Matura podstawowa z matematyki | Czerwiec 2025

Zadanie 1

Liczba \(0.1\) jest jednym z przybliżeń liczby \(\frac{1}{8}\).

Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(0.2\%\)

B. \(0.25\%\)

C. \(20\%\)

D. \(25\%\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(256\cdot{\sqrt[3]{8^2}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2^8\)

B. \(2^{10}\)

C. \(2^{16}\)

D. \(2^{36}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba \((\sqrt{3}+1)^2−\sqrt{12}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(4-4\sqrt{3}\)

B. \(4-2\sqrt{3}\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Liczba \(2+\log_{3}5\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\log_{3}7\)

B. \(\log_{3}10\)

C. \(\log_{3}25\)

D. \(\log_{3}45\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Dana jest nierówność

\(8-\frac{1-2x}{2}\ge 3x\)

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Równanie \(4(x-1)^2(x^2−25) = 0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Wybierz odpowiedź:

A. dwa rozwiązania.

B. trzy rozwiązania.

C. cztery rozwiązania.

D. pięć rozwiązań.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \((-5,3\rangle\)

B. \(\langle-5,3)\)

C. \(\langle-1,2)\)

D. \(\langle-1,2\rangle\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x) < f(−3)\) jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \((-5,-3)\)

B. \((-5,-3\rangle\)

C. \(\langle -3,1)\)

D. \(( -3,1\rangle\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{1}{2}x − k\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji \(f\) jest liczbą większą od \(2\).

Liczba \(k\) należy do przedziału

Wybierz odpowiedź:

A. \((-\infty,-1)\)

B. \((-1,0)\)

C. \((0,1)\)

D. \((1,+\infty)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=5x\). W układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji \(f\) przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi \(Ox\) i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej \(g\).

Funkcja \(g\) jest określona wzorem

Wybierz odpowiedź:

A. \(g(x)=5x-5\)

B. \(g(x)=5x-1\)

C. \(g(x)=5x+1\)

D. \(g(x)=5x+5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = (500 + 50x)(16 − x)\).

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle0,14\rangle\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(f(3)\)

B. \(f(4)\)

C. \(f(7)\)

D. \(f(14)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = 64^x\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).

Liczba \(f(-\frac{2}{3})\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{512}\)

B. \(\frac{1}{16}\)

C. \(16\)

D. \(512\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3n^2-3n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\).

Suma \(S_3\) trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi:

A. \(18\)

B. \(24\)

C. \(60\)

D. \(90\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Trzywyrazowy ciąg \((4,\ m,\ m−1)\) jest geometryczny, gdy liczba \(m\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-3)\)

B. \((-2)\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha\) oraz \(\beta\) (zobacz rysunek). Sinus kąta \(\alpha\) jest równy \(\frac{4}{7}\) .

Kliknij, aby powiększyć

Cosinus kąta \(\beta\) jest równy

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi:

A. \(\frac{3}{7}\)

B. \(\frac{4}{7}\)

C. \(\frac{\sqrt{33}}{7}\)

D. \(\frac{4}{\sqrt{33}}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Liczba \(\frac{\sin^{3}25\degree+\ {\sin25\degree}\cdot\ \cos^{2}25\degree}{\cos25\degree}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sin25\degree\)

B. \(\cos25\degree\)

C. \(\tg25\degree\)

D. \(1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości \(10, 24, 26\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{10}{3}\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(\frac{80}{13}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości \(10, 24, 26\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{80}{13}\)

B. \(\frac{20}{3}\)

C. \(12\)

D. \(13\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Na dziesięciokącie foremnym \(ABCDEFGHIJ\) opisano okrąg o środku w punkcie \(S\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Miara kąta wpisanego \(AGD\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(18\degree\)

B. \(36\degree\)

C. \(54\degree\)

D. \(60\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Kwadrat \(\mathcal{K}_2\) jest podobny do kwadratu \(\mathcal{K}_1\) w skali \(5\) (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa \(78\).

Kliknij, aby powiększyć

Długość boku kwadratu \(\mathcal{K}_1\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sqrt{3}\)

B. \(3\)

C. \(\sqrt{13}\)

D. \(13\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

W układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y = x − 4\). Prosta \(l\) jest obrazem prostej \(k\) w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) układu współrzędnych.

Prosta \(l\) jest określona równaniem

Wybierz odpowiedź:

A. \(y = x − 4\)

B. \(y = x + 4\)

C. \(y = -x − 4\)

D. \(y = -x + 4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(20\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(\sqrt{5}\)

C. \(\sqrt{10}\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Tworząca stożka ma długość \(6\). Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę \(60\degree\).

Wysokość tego stożka jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(2\sqrt{3}\)

C. \(3\sqrt{3}\)

D. \(3\sqrt{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra \(0\), jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(108\)

B. \(117\)

C. \(126\)

D. \(162\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(a,\ b,\ c\), jest równa \(12\).

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: \(2a,\ 3a,\ 2b,\ 3b,\ 2c,\ 3c\), jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(10\)

B. \(12\)

C. \(30\)

D. \(60\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność

\(x(x + 4) < x − 2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne 2\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność

\(x^2 + y^2 > 4(x + y − 2)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

W maju \(2024\) roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie \(1410\) drzew. Po roku stwierdzono, że uschło \(20\%\) drzew w pierwszym sadzie i \(15\%\) drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła \(70\%\) liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju \(2024\) roku.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Ciąg arytmetyczny ma dwadzieścia pięć wyrazów, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa \(2025\). Ostatni wyraz tego ciągu jest \(17\) razy większy od pierwszego wyrazu tego ciągu.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Dane są dwa zbiory: \(X=\{−3,−2,−1, 0, 1, 2\}\) oraz \(Y=\{−2,−1, 0, 1\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(X\), a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru \(Y\) i tworzymy uporządkowaną parę liczb \((x, y)\), gdzie \(x\) jest liczbą wylosowaną ze zbioru \(X\) oraz \(y\) jest liczbą wylosowaną ze zbioru \(Y\).

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb \((x, y)\), która będzie spełniać warunek \(x\cdot{y}\ge 0\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

W układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji kwadratowej \(f\) przechodzi przez punkt \((2, 15)\). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu \(x = −1\). Jednym z miejsc zerowych funkcji \(f\) jest liczba \(1\).

Wyznacz wzór funkcji \(f\) w postaci kanonicznej oraz zbiór wartości funkcji \(f\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe \(94.5\). Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym \(4\).

Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

W układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A = (0, 1)\) oraz \(C = (6, 4)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Prosta \(k\) o równaniu \(y = ax + b\) przechodzi przez wierzchołki \(B\) oraz \(D\) tego kwadratu.

Oblicz pole tego kwadratu oraz wyznacz współczynniki \(a\) oraz \(b\) w równaniu prostej \(k\).