Matura podstawowa matematyka marzec 2026 - interaktywny arkusz + PDF

Próbny • CKE • marzec 2026 • formuła 2023

Najlepsze narzędzie do przygotowania do matury podstawowej z matematyki. Rozwiąż oficjalny arkusz CKE online z Gryzikiem - asystentem nauki AI:

Interaktywne zadania z natychmiastową weryfikacją AI
Rozwiązania krok po kroku z wyjaśnieniami
Filmiki z rozwiązaniami do obejrzenia
Możliwość pisania rozwiązania odręcznie na ekranie (na tabletach)
Wysyłanie zdjęć swojej pracy do sprawdzenia (na urządzeniach z kamerą)
Oryginalne arkusze PDF do pobrania

Dzięki rozwiązaniom krok po kroku uczysz się efektywniej – na bieżąco sprawdzasz swoje odpowiedzi, otrzymujesz podpowiedzi gdy utkniesz, a Gryzik przeanalizuje Twoje rozwiązanie i wskaże co można poprawić.

Gryzik asystent nauki sprawdzi Twoją odpowiedź w kilka sekund.

Zadanie 1

Liczby $\ x\ $ oraz $\ y\ $ są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby $\ x\ $ przez liczbę $\ y\ $ otrzymano iloraz $20$ i resztę $26$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\frac{x}{y}$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $26 + \frac{20}{x}$

B. $26 + \frac{20}{y}$

C. $20 + \frac{26}{x}$

D. $20 + \frac{26}{y}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\dfrac{\sqrt[3]{50} \cdot \sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{3}}$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $5$

B. $(-5)$

C. $5 \sqrt[3]{5}$

D. $\left(-5 \sqrt[3]{5}\right)$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\dfrac{3^{10} \cdot 9^{20}}{27^{15}}$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $1$

B. $3^{5}$

C. $3^{15}$

D. $3^{45}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\ \log_{8} \sqrt[5]{2}\ $ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{1}{15}$

B. $(-15)$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{5}{3}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Wykaż, że liczba $2501^{4}-2499^{4}$ jest podzielna przez $10\ 000$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $\ x\ $ różnej od $\ (-10)\ $ oraz różnej od $\ 0\ $ wartość wyrażenia $\ \dfrac{x^{2} + 20x + 100}{x^{3}} \cdot \dfrac{x^{2}}{x + 10}\ $ jest równa wartości wyrażenia

Wybierz odpowiedź:

A. $20x + 10$

B. $\frac{1}{x}$

C. $\frac{x + 10}{x}$

D. $\frac{x^{2} + 30}{x}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\ 2x \left(x^{2} - 3 \right) \left(x^{2} + 2x + 3 \right) = 0\ $ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Wybierz odpowiedź:

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. trzy rozwiązania.

D. pięć rozwiązań.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Rozwiąż nierówność

\[(x-3)(x+5)>9\]

Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Rozwiązaniem układu równań $\ \begin{cases} 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 \end{cases}\ $ jest para liczb: $x = x_{0}$, $y = y_{0}$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Suma $\ x_{0} + y_{0}\ $ jest liczbą dodatnią.

Prawda

Fałsz

Iloczyn $\ x_{0} \cdot y_{0}\ $ jest liczbą dodatnią.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja liniowa $\ f\ $ jest określona wzorem $\ f(x)=(k+2) x+(k-3)\ $, gdzie $\ k\ $ jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Funkcja $\ f\ $ jest malejąca dla każdej liczby $\ k\ $ należącej do przedziału $\ (-\infty, 2)$.

Prawda

Fałsz

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\ (x, y)\ $ wykres funkcji $\ f\ $ przechodzi przez punkt $\ (0,1)\ $ dla $\ k=4$.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Funkcja $\ f\ $ jest określona następująco:

\[f(x)= \begin{cases}x+5 & \text { dla } x \in[-4,-2) \\ x+3 & \text { dla } x \in[-2,1] \\ -2 x+5 & \text { dla } x \in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji $\ y = f(x)\ $ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $\ (x, y)\ $ na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Funkcja $\ f\ $ jest rosnąca w przedziale $\ [-4,-2]$.

Prawda

Fałsz

Funkcja $\ f\ $ jest malejąca w przedziale $\ [1, 3]$.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja $\ f\ $ jest określona następująco:

\[f(x)= \begin{cases}x+5 & \text { dla } x \in[-4,-2) \\ x+3 & \text { dla } x \in[-2,1] \\ -2 x+5 & \text { dla } x \in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji $\ y = f(x)\ $ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $\ (x, y)\ $ na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

$\bold{1.}\ $ Największa wartość funkcji $\ f\ $ jest równa $\ .........$.

$\bold{2.}\ $ Równanie $\ f(x) = \sqrt{5}\ $ ma $\ .........\ $ rozwiązania.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Funkcja $\ f\ $ jest określona następująco:

\[f(x)= \begin{cases}x+5 & \text { dla } x \in[-4,-2) \\ x+3 & \text { dla } x \in[-2,1] \\ -2 x+5 & \text { dla } x \in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji $\ y = f(x)\ $ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $\ (x, y)\ $ na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

$\bold{1.}\ $ Dziedziną funkcji $\ f\ $ jest przedział $\ ..................$.

$\bold{2.}\ $ Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\ f(x) < 1\ $ jest przedział $\ ..................$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Funkcja kwadratowa $\ f\ $ jest określona wzorem $\ f(x)=-16 x^{2}+40 x+11\ $. W kartezjańskim układzie współrzędnych $\ (x, y)\ $ wykresem funkcji $\ f\ $ jest parabola o wierzchołku w punkcie $\ C$. Ta parabola przecina oś $\ Ox\ $ w punktach $\ A\ $ oraz $\ B$.

Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Wielkości $x$ oraz $y$ zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\ a\ $ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $3$

B. $6.75$

C. $12$

D. $15$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Ciąg $\ (a_{n})\ $ jest określony wzorem $\ a_{n} = \dfrac{3n+9}{n+1}\ $ dla każdej liczby naturalnej $\ n \ge 1$.

Wyznacz wszystkie wartości $\ x$, dla których trzywyrazowy ciąg

\[\left(a_{5},\ 2x^{2},\ 3x^{2} + 5\right)\]

jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Ciąg $\ (a_{n})\ $ jest określony następująco:

$\begin{cases}a_1 = 5 \\ a_{n + 1} = a_n + 2 \end{cases}\ \ $ dla każdej liczby naturalnej $\ n \ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(a_{n})$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $203$

B. $205$

C. $10\ 400$

D. $10\ 500$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Ciąg geometryczny $\ (a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $\ n \ge 1$, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $\ a_6 = 25 \cdot a_8$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu $\ (a_n)\ $ jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\left(-\frac{1}{5}\right)$

C. $5$

D. $(-5)$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Kąt o mierze $\ \alpha\ $ jest rozwarty oraz $\ \sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Oblicz wartość wyrażenia $\dfrac{3\sin\alpha}{\tg\alpha}$. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Dany jest trójkąt prostokątny $\ ABC$, w którym bok $\ BC\ $ jest przeciwprostokątną oraz $\ |AC| = 6$. Tangens kąta $\ BCA\ $ jest równy $\ \frac{3}{2}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $\ AB\ $ ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. $3$

B. $4$

C. $9$

D. $\sqrt{117}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

Wybierz odpowiedź:

A. dwusiecznych kątów tego trójkąta.

B. symetralnych boków tego trójkąta.

C. środkowych tego trójkąta.

D. wysokości tego trójkąta.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Punkty $\ A$, $\ B$, $\ C\ $ oraz $\ D\ $ leżą na okręgu o środku w punkcie $\ O$. Punkt $\ K\ $ jest punktem przecięcia cięciwy $\ AC\ $ i średnicy $\ BD$. Kąt $\ COB\ $ jest prosty, a kąt $\ AKD\ $ ma miarę $\ 78\degree\ $ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $\ BDA\ $ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $45\degree$

B. $51\degree$

C. $57\degree$

D. $78\degree$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Dany jest trapez równoramienny $\ ABCD\ $ o podstawach $\ AB\ $ i $\ CD$, w którym $\ |AB|=2 \cdot |CD|$. Przekątna $\ AC\ $ tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta $\ DAB$.

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta $\ $DAB$\ $ jest równa $\ 60\degree$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu $\ 1\ $ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. $\pi-\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\pi-\frac{3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\pi-\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\pi-3\sqrt{3}}{2}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\ (x, y)\ $ proste $\ k\ $ oraz $\ l\ $ są określone równaniami

$k$$:\ (m-1) x+3 y+5=0$ $l$$:\ 6 x+y+7=0$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $\ k\ $ oraz $\ l\ $ są równoległe, gdy liczba $\ m\ $ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $6$

B. $7$

C. $18$

D. $19$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\ (x, y)\ $ punkty $\ A=(-3, 0)$ oraz $\ C=(5, 6)\ $ są końcami przekątnej kwadratu $\ $ABCD. Kwadrat $\ $A'B'C'D'$\ $ jest obrazem kwadratu $\ $ABCD$\ $ w symetrii osiowej względem osi $\ Oy$.

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie $\ $A'B'C'D'. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Dany jest sześcian $\ ABCDEFGH\ $ (zobacz rysunek). Pole trójkąta $\ ACH\ $ jest równe $\ 4\sqrt{3}$.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $2$

B. $2\sqrt{2}$

C. $4$

D. $4\sqrt{2}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $\ 12$. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze $\ 30\degree$.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Pole powierzchni całkowitej walca $\ \mathcal{C}_{1}\ $ jest równe $\ 12\pi$, a objętość tego walca jest równa $\ 4\pi$. Walec $\ \mathcal{C}_{2}\ $ jest podobny do walca $\ \mathcal{C}_{1}\ $ w skali $\ k=2$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej walca $\ \mathcal{C}_{2}\ $ jest równe $\ 48\pi$.

Prawda

Fałsz

Objętość walca $\ \mathcal{C}_{2}\ $ jest równe $\ 32\pi$.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od $1$ do $6$ (zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

Wybierz odpowiedź:

A. $7 \cdot 6^{5}$

B. $7^{3} \cdot 6^{3}$

C. $7 \cdot 6$

D. $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie $\ A\ $ polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby $\ 34$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia $\ A\ $ jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{1}{89}$

B. $\frac{2}{89}$

C. $\frac{1}{90}$

D. $\frac{2}{90}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi: $\ \ \ $ • $\ $ ocena z kartkówki - waga $\ 2$ $\ \ \ $ • $\ $ ocena z projektu - waga $\ 3$ $\ \ \ $ • $\ $ ocena za aktywność - waga $\ 4$. Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny:

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $3.85$

B. $3.9$

C. $3.95$

D. $4$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano $\ 50\ $ meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $1$

B. $1.5$

C. $2$

D. $2.5$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Funkcja kwadratowa $\ f\ $ jest określona wzorem $\ f(x)=-5(x-\pi)^{2}+\sqrt{2}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $\ f\ $ przyjmuje wartość największą w przedziale $\ [0,6]\ $ dla argumentu

Wybierz odpowiedź:

A. $0$

B. $3$

C. $\pi$

D. $6$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 35

Funkcja kwadratowa $\ f\ $ jest określona wzorem $f(x)=-5(x-\pi)^{2}+\sqrt{2}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $\ f\ $ przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale $\ [0,6]\ $ dla argumentu

Wybierz odpowiedź:

A. $0$

B. $3$

C. $\pi$

D. $6$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 1: Zadanie 1 (2 pkt): rozwiązanie równania liniowego 2x + 3 = 7, obliczenia: 2x = 4, x = 2. Zadanie 2 (3 pkt): obliczenie pola prostokąta o bokach 5 cm i 8 cm, pole = 40 cm². Zadanie 3 (2 pkt): szkic wykresu funkcji liniowej y = 2x - 1 z zaznaczonym punktem przecięcia z osią Y (0, -1). Zadanie 4 (3 pkt): zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym, obliczenia: c² = 9 + 16, c = 5.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 2: Zadanie 1 (0–1 pkt): Wymagania określone w podstawie programowej dotyczące wykorzystania i interpretowania reprezentacji matematycznych. Zdający wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Zasady oceniania: 1 pkt za odpowiedź poprawną, 0 pkt za niepoprawną lub brak odpowiedzi. Rozwiązanie: D.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 3: Zadanie 2 (0–1 pkt): Wymagania ogólne dotyczą sprawności rachunkowej i wykorzystania wyrażeń algebraicznych. Wymagania szczegółowe: stosowanie własności pierwiastków. Rozwiązanie: B. Zadanie 3 (0–1 pkt): Podobne wymagania ogólne jak w zadaniu 2. Wymagania szczegółowe: stosowanie praw działań na potęgach. Rozwiązanie: B.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 4: Zadanie 4 (1 pkt): odpowiedź poprawna to "A". Zadanie 5 (2 pkt): przekształcenie wyrażenia $2501^{4} - 2499^{4}$ do postaci $(2501^{2} - 2499^{2})(2501^{2} + 2499^{2})$, zastosowanie wzoru na różnicę kwadratów, końcowy wynik $10000 \cdot (2501^{2} + 2499^{2})$.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 5: Zadanie 6 (1 pkt): wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji, odpowiedź poprawna: C. Zadanie 7 (1 pkt): rozwiązywanie równań wielomianowych, odpowiedź poprawna: C.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 6: Zadanie 8 (0–2 pkt): rozwiązanie nierówności kwadratowej. Wymagania: stosowanie obiektów matematycznych i interpretowanie pojęć. Poprawny wynik: $(-∞, -6) ∪ (4, +∞)$. Szkic: oś liczbową z zaznaczonymi przedziałami. Obliczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego $x^2 + 2x - 24$: $x_1 = -6$, $x_2 = 4$. Punktacja: 2 pkt za poprawny wynik, 1 pkt za obliczenie pierwiastków, 0 pkt za błędną metodę.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 7: Zadanie 4: rozwiązanie nierówności kwadratowej x² + 2x - 24 > 0. Obliczanie miejsc zerowych funkcji y = x² + 2x - 24 metodą delty, Δ = 100, x₁ = -6, x₂ = 4. Szkic wykresu paraboli z miejscami zerowymi -6 i 4, zaznaczone przedziały, gdzie funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Zbiór rozwiązań nierówności: (-∞, -6) ∪ (4, +∞).

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 8: Zadanie 9 (0–1 pkt): Wymaganie ogólne: wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wymaganie szczegółowe: rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązanie: PP. Zadanie 10 (0–1 pkt): Wymaganie ogólne: wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wymaganie szczegółowe: interpretacja współczynników we wzorze funkcji liniowej. Rozwiązanie: FP.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 9: Zadanie 11.1 (0–1 pkt): interpretacja informacji z wykresów, brak szczegółowego rozwiązania, odpowiedź: FP. Zadanie 11.2 (0–2 pkt): interpretacja wartości funkcji, największa wartość funkcji f wynosi 4, równanie f(x)=√5 ma 3 rozwiązania. Brak elementów wizualnych. Punktacja: 1 pkt za poprawną odpowiedź w zadaniu 11.1, 2 pkt za pełne uzupełnienie w zadaniu 11.2.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 10: Zadanie 11.3 (0–2 pkt): Wymagania ogólne i szczegółowe dotyczące interpretacji wykresów i przedziałów liczbowych. Rozwiązanie: 1. Dziedziną funkcji f jest przedział [-4, 3]. 2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < 1 jest przedział (2, 3). Zasady oceniania: 2 pkt za poprawne uzupełnienie dwóch zdań, 1 pkt za jedno zdanie. Uwagi dotyczące jednoznaczności przedziałów.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 11: Zadanie 12 (0-3 pkt): Rozwiązanie równania kwadratowego -16x²+40x+11=0 metodą delty, Δ=2304, x₁=11/4, x₂=-1/4. Obliczenie podstawy trójkąta ABC: |AB|=3. Rzędna punktu C: q=36. Zadanie zawiera obliczenia miejsc zerowych funkcji oraz wzór na drugą współrzędną wierzchołka paraboli.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 12: Zadanie 13 (0–1 pkt): obliczenie pola trójkąta, $ P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 36 = 54 $, odpowiedź B. Zadanie 14 (0–3 pkt): rozwiązywanie równań, poprawny wynik: $ x = -3 $ oraz $ x = 3 $, zapisanie równania z niewiadomą $ x $, $ 2x^2 = 4 + r $ oraz $ 3x^2 + 5 = 4 + 2r $, obliczenie piątego wyrazu ciągu $ a_5 = 4 $.$

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 13: Zadanie 1: Obliczanie piątego wyrazu ciągu arytmetycznego $a_5$. Sposób I: $a_5 = \frac{3 \cdot 5 + 9}{5 + 1} = 4$. Rozwiązanie równania $3x^2 + 9 = 4x^2$, $x^2 = 9$, zatem $x = -3$ lub $x = 3$. Sposób II: Układ równań z różnicą ciągu $r$, rozwiązanie $x^2 = 9$, zatem $x = -3$ lub $x = 3$.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 14: Zadanie 15 (1 pkt): wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji, sprawdzenie czy ciąg jest arytmetyczny, rozwiązanie C. Zadanie 16 (1 pkt): stosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego, rozwiązanie A.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 15: Zadanie 17 (0–2 pkt): obliczenie cosinusa kąta α z jedynki trygonometrycznej, $ \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 $, $ \cos^2 \alpha = \frac{2}{3} $, $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{6}}{3} $. Przekształcenie $ \frac{3 \sin \alpha}{\tan \alpha} $ do $ 3 \cos \alpha $, wynik $ -\sqrt{6} $. Zastosowanie wzorów trygonometrycznych.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 16: Zadanie 18 (1 pkt): Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji, obliczanie kątów trójkąta prostokątnego i długości boków, rozwiązanie C. Zadanie 19 (1 pkt): Wykorzystanie i tworzenie informacji, wskazywanie punktów szczególnych w trójkącie, rozwiązanie A. Zasady oceniania: 1 pkt za odpowiedź poprawną, 0 pkt za niepoprawną lub brak odpowiedzi.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 17: Zadanie 20 (1 pkt): Rozumowanie i argumentacja, stosowanie własności kątów wpisanych i środkowych, odpowiedź C. Zadanie 21 (0–3 pkt): Przeprowadzanie dowodów geometrycznych, wyznaczanie długości boków trójkąta EBC, zapisanie układu równań, zapisanie że trójkąt ACD jest równoramienny. Punktacja: 3 pkt za pełne rozumowanie, 2 pkt za wyznaczenie długości boków, 1 pkt za zapisanie równoramienności.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 18: Zadanie 1: rozwiązanie dotyczące trapezu równoramiennego ABCD, oznaczenia: |CD|=a, |AB|=2a, kąty równe α, szkic trapezu z zaznaczonymi kątami i odcinkami. Obliczenie długości |EB|=½a, w trójkącie prostokątnym EBC: cos2α=½, kąt DAB=60°. Wykazano, że kąt ostry DAB ma miarę 60°.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 19: Zadanie 7: analiza trapezu równoramiennego ABCD z podstawą AB, gdzie |FC|=|AD|=a, |AF|=|CD|=a, |FB|=2a-a=a. Wykazano, że trójkąt FBC jest równoboczny, co implikuje, że kąt DAB wynosi 60°. Sposób III: przyjęto oznaczenia |CD|=a, |AB|=2a, kąty DAC i CAB są równe α, co prowadzi do równości |AD|=|CD|=a. Rysunek przedstawia trapez z przedłużeniem ramion do punktu M.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 20: Zadanie 4: wykazanie, że trójkąt ABM jest równoboczny, kąt DAB wynosi 60°. Zadanie 5: oznaczenia |CD|=a, |AB|=2a, kąty DAB i ABC równe 2α, szkic trapezu z zaznaczonymi kątami. Zadanie 6: twierdzenie cosinusów w trójkącie ABC, |AC|²=5a²-4a²·cos2α, oraz w trójkącie ACD, |AC|²=2a²+2a²·cos2α.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 21: Zadanie 22 (1 pkt): Rozumowanie i argumentacja, stosowanie strategii przy rozwiązywaniu zadań nietypowych, odpowiedź B. Zadanie 23 (1 pkt): Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji, posługiwanie się równaniami prostych na płaszczyźnie, odpowiedź D. Zasady oceniania: 1 pkt za odpowiedź poprawną, 0 pkt za odpowiedź niepoprawną lub brak odpowiedzi.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 22: Zadanie 24 (0–4 pkt): Rozwiązanie obejmuje obliczenie promienia i współrzędnych środka okręgu opisanego na kwadracie. 4 pkt: poprawne równanie okręgu $(x+1)^2+(y-3)^2=25$. 3 pkt: $r=5$, $S'=(-1,3)$ lub równanie $(x-1)^2+(y-3)^2=25$. 2 pkt: współrzędne $A'=(3,0)$, $C'=(-5,6)$, $r=5$, $S'=(-1,3)$. 1 pkt: współrzędne $A'=(3,0)$, $C'=(-5,6)$. 0 pkt: błędna metoda lub brak rozwiązania.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 23: Zadanie 1: Obliczanie promienia okręgu o', r=5, oraz środka S' odcinka A'C', S'=(-1,3). Równanie okręgu o': (x+1)²+(y-3)²=25. Zadanie 2: Obliczanie promienia okręgu O, r=5, oraz środka S odcinka AC, S=(1,3). Równanie okręgu O: (x-1)²+(y-3)²=25. Symetria osiowa względem osi Oy, równanie okręgu O': (x+1)²+(y-3)²=25.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 24: Zadanie 25 (0–1 pkt): Rozwiązanie B, ocena poprawności odpowiedzi. Zadanie 26 (0–2 pkt): Obliczenie objętości ostrosłupa V=96√3, wysokość H=2√3. Przykładowe rozwiązanie z zastosowaniem trigonometrii, rysunek ostrosłupa z oznaczeniami: wysokość H, środek podstawy O, kąt 30°, odcinek OE=6, długości krawędzi podstawy 12.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 25: Zadanie 27 (0–1 pkt): Obliczanie objętości ostrosłupa. W trójkącie prostokątnym SOE: tg 30° = H/6, H = 2√3. Objętość V = 1/3 * 12² * 2√3 = 96√3. Wymagania: interpretowanie pojęć matematycznych, wykorzystanie zależności między objętościami brył podobnych. Rozwiązanie: PP.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 26: Zadanie 28 (0–1 pkt): Wymaganie ogólne: wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wymaganie szczegółowe: zdający liczy obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania. Rozwiązanie: A. Zadanie 29 (0–1 pkt): Wymaganie ogólne: wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wymaganie szczegółowe: zdający oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym. Rozwiązanie: D.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 27: Zadanie 30 (1 pkt): obliczenie średniej ważonej, odpowiedź C. Zadanie 31 (1 pkt): znalezienie mediany, odpowiedź B. Zasady oceniania: 1 pkt za odpowiedź poprawną, 0 pkt za odpowiedź niepoprawną lub brak odpowiedzi.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2026, CKE - strona 28: Zadanie 32.1 (0–1 pkt): Wymaganie ogólne: wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wymaganie szczegółowe: wyznaczanie największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Rozwiązanie: C. Zadanie 32.2 (0–1 pkt): Wymaganie ogólne: wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wymaganie szczegółowe: wyznaczanie najmniejszej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Rozwiązanie: A.

Matura podstawowa matematyka marzec 2026 - interaktywny arkusz + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie