Matura podstawowa matematyka maj 2023 - interaktywny arkusz + PDF

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2}\) jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\) liczba \((2n + 1)^2 - 1\) jest podzielna przez \(8\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\log_9 27 + \log_9 3\) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \((2a - 3)^2 - (2a + 3)^2\) jest równe

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\(-2(x + 3) \le \frac{2 - x}{3}\)

jest przedział

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3} (x^2 - 2)(x + 3) = 0\) jest liczba

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie \(\frac{(x + 1)(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)^2} = 0\) w zbiorze liczb rzeczywistych

Rozwiąż równanie

\(3x^3 - 2x^2 - 12x + 8 = 0\)

Zapisz obliczenia.

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) jednego z niżej zapisanych układów równań A-D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a > b\). Obwód tego prostokąta jest równy \(30\). Jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz <u>dwie</u> właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-4, 1]\) jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) jest malejąca w zbiorze

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = ax + b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(a\) oraz liczba \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają warunki:

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f\) jest liczba \((-5)\). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\), jest równa \(3\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = 2^n \cdot (n + 1)\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz \(a_4\) jest równy

Trzywyrazowy ciąg \((27, 9, a - 1)\) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(a\) jest równa

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910\) zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \(30\) zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O = (0, 0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(Ox\), a drugie przechodzi przez punkt \(P = (-3, 1)\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin^4\alpha + \sin^2\alpha \cdot \cos^2\alpha\) jest równe

W rombie o boku długości \(6\sqrt{2}\) kąt rozwarty ma miarę \(150\degree\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Punkty \(A\), \(B\), \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70\degree\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa

Trójkąty prostokątne \(T_1\) i \(T_2\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(T_1\) mają długości \(5\) i \(12\). Przeciwprostokątna trójkąta \(T_2\) ma długość \(26\).

Oblicz pole trójkąta \(T_2\). Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach

\(k:\ \ y = \frac{2}{3} x\) \(l:\ \ y = -\frac{3}{2} x + 13\)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź \(1\)., \(2\). albo \(3\).

Proste \(k\) oraz \(l\)

i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu

\(y = -\frac{1}{3} x + 2\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta o równaniu \(y = ax + b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P = (3, 5)\), gdy

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(\cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30\degree\) i ma długość równą \(6\) (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K} = \frac{3}{5}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(0\), \(5\), \(7\) (np. \(57\ 075\), \(55\ 555\)), jest

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E.

Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

Ze zbioru ośmiu liczb \(\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\). Zapisz obliczenia.

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \(30\) kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego dnia opisuje funkcja

\(L(n) = -n^2 + 22n + 279\)

gdzie \(n\) jest liczbą naturalną spełniającą warunki \(n \ge 1\) i \(n \le 30\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \(30\) kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego dnia opisuje funkcja

\(L(n) = -n^2 + 22n + 279\)

gdzie \(n\) jest liczbą naturalną spełniającą warunki \(n \ge 1\) i \(n \le 30\).

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.