Matura podstawowa z matematyki | Marzec 2022 | Interaktywny arkusz próbny + PDF

Zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia \(6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(6^{600}\)

B. \(6^{101}\)

C. \(36^{100}\)

D. \(36^{600}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia \(\log_{7} 98 - \log_{7} 2\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(7\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \((-1)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie dziesiętnym nie występuje cyfra \(2\), jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(900\)

B. \(729\)

C. \(648\)

D. \(512\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wartość wyrażenia \((3+4a)^2 - (3-4a)^2\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(32a^2\)

B. \(0\)

C. \(48a\)

D. \(8a^2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi:

A. \(\begin{cases} (\alpha + \beta) + \beta = 90 \degree \\ \alpha + \beta = 2 \alpha - \beta \end {cases}\)

B. \(\begin{cases} (\alpha + \beta) + \beta = 180\degree \\ \alpha + \beta = 2 \alpha - \beta \end {cases}\)

C. \(\begin{cases} (\alpha + \beta) + \beta = 180\degree \\ \beta = 2 \alpha - \beta \end{cases}\)

D. \(\begin{cases} \alpha + \beta = 90\degree \\ \beta = 2 \alpha - \beta \end{cases}\)

E. \(\begin{cases} \alpha + \beta = 2 \alpha - \beta \\ 180\degree - (2 \alpha - \beta) = \beta \end{cases}\)

F. \(\begin{cases} 3 \alpha + 2 \beta = 360\degree \\ 2 \alpha - \beta = 2 \beta \end{cases}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Dany jest wielomian

\(W(x) = 3x^3 + kx^2 - 12x - 7k + 12\)

gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba \((-2)\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(k\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\(\frac{(4x - 6)(x - 2)^2}{2x(x - 1.5)(x + 6)} = 0\)

ma w zbiorze liczb rzeczywistych

Wybierz odpowiedź:

A. dokładnie jedno rozwiązanie: \(x = 2\).

B. dokładnie dwa rozwiązania: \(x = 1.5\), \(x = 2\).

C. dokładnie trzy rozwiązania: \(x = -6\), \(x = 0\), \(x = 2\).

D. dokładnie cztery rozwiązania: \(x = -6\), \(x = 0\), \(x = 1.5\), \(x = 2\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:

\(|x + 1| \le 2\)

Wybierz odpowiedź:

A.

Kliknij, aby powiększyć

B.

Kliknij, aby powiększyć

C.

Kliknij, aby powiększyć

D.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej \(n\) liczba \(n^2 + 2023\) jest podzielna przez \(8\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10.1

Dana jest funkcja kwadratowa \(f\), której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) na rysunku obok. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Kliknij, aby powiększyć

Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x) = f(x - 2)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku

Wybierz odpowiedź:

A.

Kliknij, aby powiększyć

B.

Kliknij, aby powiększyć

C.

Kliknij, aby powiększyć

D.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10.2

Dana jest funkcja kwadratowa \(f\), której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) na rysunku obok. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Kliknij, aby powiększyć

Wyznacz i zapisz w miejscu wykropkowanym poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności:

\(f(x) \leq 0\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10.3

Dana jest funkcja kwadratowa \(f\), której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) na rysunku obok. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Kliknij, aby powiększyć

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\) w postaci kanonicznej.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Dana jest funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = ax + b\), gdzie \(a\) i \(b\) są liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji \(f\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) na rysunku obok.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynniki \(a\) i \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają warunki

Wybierz odpowiedź:

A. \(a > 0\) i \(b > 0\).

B. \(a > 0\) i \(b < 0\).

C. \(a < 0\) i \(b > 0\).

D. \(a < 0\) i \(b < 0\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny \(P\) swojego produktu na liczbę \(Q\) kupujących ten produkt. Z badań wynika, że każdorazowe zwiększenie ceny o \(1\) jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o \(3\) jednostki. Ponadto przy cenie równej \(5\) jednostek liczba kupujących jest równa \(12\) jednostek.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja, która opisuje zależność liczby kupujących ten produkt od jego ceny, ma wzór

Wybierz odpowiedź:

A. \(Q = -0.9P^2 + 6.9\)

B. \(Q = -3P + 27\)

C. \(P = -0.9Q^2 + 6.9\)

D. \(P = -3Q + 27\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13.1

Czas \(T\) półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę - po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa \(m\) leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

\(m(t) = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}\)

gdzie: \(m_0\) - masa przyjętej dawki leku \(T\) - czas półtrwania leku \(t\) - czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.

Pacjent otrzymuje co \(4\) dni o tej samej godzinie dawkę \(m_0 = 100\) mg leku \(\textrm{L}\). Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy \(T = 4\) doby.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres zależności masy \(M\) leku \(L\) w organizmie tego pacjenta od czasu \(t\), liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku

Wybierz odpowiedź:

A.

Kliknij, aby powiększyć

B.

Kliknij, aby powiększyć

C.

Kliknij, aby powiększyć

D.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13.2

Czas \(T\) półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę - po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa \(m\) leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

\(m(t) = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}\)

gdzie: \(m_0\) - masa przyjętej dawki leku \(T\) - czas półtrwania leku \(t\) - czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.

Pacjent otrzymuje co \(4\) dni o tej samej godzinie dawkę \(m_0 = 100\) mg leku \(\textrm{L}\). Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy \(T = 4\) doby.

Oblicz masę leku \(\textrm{L}\) w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do \(0.1\) mg.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Klient wpłacił do banku \(20\ 000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(3\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po \(2\) latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(20\ 000 \cdot (1.12)^2\)

B. \(20\ 000 \cdot 2 \cdot 1.03\)

C. \(20\ 000 \cdot 1.06\)

D. \(20\ 000 \cdot (1.03)^2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = -3n + 5\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczby \(2\), \((-1)\), \((-4)\) są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu \((a_n)\).

Prawda

Fałsz

\((a_n)\) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej \(5\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB| = 6\), \(|BC| = 5\), \(|AC| = 10\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta \(ABC\) jest równy \((-0.65)\).

Prawda

Fałsz

Trójkąt \(ABC\) jest rozwartokątny.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg o środku \(S = (2, -5)\) i promieniu \(r = 3\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie tego okręgu ma postać

Wybierz odpowiedź:

A. \((x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9\)

B. \((x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 3\)

C. \((x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 3\)

D. \((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Odcinki \(AD\) i \(BC\) przecinają się w punkcie \(O\). W trójkątach \(ABO\) i \(ODC\) zachodzą związki: \(|AO| = 5\), \(|BO| = 3\), \(|OC| = 10\), \(|\measuredangle OAB| = |\measuredangle OCD|\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz długość boku \(OD\) trójkąta \(ODC\).

Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19.1

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y = −3x + 1\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jedną z prostych równoległych do prostej \(k\) jest prosta o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(y = 3x + 2\)

B. \(y = -3x + 2\)

C. \(y = \frac{1}{3}x + 1\)

D. \(y = -\frac{1}{3}x + 1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19.2

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y = −3x + 1\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jedną z prostych prostopadłych do prostej \(k\) jest prosta o równaniu

Wybierz odpowiedź:

E. \(y = \frac{1}{3}x + 2\)

F. \(y = -\frac{1}{3}x + 2\)

G. \(y = 3x + 1\)

H. \(y = -3x + 1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest kwadrat \(ABCD\). Wierzchołki \(A = (−2, 1)\) i \(C = (4, 5)\) są końcami przekątnej tego kwadratu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej kwadratu \(ABCD\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(10\)

B. \(2\sqrt{13}\)

C. \(2\sqrt{10}\)

D. \(8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Odcinek \(AB\) jest średnicą okręgu o środku w punkcie \(O\) i promieniu \(r = 8\) (zobacz rysunek). Cięciwa \(AC\) ma długość \(8\sqrt{3}\).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta \(BAC\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(30\degree\)

B. \(45\degree\)

C. \(15\degree\)

D. \(60\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(4 \tg \alpha = 3 \sin^2 \alpha + 3 \cos^2 \alpha\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{3}{4}\)

B. \(\frac{4}{3}\)

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Dane są dwa trójkąty podobne \(ABC\) i \(KLM\) o polach równych - odpowiednio - \(P\) oraz \(2P\). Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(x\).

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie \(1\)., \(2\). albo \(3\).

Obwód trójkąta \(KLM\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sqrt{2} \cdot x\)

B. \(2x\)

ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy

Wybierz odpowiedź:

1. kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.

2. pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.

3. stosunkowi pól tych trójkątów.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(O\). Proste \(k\) i \(l\) są styczne do tego okręgu w punktach - odpowiednio - \(A\) i \(B\). Te proste przecinają się w punkcie \(S\) i tworzą kąt o mierze \(76\degree\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta \(OBA\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(52\degree\)

B. \(26\degree\)

C. \(14\degree\)

D. \(38\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt \(ABCD\), w którym bok \(BC\) odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna \(AC\) tego prostokąta ma długość \(16\) i tworzy z bokiem \(BC\) kąt o mierze \(30\degree\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(8\)

B. \(8 \sqrt{3}\)

C. \(2 \sqrt{3}\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny \(ABCS\) o podstawie \(ABC\). Punkty \(D\), \(E\) i \(F\) są środkami - odpowiednio - krawędzi bocznych \(AS\), \(BS\) i \(CS\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek objętości ostrosłupa \(DEFS\) do objętości ostrosłupa \(ABCS\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(3 : 4\)

B. \(1 : 4\)

C. \(1 : 8\)

D. \(3 : 8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) (zobacz rysunek obok).

Kliknij, aby powiększyć

Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt \(\alpha\) pomiędzy ścianą boczną \(ACFD\) i przekątną \(AE\) ściany bocznej \(ABED\) tego graniastosłupa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(\alpha = \measuredangle EAG\)

Kliknij, aby powiększyć

B. \(\alpha = \measuredangle EAD\)

Kliknij, aby powiększyć

C. \(\alpha = \measuredangle EAF\)

Kliknij, aby powiększyć

D. \(\alpha = \measuredangle EAC\)

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od \(1000\) do \(9999\). Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej \(3\), jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym \(200\) i kącie ostrym o mierze \(30\degree\).

Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność pola takiego równoległoboku od długości \(x\) boku równoległoboku.

Oblicz wymiary tego z rozważanych równoległoboków, który ma największe pole, i oblicz to największe pole.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30.1

W pewnej grupie \(100\) uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki sondażu przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano - wyrażony w godzinach - dzienny czas korzystania przez ucznia z komputera. Na osi pionowej przedstawiono liczbę uczniów, którzy dziennie korzystają z komputera przez określony czas.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Mediana dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa \(2.25\) godziny.

Prawda

Fałsz

Połowa z tej grupy uczniów korzysta dziennie z komputera przez mniej niż \(2.5\) godziny.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30.2

W pewnej grupie \(100\) uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki sondażu przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano - wyrażony w godzinach - dzienny czas korzystania przez ucznia z komputera. Na osi pionowej przedstawiono liczbę uczniów, którzy dziennie korzystają z komputera przez określony czas.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dominanta dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2.25\) godziny

B. \(2.50\) godziny

C. \(2.75\) godziny

D. \(1.50\) godziny