Matura podstawowa z matematyki | Sierpień 2015 | Interaktywny Arkusz + PDF

Zadanie 1

Jeśli \(a=\frac{3}{2}\) i \(b=2\), to wartość wyrażenia \(\frac{a\cdot b}{a+b}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(1\)

C. \(\frac{6}{7}\)

D. \(\frac{27}{6}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Dany jest prostokąt o wymiarach \(40\) cm \(\times\) \(100\) cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o \(20\%\), a każdy z krótszych boków skrócimy o \(20\%\), to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta

Wybierz odpowiedź:

A. zwiększy się o \(8\%\).

B. zwiększy się o \(4\%\).

C. zmniejszy się o \(8\%\).

D. zmniejszy się o \(4\%\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba \(\frac{9^5\cdot5^{9}}{45^5}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(45^{40}\)

B. \(45^{9}\)

C. \(9^{4}\)

D. \(5^{4}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Liczba \(\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sqrt{\frac{16}{63}}\)

B. \(\frac{16}{3\sqrt{7}}\)

C. \(1\)

D. \(\frac{3+\sqrt{7}}{3\sqrt{7}}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Wartość wyrażenia \(\log_{5}0.04-\frac{1}{2}\log_{25}5\cdot \log_{25}1\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(-3\)

B. \(-2\frac{1}{4}\)

C. \(-2\)

D. \(0\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Wartość wyrażenia \((a+5)^2\) jest większa od wartości wyrażenia \((a^2+10a)\) o

Wybierz odpowiedź:

A. \(50\)

B. \(10\)

C. \(5\)

D. \(25\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \(\begin{cases} x+3y=-5 \\ 3x-2y=-4 \end{cases}\)

Wskaż ten rysunek.

Wybierz odpowiedź:

A.

Kliknij, aby powiększyć

B.

Kliknij, aby powiększyć

C.

Kliknij, aby powiększyć

D.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(2(x-2)\le4(x-1)+1\) jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(-2\)

B. \(-1\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Rozwiązaniem równania \(x^2(x+1)=x^2-8\) jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(-9\)

B. \(-2\)

C. \(2\)

D. \(7\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-8}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq0\).

Wówczas wartość funkcji \(f(\sqrt{2})\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2-4\sqrt{2}\)

B. \(1-2\sqrt{2}\)

C. \(1+2\sqrt{2}\)

D. \(2+4\sqrt{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Parabola o wierzchołku \(W = (-3, 5)\) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem

Wybierz odpowiedź:

A. \(y=2\cdot(x+3)^2+5\)

B. \(y=-2\cdot(x-3)^2+5\)

C. \(y=-2\cdot(x+3)^2+5\)

D. \(y=-2\cdot(x-3)^2-5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Wykres funkcji liniowej \(y=2x-3\) przecina oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych

Wybierz odpowiedź:

A. \((0,-3)\)

B. \((-3,0)\)

C. \((0,2)\)

D. \((0,3)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(y=f(x)\) ma współrzędne \((2,2)\). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(g(x)=f(x+2)\) ma współrzędne

Wybierz odpowiedź:

A. \((4,2)\)

B. \((0,2)\)

C. \((2,0)\)

D. \((2,4)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez \(7\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba

Wybierz odpowiedź:

A. \(77\)

B. \(84\)

C. \(91\)

D. \(98\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Ciąg liczbowy określony jest wzorem \(a_{n}=\frac{2^n-1}{2^n+1}\), dla \(n\ge1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(-1\)

B. \(\frac{31}{33}\)

C. \(\frac{9}{11}\)

D. \(1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas

Wybierz odpowiedź:

A. \(\cos\alpha=\frac{1}{4}\)

B. \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}\)

C. \(\cos\alpha=\frac{7}{16}\)

D. \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{13}}{16}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych \(2\) i \(5\) cosinus większego z kątów ostrych jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{5}{2}\)

B. \(\frac{2}{5}\)

C. \(\frac{2}{\sqrt{29}}\)

D. \(\frac{5}{\sqrt{29}}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Pole rombu o boku \(6\) i kącie rozwartym \(150\degree\) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(18\sqrt{2}\)

B. \(18\)

C. \(36\sqrt{2}\)

D. \(36\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt o mierze \(50\degree\), zaznaczony na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą \(\alpha\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(40\degree\)

B. \(50\degree\)

C. \(20\degree\)

D. \(25\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty \(A=(-4,3)\) oraz \(B=(8,7)\), jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(a=3\)

B. \(a=-1\)

C. \(a=\frac{5}{6}\)

D. \(a=\frac{1}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Punkt \(S=(2,-5)\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A=(-4,3)\) i \(B=(8,b)\). Wtedy

Wybierz odpowiedź:

A. \(b=-13\)

B. \(b=-2\)

C. \(b=-1\)

D. \(b=6\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków \(a,b,c\), gdzie \(a < b < c\). Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt \(360\degree\) otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(V=\frac{1}{3}a^2b\pi\)

B. \(V=a^2b\pi\)

C. \(V=\frac{1}{3}b^2a\pi\)

D. \(V=a^2\pi+\pi ac\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy \(4\) i wysokość jest równa \(6\), ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sqrt{10}\)

B. \(\sqrt{20}\)

C. \(\sqrt{52}\)

D. \(10\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

W grupie jest \(15\) kobiet i \(18\) mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{15}\)

B. \(\frac{1}{33}\)

C. \(\frac{15}{33}\)

D. \(\frac{15}{18}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(6\)

C. \(9\)

D. \(27\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Rozwiąż równanie \(\frac{2x-4}{x}=\frac{x}{2x-4}\), gdzie \(x\ne0\) i \(x\ne2\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się \(6\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(6\), a w drugim – \(8\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(8\). Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez \(11\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Rozwiąż nierówność \(20x\ge4x^2+24\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia równość \(\tg\alpha+\frac{1}{\tg\alpha}=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin\alpha\cdot \cos\alpha\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

W prostokącie \(ABCD\) punkt \(P\) jest środkiem boku \(BC\), a punkt \(R\) jest środkiem boku \(CD\). Wykaż, że pole trójkąta \(APR\) jest równe sumie pól trójkątów \(ADR\) oraz \(PCR\).

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach \(A=(-2,2)\), \(B=(6,-2)\), \(C=(10,6)\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku \(3:4\), a pole jest równe \(192\) (zobacz rysunek). Punkt \(E\) jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek \(SE\) jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30\degree\). Oblicz objętość ostrosłupa.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Funkcja kwadratowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Zbiorem rozwiązań nierówności \(f(x) > 0\) jest przedział \((0,12)\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(9\). Oblicz współczynniki \(a\), \(b\) i \(c\) funkcji \(f\).