Matura podstawowa matematyka marzec 2023 - interaktywny arkusz + PDF

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia \((2 - 2^{-2})^{-1}\) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia \(\frac{2^{21} + 4^{10} + 8^7}{16^5 + 32^4}\) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia \(\log 2x - 3 \log x + \log 5x^2\), gdzie \(x > 0\) jest równa

Pan Kowalski wpłacił do banku kwotę \(30\ 000\) zł. Oprocentowanie wkładu wynosi \(3\%\) w skali roku. Bank zagwarantował, że oprocentowanie nie zmieni się przez trzy kolejne lata. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok (nie uwzględniamy podatku od odsetek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kwota odsetek doliczonych do wkładu ulokowanego przez pana Kowalskiego po trzech latach będzie równa

Dokończ zdanie. Wybierz <u>dwie</u> właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) wyrażenie \((x - y)^2 - (2x + y)^2\) jest równe

Liczby \(x\) oraz \(y\) spełniają warunek \(x \ne 2y\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie \(\frac{3}{x - 2y} - 2\) można przekształcić do postaci

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej nieparzystej \(n\) wyrażenie \(3n^2 + 6n + 5\) przy dzieleniu przez \(12\) daje resztę \(2\).

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie \(1\)., \(2\). albo \(3\).

Układ równań \(\begin{cases} y = -3x + 2 \\ y = (m - 1)x - m \end{cases}\) z niewiadomymi \(x\) oraz \(y\) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

ponieważ w interpretacji geometrycznej przedstawia

Dana jest nierówność

\(3 - \frac{x - 3}{2} \ge \frac{x + 3}{5} - 1\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejszą liczbą całkowitą, która <u><b>nie spełnia</b></u> tej nierówności, jest

Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Miara kąta \(ABC\) jest równa \(40 \degree\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie.

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta \(BDC\) jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), ma współrzędne \((-3, 8)\). Parabola ta przecina oś \(OX\) w punktach \((-7, 0)\) oraz \((1, 0)\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), ma współrzędne \((-3, 8)\). Parabola ta przecina oś \(OX\) w punktach \((-7, 0)\) oraz \((1, 0)\).

Zapisz zbiór wszystkich wartości \(m\), dla których nierówność \(f(x) > m\) nie ma rozwiązań.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), ma współrzędne \((-3, 8)\). Parabola ta przecina oś \(OX\) w punktach \((-7, 0)\) oraz \((1, 0)\).

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\) w postaci iloczynowej.

Zapisz obliczenia.

Dany jest wielomian \(W\) określony wzorem \(W(x) = x^3 + 5x^2 - 3x - 15\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miejscami zerowymi wielomianu \(W\) są liczby

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn wszystkich rzeczywistych rozwiązań równania \(\frac{(x + 3)(2x - 1)\big(x + \frac{2}{3}\big)}{(6x + 4)\big(x + \frac{1}{2}\big)} = 0\) jest równy

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

W tym ciągu \(a_3 = 5\), \(a_3 + a_4 = 13\).

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu \((a_n)\) może mieć postać

Czterowyrazowy ciąg \((-2, 3, x, y)\) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby \(x\) oraz \(y\) są równe

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono wykres funkcji \(y = f(x)\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) należącej do przedziału \((0; 9]\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono wykres funkcji \(y = f(x)\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) należącej do przedziału \((0; 9]\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([2; 8]\) jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono wykres funkcji \(y = f(x)\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) należącej do przedziału \((0; 9]\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia \(f\big(\frac{\sqrt{2}}{2}\big) - f(6)\) jest równa

Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\sin\alpha \cdot \cos\alpha = \frac{1}{3}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym nie występują cyfry \(8\) i \(9\), jest

W grupie \(100\) osób przeprowadzono sondaż zadając pytanie: Ile książek przeczytałeś/przeczytałaś w \(2022\) roku? Wyniki sondażu przedstawiono na poniższym wykresie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana liczb przeczytanych książek jest równa

W grupie \(100\) osób przeprowadzono sondaż zadając pytanie: Ile książek przeczytałeś/przeczytałaś w \(2022\) roku? Wyniki sondażu przedstawiono na poniższym wykresie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna przeczytanych książek przez ankietowanych jest równa

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y = \frac{3}{4} x + 2\) oraz punkt \(A = (-2, 3)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu \(A\) od prostej \(k\) jest równa

W trapezie prostokątnym \(ABCD\), przedstawionym na poniższym rysunku, \(|DC| = |BC|\) oraz sinus kąta \(ABC\) jest równy \(\frac{4}{5}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta \(ABD\) jest równy

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) przyprostokątna \(BC\) ma długość \(8\), a przeciwprostokątna \(AB\) ma długość \(10\). Dwusieczna kąta \(CBA\) przecina przyprostokątną \(AC\) w punkcie \(D\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka \(CD\) jest równa

Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) są kolejnymi wierzchołkami pięciokąta foremnego. Spośród tych punktów wybieramy losowo dwa.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania punktów, które są końcami odcinków będących przekątnymi tego pięciokąta jest równe

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono okrąg o środku \(S = (-2, 1)\). Punkt \(P = (1, 1)\) leży na tym okręgu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie okręgu przedstawionego na rysunku ma postać

Prosta \(l\) jest styczna w punkcie \(P\) do okręgu o środku \(O\) (zobacz rysunek). Prosta \(k\) przechodząca przez punkt \(O\) przecina prostą \(l\) w punkcie \(A\). Prosta \(m\) przechodzi przez punkt \(A\) oraz jest prostopadła do prostej \(k\). Miara kąta \(POA\) jest równa \(61\degree\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta \(\alpha\) jest równa

Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(AB\) i \(DE\) są odpowiednio równe \(20\) i \(4\). Pole trójkąta \(DEC\) jest równe \(5\). Oblicz pole trapezu \(ABDE\).

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB| = 29\), \(|AC| = 26\) oraz sinus kąta ostrego \(BAC\) jest równy \(\frac{5}{13}\).

Oblicz długość boku \(BC\).

Zapisz obliczenia.

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa \(8\) a pole jego podstawy wynosi \(27 \sqrt{3}\).

Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

Zapisz obliczenia.

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt, w którym stosunek długości jego boków jest równy \(1 : 2\). Suma długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka jest równa \(14\). Wyznacz wymiary graniastosłupa, którego pole powierzchni całkowitej jest największe.

Zapisz obliczenia.