczby \(x\) jest o \(2730\) mniejsze od liczby \(x\). Liczba \(x\) jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \(5-(4+2a)(4-2a)\) jest równe

Jedną z liczb spełniających nierówność \(x^4-3x^3+3<0\) jest

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=2x^2+5x\).

Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=2x^2+5x\).

Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=2x^2-5x\). Wykres funkcji \(g\) jest

Równanie \((x^2-27)(x^2+16)=0\) ma dokładnie

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{4}{x}-4\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq0\). Liczba \(f(2)-f(-2)\) jest równa

Punkt \(M=(3,-2)\) należy do wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=5x+b-4\). Wynika stąd, że \(b\) jest równe

Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x-1)^2+3\) jest rosnąca w przedziale

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji \(y=f(x)\).

W przedziale \((-4,6)\) równanie \(f(x)=-1\)

Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\dfrac{n-2}{2n^2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Ciąg \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa \(2\) oraz \(a_{8}=48\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac{2}{3}\). Wtedy \(\cos^2(90\degree-\alpha)\) jest równy

Na trójkącie ostrokątnym \(ABC\) opisano okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(ABC\) jest równa \(65°\). Miara kąta \(ACO\) jest równa

Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny. Odcinek \(AD\) jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(A\) na przeciwprostokątną \(BC\). Wtedy

Pole rombu o obwodzie \(20\) i kącie rozwartym \(120\degree\) jest równe

W trójkącie miary kątów są równe: \(\alpha\), \(4\alpha\), \(\alpha+30\degree\). Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

Na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\) (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny \(BEC\) (zobacz rysunek).

Miara kąta \(DEC\) jest równa

Proste o równaniach \(y=-\frac{5}{4}x-2\) oraz \(y=\frac{4}{2m-1}x+1\) są prostopadłe. Wynika stąd, że

Proste o równaniach \(y=-3x+\frac{1}{3}\) oraz \(y=\frac{1}{3}x-3\) przecinają się w punkcie \(P=(x_{0}, y_{0})\). Wynika stąd, że

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa \(42\). Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa \(3\). Wszystkich takich liczb jest

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

Rozwiąż nierówność

\(-3x^2+8\ge10x\)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(x\neq y\) prawdziwa jest nierówność

\(\big(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y\big)^2 < \frac{x^2+4y^2}{5}\)

Funkcja kwadratowa \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe \(2\). Ponadto \(f(0)=8\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

Trójwyrazowy ciąg \((x, 3x+2, 9x+16)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\).

Dany jest trapez prostokątny \(ABCD\). Podstawa \(AB\) tego trapezu jest równa \(26\), a ramię \(BC\) ma długość \(24\). Przekątna \(AC\) tego trapezu jest prostopadła do ramienia \(BC\) (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia \(AD\).

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od \(53\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez \(7\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Punkt \(A=(1,-3)\) jest wierzchołkiem trójkąta \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\).

Punkt \(S=(5,-1)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Wierzchołek \(C\) tego trójkąta leży na prostej o równaniu \(y=x+10\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) tego trójkąta.