Matura podstawowa z matematyki | Maj 2021 | Interaktywny Arkusz + PDF

Zadanie 1

Liczba \(100^5\cdot(0.1)^{-6}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(10^{13}\)

B. \(10^{16}\)

C. \(10^{-1}\)

D. \(10^{-30}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(78\) stanowi \(150\%\) liczby \(c\). Wtedy liczba \(c\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(60\)

B. \(52\)

C. \(48\)

D. \(39\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Rozważmy przedziały liczbowe \((-\infty,5)\) i \(\langle-1,+\infty)\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\)

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(7\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Suma \(2\log\sqrt{10}+\log10^3\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Różnica \(0.(3)-\frac{23}{33}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(-0.(39)\)

B. \(-\frac{39}{100}\)

C. \(-0.36\)

D. \(-\frac{4}{11}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge1\) jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \(\langle0,+\infty)\)

B. \((-\infty,0\rangle\)

C. \((-\infty,5)\)

D. \((-\infty,\frac{1}{3}\big\rangle\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze \(\langle-6,5\rangle\).

Kliknij, aby powiększyć

Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in\langle-6,5\rangle\). Wskaż zdanie prawdziwe.

Wybierz odpowiedź:

A. Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \((-2)\).

B. Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe.

C. Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt \(P=(0,-2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Wybierz odpowiedź:

A. \(\begin{cases}y=x+1 \\ y=-2x+4\end{cases}\)

B. \(\begin{cases}y=x-1 \\ y=2x+4\end{cases}\)

C. \(\begin{cases}y=x-1 \\ y=-2x+4\end{cases}\)

D. \(\begin{cases}y=x+1 \\ y=2x+4\end{cases}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Proste o równaniach \(y=3x-5\) oraz \(y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}\) są równolegle, gdy

Wybierz odpowiedź:

A. \(m=1\)

B. \(m=3\)

C. \(m=6\)

D. \(m=9\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt{3}-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)

B. \(-1\)

C. \(1\)

D. \(\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Do wykresu funkcji \(f\) określonej dla liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=3^x-2\) należy punkt o współrzędnych

Wybierz odpowiedź:

A. \((-1,-5)\)

B. \((0,-2)\)

C. \((0,-1)\)

D. \((2,4)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x+1)(x-3)\) jest malejąca w przedziale

Wybierz odpowiedź:

A. \(\langle1,+\infty)\)

B. \((-\infty,1\rangle\)

C. \((-\infty,-8\rangle\)

D. \(\langle-8,+\infty)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Trzywyrazowy ciąg \(\big(15, 3x, \frac{5}{3}\big)\) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Wybierz odpowiedź:

A. \(x=\frac{3}{5}\)

B. \(x=\frac{4}{5}\)

C. \(x=1\)

D. \(x=\frac{5}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Ciąg \((b_{n})\) jest określony wzorem \(b_{n}=3n^2-25n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \((b_{n})\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(14\)

B. \(13\)

C. \(9\)

D. \(8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_{3}+a_{5}=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(28\)

B. \(29\)

C. \(33\)

D. \(40\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) iloczyn \(\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-cos^2\alpha}{\sin\alpha}\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sin\alpha\)

B. \(\tg\alpha\)

C. \(\cos\alpha\)

D. \(\sin^2\alpha\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Prosta \(k\) jest styczna w punktach \(A\) do okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na tym okręgu i miara kąta \(AOB\) jest równa \(80\degree\). Przez punkty \(O\) i \(B\) poprowadzono prostą, która przecina prostą \(k\) w punkcie \(C\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Miara kąta \(BAC\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(10\degree\)

B. \(30\degree\)

C. \(40\degree\)

D. \(50\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\tg\alpha=\frac{2}{5}\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Pole tego trójkąta jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(12\)

B. \(\frac{37}{3}\)

C. \(\frac{62}{5}\)

D. \(\frac{64}{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(\frac{4}{3}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\). Długość boku \(AC\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sqrt{34}\)

B. \(\frac{13}{4}\)

C. \(2\sqrt{14}\)

D. \(3\sqrt{45}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Kliknij, aby powiększyć

Wynika stąd, że miara \(\alpha\) kąta \(DAS\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(25\degree\)

B. \(30\degree\)

C. \(35\degree\)

D. \(40\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

W równoległoboku \(ABCD\), przedstawionym na rysunku, kąt \(\alpha\) ma miarę \(70\degree\).

Kliknij, aby powiększyć

Wtedy kąt \(\beta\) ma miarę

Wybierz odpowiedź:

A. \(80\degree\)

B. \(70\degree\)

C. \(60\degree\)

D. \(50\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

W każdym \(n\)-kącie wypukłym (\(n\ge3\)) liczba przekątnych jest równa \(\frac{n(n-3)}{2}\). Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o \(25\) większa od liczby boków, jest

Wybierz odpowiedź:

A. siedmiokąt.

B. dziesięciokąt.

C. dwunastokąt.

D. piętnastokąt.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Pole figury \(F_{1}\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach \(1\) i \(3\) jest równe polu figury \(F_{2}\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Długość \(r\) promienia jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sqrt{3}\)

B. \(2\)

C. \(\sqrt{5}\)

D. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Punkt \(A=(3,-5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(68\)

B. \(136\)

C. \(2\sqrt{34}\)

D. \(8\sqrt{34}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Z wierzchołków sześcianu \(ABCDEFGH\) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \(ABCDEFGH\) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{7}\)

B. \(\frac{4}{7}\)

C. \(\frac{1}{14}\)

D. \(\frac{3}{7}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych większych od \(700\), w których każda cyfra należy do zbioru \(\{1,2,3,7,8,9\}\) i żadna cyfra się nie powtarza, jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(108\)

B. \(60\)

C. \(40\)

D. \(299\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1,2,2x,x+2,5,6)\) jest niemalejący. Mediana tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że

Wybierz odpowiedź:

A. \(x=1\)

B. \(x=\frac{3}{2}\)

C. \(x=2\)

D. \(x=\frac{8}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Rozwiąż nierówność:

\(x^2-5x\le14\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb \(a\), \(b\) i \(c\) takich, że \(a\lt b\), spełniona jest nierówność

\(\frac{a}{b}\lt\frac{a+c}{b+c}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto \(f(4)-f(2)=6\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Rozwiąż równanie:

\(\frac{3x+2}{3x-2}=4-x\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Trójkąt równoboczny \(ABC\) ma pole równe \(9\sqrt{3}\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina boki \(AB\) i \(AC\) – odpowiednio – w punktach \(K\) i \(L\). Trójkąty \(ABC\) i \(AKL\) są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \(\frac{3}{2}\). Oblicz długość boku trójkąta \(AKL\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa \(4\) lub \(5\), lub \(6\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 35

Punkty \(A=(-20,12)\) i \(B=(7,3)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Wierzchołek \(C\) leży na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) oraz obwód tego trójkąta.