Matura podstawowa z matematyki | Czerwiec 2024

Zadanie 1

Liczba \(2^{-1} \cdot 32^{\frac{3}{5}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-16)\)

B. \((-4)\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(\log_3(\frac{3}{2}) + \log_3(\frac{2}{9})\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\log_3\frac{31}{18}\)

B. \(\log_3\frac{5}{11}\)

C. \((-1)\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba \((2\sqrt{10} + \sqrt{2})^2\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(22\)

B. \(42\)

C. \(42 + 4\sqrt{5}\)

D. \(42 + 8\sqrt{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Dane są dwa prostokątny: \(P_1\) oraz \(P_2\). Długości boków prostokąta \(P_1\) są równe \(a\) oraz \(b\). Długości boków prostokąta \(P_2\) są równe \(0.2a\) oraz \(8b\).

Pole prostokąta \(P_1\) stanowi

Wybierz odpowiedź:

A. \(60\%\) pola prostokąta \(P_2\).

B. \(62.5\%\) pola prostokąta \(P_2\).

C. \(160\%\) pola prostokąta \(P_2\).

D. \(162.5\%\) pola prostokąta \(P_2\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości \(K_o\)zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie - zgodnie z procentem składanym.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(K_o \cdot (1.06)^3\).

B. \(K_o \cdot (1.02)^3\).

C. \(K_o \cdot (1.03)^6\).

D. \(K_o \cdot 1.18\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

\(\frac{3x - 5}{12} < \frac{1}{3}\)

jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Układ równań \(\begin{cases} x - 2y = 3 \\ -4x + 8y = -12 \end{cases}\)

Wybierz odpowiedź:

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Jednym z rozwiązań równania \(\frac{3x \cdot (2x + 8)}{x - 2} = 0\) jest liczba

Wybierz odpowiedź:

A. \((-8)\)

B. \((-4)\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Funkcja \(y = f(x)\) jest określona za pomocą tabeli

Kliknij, aby powiększyć

Wskaż zdanie prawdziwe.

Wybierz odpowiedź:

A. Funkcja \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

B. W układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji \(f\) jest symetryczny względem osi \(Oy\).

C. Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(3\).

D. Najmniejsza wartość funkcji \(f\) jest równa \((-2)\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Liczba \(2\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x) = (3 - m)x + 4\).

Liczba \(m\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Na rysunku \(1.\), w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Największa wartość funkcji \(f\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(7\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Na rysunku \(1.\), w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Funkcja \(f\) jest malejąca w zbiorze

Wybierz odpowiedź:

A. \([-1, 1]\)

B. \([0, 4]\)

C. \([1, 7]\)

D. \([4, 7]\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Na rysunku \(1.\), w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Na rysunku \(2.\), w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(g\), powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji \(f\) wzdłuż osi \(Ox\) o \(4\) jednostki w lewo.

Kliknij, aby powiększyć

Funkcje \(f\) i \(g\) są powiązane zależnością

Wybierz odpowiedź:

A. \(g(x) = f(x + 4)\)

B. \(g(x) = f(x - 4)\)

C. \(g(x) = f(x) + 4\)

D. \(g(x) = f(x) - 4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -(x + 1)^2 + 4\).

Fragment wykresu funkcji \(y = f(x)\) przedstawiono na rysunku

Wybierz odpowiedź:

A.

Kliknij, aby powiększyć

B.

Kliknij, aby powiększyć

C.

Kliknij, aby powiększyć

D.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = 2 \cdot (-1)^{n + 1} + 5\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(7\)

C. \(50\)

D. \(100\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\), dane są wyrazy: \(a_1 = 7\) oraz \(a_2 = 13\).

Wyraz \(a_{10}\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \((-47)\)

B. \(52\)

C. \(61\)

D. \(67\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Trzywyrazowy ciąg \((-1, 2, x)\) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg \((-1, 2, y)\) jest geometryczny.

Liczby \(x\) oraz \(y\) spełniają warunki

Wybierz odpowiedź:

A. \(x > 0\) i \(y > 0\)

B. \(x > 0\) i \(y < 0\)

C. \(x < 0\) i \(y > 0\)

D. \(x < 0\) i \(y < 0\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Liczba \(1 + \cos^227\degree\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2 - \sin^227\degree\)

B. \(\sin^227\degree\)

C. \(2 + \sin^227\degree\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości: \(|AB| = 8\) oraz \(|CD| = 5\). Wysokość \(AD\) tego trapezu ma długość \(\sqrt{3}\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(15\degree\)

B. \(30\degree\)

C. \(45\degree\)

D. \(60\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Długość łuku \(AB\), na którym jest oparty kąt wpisany \(ACB\), jest równa \(\frac{1}{5}\) długości okręgu (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Miara kąta ostrego \(ACB\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(18\degree\)

B. \(30\degree\)

C. \(36\degree\)

D. \(72\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami

\(k: y = (3m + 1)x + 2\) \(l: y = -4x + (2m + 5)\)

Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-4)\)

B. \((-\frac{5}{3})\)

C. \((-\frac{3}{2})\)

D. \((-1)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Dana jest prosta o równaniu \(y = -3x + 1\).

Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(y = 3x + 1\)

B. \(y = 3x - 1\)

C. \(y = -3x + 1\)

D. \(y = -3x - 1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Przekątna ściany sześcianu ma długość \(2\sqrt{2}\).

Objętość tego sześcianu jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(8\)

B. \(24\)

C. \(\frac{16\sqrt{6}}{9}\)

D. \(16\sqrt{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(4\). Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(\tg\alpha = 2\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(8\)

C. \(8\sqrt{2}\)

D. \(16\sqrt{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Ostrosłup prawidłowy ma \(2024\) ściany boczne.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2025\)

B. \(2026\)

C. \(4048\)

D. \(4052\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\). Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa \(4\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe \(56\).

Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka \(S\) do krawędzi podstawy \(AB\) tego ostrosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(\frac{5}{2}\)

C. \(\frac{21}{2}\)

D. \(5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Kliknij, aby powiększyć

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(3.12\)

C. \(3.5\)

D. \(4.1(6)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(2\), \(4\), \(7\) (np. \(7272\), \(2222\), \(7244\)), jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(16\)

B. \(27\)

C. \(54\)

D. \(81\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest \(18\). Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \(\frac{3}{5}\).

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciagnięciem jednej kuli, była równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(9\)

B. \(12\)

C. \(15\)

D. \(30\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Rozwiąż nierówność

\(x(3x - 1) + 4 < 7x\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\), ma z osiami układu współrzędnych \((x, y)\) dokładnie dwa punkty wspólne: \(M = (0, 18)\) oraz \(N = (3, 0)\).

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x \ne 1\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność

\(x^2 + 49y^2 > 2(x + 7y - 1)\)

Sprawdź z filmikiem, czy poprawnie wykonałaś/eś zadanie.

Wybierz odpowiedź:

A. Poprawnie

B. Błędnie

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Bok kwadratu \(ABCD\) ma długość równą \(12\). Punkt \(S\) jest środkiem boku \(BC\) tego kwadratu. Na odcinku \(AS\) leży punkt \(P\) taki, że odcinek \(BP\) jest prostopadły do odcinka \(AS\).

Oblicz długość odcinka \(BP\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Trzywyrazowy ciąg \((4x^2 - 1\), \(2x^2 + 1\), \(1 - x)\) jest arytmetyczny.

Oblicz \(x\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 35

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 36

W układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są punkty \(A = (2, 8)\) oraz \(B = (10, 2)\). Symetralna odcinka \(AB\) przecina oś \(Ox\) układu współrzędnych w punkcie \(P\).

Oblicz współrzędne punktu \(P\) oraz obwód trójkąta \(ABP\).