Matura podstawowa matematyka maj 2026 - interaktywny arkusz + PDF

CKE • maj 2026 • formuła 2023

Najlepsze narzędzie do przygotowania do matury podstawowej z matematyki. Rozwiąż oficjalny arkusz CKE online z Gryzikiem - asystentem nauki AI:

Interaktywne zadania z natychmiastową weryfikacją AI
Rozwiązania krok po kroku z wyjaśnieniami
Filmiki z rozwiązaniami do obejrzenia
Możliwość pisania rozwiązania odręcznie na ekranie (na tabletach)
Wysyłanie zdjęć swojej pracy do sprawdzenia (na urządzeniach z kamerą)
Oryginalne arkusze PDF do pobrania

Dzięki rozwiązaniom krok po kroku uczysz się efektywniej – na bieżąco sprawdzasz swoje odpowiedzi, otrzymujesz podpowiedzi gdy utkniesz, a Gryzik przeanalizuje Twoje rozwiązanie i wskaże co można poprawić.

Gryzik asystent nauki sprawdzi Twoją odpowiedź w kilka sekund.

Zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{\frac{25}{8}} \cdot \sqrt{2}+2^{-1}$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Klient wpłacił do banku $10\ 000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie - zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $1200$ zł

B. $1236$ zł

C. $1836$ zł

D. $3600$ zł

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $5^{\frac{1}{4}}$

B. $5^{\frac{1}{2}}$

C. $5^{\frac{3}{4}}$

D. $5$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log _{8} 4-\log _{8} 32$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $(-2)$

B. $(-1)$

C. $1$

D. $2$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest podzielna przez $20$.

Prawda

Fałsz

Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest w zapisie dziesiętnym liczbą $25$-cyfrową.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $x^2 + 10x + 25$ dla $x = \sqrt{2} - 5$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $2$

B. $\sqrt{2}$

C. $2 - 20\sqrt{2}$

D. $62 - 10\sqrt{2}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $7n^2 + 21n$ jest podzielna przez $14$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Dane jest równanie

$3(x + 3)(x - m)(2x + 4)=0$

gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $m$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $(-7)$

B. $2$

C. $5$

D. $7$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania

$\dfrac{x+2}{3x-1}=\dfrac{2}{5}$

jest liczba

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{8}{11}$

C. $3$

D. $12$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Rozwiąż nierówność

$3x^{2} + 4x \ge 6x + 8$

Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

Kliknij, aby powiększyć

Na to przedstawienie sprzedano łącznie $200$ biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości $25\%$ wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało $4665$ zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja $f$ jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} x + 2 &\text{ dla }\ x \in [-4, 2] \\ -x + 5 &\text{ dla }\ x \in (2, 5) \end{cases}$

Wykres funkcji $y = f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

$1$. $\ $ Rozwiązaniem równania $f(x) = 3$ jest liczba $.........$ . $2$. $\ $ Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[2, 3]$ jest równa $.........$ .

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Funkcja $f$ jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} x + 2 &\text{ dla }\ x \in [-4, 2] \\ -x + 5 &\text{ dla }\ x \in (2, 5) \end{cases}$

Wykres funkcji $y = f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

$1$. $\ $ Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $..................$ . $2$. $\ $ Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości większe od $1$, jest przedział $..................$ .

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.

Prawda

Fałsz

Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $\left(-\frac{3}{2}\right)$

B. $\left(-\frac{2}{3}\right)$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W = (3, -2)$. Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $g(x) = f(x + 1)$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ jest liczba $0$.

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Trzywyrazowy ciąg $\left(a_1, a_9, a_k\right)$ jest geometryczny.

Oblicz $k$. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. W tym ciągu $a_1 = 1$ oraz $a_5 = 17$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziewiąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $29$

B. $33$

C. $34$

D. $37$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek $a_3 \cdot a_6 = 18$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Iloczyn $a_2 \cdot a_7$ jest równy $.........$ .

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $AC$ jest przeciwprostokątną oraz $|BC| = 2$ i $|AC| = 2\sqrt{10}$. Oznaczmy kąt $BCA$ przez $\gamma$ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta $\gamma$ jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{11}}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Punkt $B$ leży na krótszym łuku $AC$. Kąt $CDA$ ma miarę $50\degree$, a kąt $COB$ ma miarę $30\degree$ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $50\degree$

B. $60\degree$

C. $70\degree$

D. $100\degree$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k$, $l$, $m$ oraz $n$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach - odpowiednio - $A$ oraz $C$. Prosta $n$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach - odpowiednio - $D$ oraz $B$. Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Ponadto $|OA| = 12$, $|OB| = 6$ oraz $|OC| = 8$ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $OD$ ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. $4$

B. $9$

C. $10$

D. $16$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Dany jest trójkąt $KLM$, w którym $|KM| = a$ oraz $|LM| = b$. Dwusieczna kąta $LMK$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Wykaż, że stosunek pola trójkąta $KNM$ do pola trójkąta $NLM$ jest równy $\frac{a}{b}$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

W okrąg $\mathcal{O}$ o promieniu $9\sqrt{3}$ wpisano trójkąt równoboczny $\mathcal{T}$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Bok trójkąta $\mathcal{T}$ ma długość $............$ .

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\dfrac{3 \sin \alpha + 4 \cos \alpha}{4 \cos \alpha} = 6$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{32}{5}$

D. $\frac{20}{3}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (0, -3)$, $B = (2, 1)$ oraz $C = (0, 2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta $ABC$ jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. $3$

B. $5$

C. $6$

D. $10$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A=(0,-3), B=(2,1)$ oraz $C=(0,2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ ma współrzędne

Wybierz odpowiedź:

A. $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$

B. $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$

C. $\left(0,-\frac{2}{3}\right)$

D. $\left(0,-\frac{1}{2}\right)$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S = (1, -3)$ i o promieniu $5$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Punkt $A = (4, -7)$ leży na okręgu $\mathcal{O}$.

Prawda

Fałsz

Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 5$.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = -\frac{1}{3}x + 2$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $(2, -2)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie

Wybierz odpowiedź:

A. $(0, -3)$

B. $\left(0, -\frac{1}{2}\right)$

C. $(0, -1)$

D. $\left(0, -\frac{4}{3}\right)$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt{3}$. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30\degree$.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ (np.: $321$, $555$), jest

Wybierz odpowiedź:

A. $6 \cdot 7 \cdot 3$

B. $6 \cdot 7 \cdot 7$

C. $7 \cdot 7 \cdot 3$

D. $7 \cdot 7 \cdot 7$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Dane są dwa zbiory cyfr: $X = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ oraz $Y = \{0, 2, 4, 6, 8\}$. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru $Y$. Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru $X$ jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru $Y$ jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez $6$. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch poniższych diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki, jakie uzyskali uczniowie tych klas. Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.

Prawda

Fałsz

Mediana ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa medianie ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 35

Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a$, $b$, $c$, jest równa $2$. Średnia arytmetyczna czterech liczb: $d$, $e$, $f$, $g$, jest równa $5{,}5$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$, jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $3{,}5$

B. $3{,}75$

C. $4$

D. $4{,}25$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 36

W chwili $t=0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość $h$, na której znajduje się piłeczka w danej chwili $t$, jest określona wzorem

$h(t) = -4{,}9t^{2} + 14{,}7t$

gdzie: $\ \ \ \ \scriptstyle\bullet \ \ $ czas $t$ jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od $0$ do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię $\ \ \ \ \scriptstyle\bullet \ \ $ wysokość $h$ jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili

Wybierz odpowiedź:

A. $t = 1{,}5$ s

B. $t = 2$ s

C. $t = 2{,}5$ s

D. $t = 3$ s

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 37

W chwili $t=0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość $h$, na której znajduje się piłeczka w danej chwili $t$, jest określona wzorem

$h(t) = -4{,}9t^{2} + 14{,}7t$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili

Wybierz odpowiedź:

A. $t = 1{,}5$ s

B. $t = 2$ s

C. $t = 2{,}5$ s

D. $t = 3$ s

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 1: Zadanie 1: uproszczenie wyrażenia z pierwiastkami, wynik 3, odpowiedź C. Zadanie 2: obliczenie wartości kapitału z procentem składanym, wynik 1236, odpowiedź B. Zadanie 3: potęgowanie pierwiastków, wynik 5^(3/4), odpowiedź C. Zadanie 4: logarytmy, wynik -1, odpowiedź B. Zadanie 5: mnożenie potęg, wynik 10^24, liczba cyfr 25.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 2: Zadanie 5: rozwiązanie równania kwadratowego x²+10x+25=2, przekształcenie do (x+5)²=2, końcowy wynik x=√2-5. Zadanie 6: dowód podzielności iloczynu 7n(n+3) przez 14, analiza parzystości liczb n i n+3. Zadanie 7: równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0, rozwiązania x=-3, x=m, x=-2, końcowy wynik m=5.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 3: Zadanie 1: rozwiązanie równania x+2/3x-1=2/5, wyznaczenie dziedziny D=R\{1/3}, wynik x=12, zaznaczenie odpowiedzi B. Zadanie 2: nierówność kwadratowa 3x²+4x≥6x+8, przekształcenie do 3x²-2x-8≥0, obliczenie delty Δ=100, pierwiastki x₁=-4/3, x₂=2, szkic paraboli z zaznaczonymi miejscami zerowymi, rozwiązanie x∈(-∞,-4/3]∪[2,+∞).$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 4: Zadanie 11: równanie liniowe dotyczące liczby biletów ulgowych i normalnych, rozwiązanie: x=78. Zadanie 2.1: funkcja f(x)=3, x=1, wynik 4. Zadanie 2.2: przedział [−2, 4], f(x)>1 dla x∈(−1, 4). Zadanie 3.1: analiza funkcji, a<0 malejąca, b=−3, fałszywe twierdzenia. Zadanie 3.2: tgα=−3/2, odpowiedź A.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 5: Zadanie 3: analiza funkcji kwadratowej f(x)=(x-3)²-2, przesunięcie równoległe o wektor [-1,0], obliczenia dla a=½, końcowy wzór f(x)=½x²-3x+5/2. Zadanie 15: ciąg arytmetyczny aₙ=3n+5, obliczenia dla a₁=8, a₉=32, równanie 32²=8(3k+5), rozwiązanie k=41.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 6: Zadanie 16: ciąg arytmetyczny, a₁=1, a₅=17, r=4, a₉=33. Zadanie 7: ciąg geometryczny, a₃·a₆=18, a₁q²=a₁q⁵=18, a₁q⁷=18. Zadanie 8: trójkąt prostokątny, a=6, b=2√10, c=2, a²+2²=(2√10)², a²+4=40, a=6, sinγ=3/√10.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 7: Zadanie 19: rozwiązanie dotyczące kątów w okręgu, obliczenia: 2·50°=100°, 100°-30°=70°, szkic okręgu z zaznaczonymi kątami 50°, 70°, 30°. Zadanie 20: proporcje w trójkątach, równanie x/6=12/8, obliczenia: 8x=72, x=9, szkic dwóch przecinających się prostych z zaznaczonymi kątami α, β, γ.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 8: Zadanie 1: dowód tezy o stosunku pól trójkątów, wykorzystanie wzoru na pole trójkąta, P=½ab·sinα, końcowy wynik a/b. Zadanie 2: obliczenie a=27, wykorzystanie wzoru na wysokość trójkąta równobocznego. Zadanie 3: rozwiązanie równania trygonometrycznego, tgα=20/3, przekształcenia algebraiczne. Szkic trójkąta z oznaczeniami boków i kątów.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 9: Zadanie 1 (2 pkt): obliczenie długości boków trójkąta prostokątnego w układzie współrzędnych, |CB|=√5, |AB|=√20, |AC|=5, pole P=5, szkic trójkąta z zaznaczonymi punktami A(0,-3), B(2,1), C(0,2). Zadanie 2 (1 pkt): środek okręgu opisanego S(1,-3), promień r=5, równanie okręgu, sprawdzenie punktu (4,-7). Zadanie 3 (1 pkt): równanie prostej y=-1/3x-4/3, punkt przecięcia (0,-4/3).

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 10: Zadanie 27: obliczenie objętości ostrosłupa. Założenia: $a\sqrt{2} = 8\sqrt{3}$, $|\angle ECF| = 30^\circ$. Obliczenia: $\alpha = 4\sqrt{6}$, pole podstawy $P_p = 96$, $|FC| = 4\sqrt{3}$. W trójkącie $EFC$, $\frac{H}{|FC|} = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $H = 4$. Objętość $V = \frac{1}{3} \cdot 96 \cdot 4 = 128$. Szkic ostrosłupa i trójkąta prostokątnego.$

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 11: Zadanie 28: obliczenie stosunku objętości stożka do walca, $ V_S = \frac{4}{3} \pi r^2 H $, $ V_N = \pi r^2 H $, $ \frac{V_S}{V_N} = \frac{4}{3} $, odpowiedź D. Zadanie 9: prawdopodobieństwo podzielności przez 6, liczby dwucyfrowe w tabeli, $ P(A) = \frac{9}{25} $, odpowiedź A. Zadanie 7: tabela wartości $ x \in \{1,3,5,7,9\} $, $ y \in \{0,2,4,6,8\} $, liczby podzielne przez 6 zaznaczone.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 12: Zadanie 1: obliczenie średniej ważonej, wynik 3,5, potwierdzone jako prawda. Zadanie 2: obliczenie średniej arytmetycznej, wynik 3,5, potwierdzone jako prawda. Zadanie 3: równania z sumą a+b+c=6 i d+e+f+g=22, obliczenie średniej z siedmiu liczb, wynik 4, oznaczone jako B.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2026, CKE - strona 13: Zadanie 3.1: rozwiązanie równania kwadratowego -4,9t² + 14,7t = 0, obliczenia: t = 0 lub t = 3 s, moment uderzenia piłeczki o ziemię, wynik t = 3 s, oznaczenie D. Zadanie 3.2: analiza paraboli, maksimum w wierzchołku, obliczenia: t = -b/2a = 1,5 s, oznaczenie A.

Matura podstawowa matematyka maj 2026 - interaktywny arkusz + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie