Matura podstawowa z matematyki | Sierpień 2016

Zadanie 1

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa \(195\). Najmniejszą z tych liczb jest

Wybierz odpowiedź:

D. \(40\)

C. \(39\)

B. \(38\)

A. \(37\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Buty, które kosztowały \(220\) złotych, przeceniono i sprzedano za \(176\) złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

Wybierz odpowiedź:

D. \(44\)

C. \(22\)

B. \(20\)

A. \(80\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba \(\frac{4^5\cdot5^4}{20^4}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(4\)

C. \(20^5\)

B. \(20^{16}\)

A. \(4^4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Liczba \(\frac{\log_{3}729}{\log_{6}36}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(4\)

C. \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{81}{4}\)

B. \(3\)

A. \(\log_{6}693\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{5}+\sqrt{7}\gt0\) jest

Wybierz odpowiedź:

D. \(14\)

C. \(13\)

B. \(-13\)

A. \(-14\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=(x-1)(x-9)\). Wynika stąd, że funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale

Wybierz odpowiedź:

D. \(\langle-5;+\infty)\)

C. \((-\infty;-5\rangle\)

B. \((-\infty;5\rangle\)

A. \(\langle5;+\infty)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\), przy czym \(f(0)=-2\) i \(f(1)=0\).

Kliknij, aby powiększyć

Wykres funkcji \(g\) jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem początku układu współrzędnych. Funkcja \(g\) jest określona wzorem

Wybierz odpowiedź:

D. \(g(x)=-2x-2\)

C. \(g(x)=-2x+2\)

B. \(g(x)=2x-2\)

A. \(g(x)=2x+2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(8\), a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \((-216)\). Iloraz tego ciągu jest równy

Wybierz odpowiedź:

D. \(-27\)

C. \(-9\)

B. \(-3\)

A. \(-\frac{224}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\). Wtedy wartość wyrażenia \(\sin\alpha-\cos\alpha\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(\frac{1}{25}\)

C. \(\frac{17}{25}\)

B. \(\frac{3}{5}\)

A. \(\frac{1}{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek

Wybierz odpowiedź:

D. \(a>\frac{1}{3}\)

C. \(0\le a<\frac{1}{3}\)

B. \(-1\le a<0\)

A. \(a<-1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest określona wzorem \(S_{n}=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_{2}\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

D. \(10\)

C. \(7\)

B. \(6\)

A. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Układ równań \(\begin{cases} 2x-3y=5 \\ -4x+6y=-10 \end{cases}\)

Wybierz odpowiedź:

D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

A. nie ma rozwiązań.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Liczba \(\frac{|3-9|}{-3}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(-4\)

C. \(0\)

B. \(-2\)

A. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych \((m - 1,\ 2m + 5)\), gdzie \(m\) jest dowolną liczbą rzeczywistą?

Wybierz odpowiedź:

D. \(y=2x+8\)

C. \(y=2x+7\)

B. \(y=2x+6\)

A. \(y=2x+5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120\degree\), a tworząca tego stożka ma długość \(6\). Promień podstawy stożka jest równy

Wybierz odpowiedź:

D. \(6\sqrt{3}\)

C. \(3\sqrt{3}\)

B. \(6\)

A. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Wartość wyrażenia \((\tg60\degree+\tg45\degree)^2-\sin60\degree\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(4+\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

C. \(4-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B. \(2+\frac{\sqrt{3}}{2}\)

A. \(2-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy \(r\), a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(\pi r^2(r-2)\)

C. \(\pi r^2(r+2)\)

B. \(4\pi r^3\)

A. \(2\pi r^3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Przekątne równoległoboku mają długości \(4\) i \(8\), a kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(30\degree\). Pole tego równoległoboku jest równe

Wybierz odpowiedź:

D. \(8\)

C. \(12\)

B. \(16\)

A. \(32\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Cięciwa \(CD\) przecina średnicę \(AB\) tego okręgu w punkcie \(E\) tak, że \(|\sphericalangle BEC|=100°\). Kąt środkowy \(ASC\) ma miarę \(110\degree\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę

Wybierz odpowiedź:

D. \(30\degree\)

C. \(25\degree\)

B. \(20\degree\)

A. \(15\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Okręgi o środkach \(S_{1}=(3,4)\) oraz \(S_{2}=(9,-4)\) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy

Wybierz odpowiedź:

D. \(\frac{5}{2}\)

C. \(5\)

B. \(6\)

A. \(8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(2\), a przekątna ściany bocznej ma długość \(3\) (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę \(\alpha\).

Kliknij, aby powiększyć

Wtedy wartość \(\sin\frac{\alpha}{2}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

C. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\)

B. \(\frac{\sqrt{7}}{3}\)

A. \(\frac{2}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa \(11\). Podstawą tego ostrosłupa jest

Wybierz odpowiedź:

D. trzynastokąt.

C. dwunastokąt.

B. jedenastokąt.

A. dziesięciokąt.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Jeżeli do zestawu czterech danych: \(4, 7, 8, x\) dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna wzrośnie o \(2\). Zatem

Wybierz odpowiedź:

D. \(x=29\)

C. \(x=10\)

B. \(x=-6\)

A. \(x=-51\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)?

Wybierz odpowiedź:

D. \(30\)

C. \(29\)

B. \(24\)

A. \(12\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe

Wybierz odpowiedź:

D. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{12}\)

B. \(\frac{1}{24}\)

A. \(\frac{1}{48}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność \(3x^2-6x\ge(x-2)(x-8)\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy \(32\), a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę \(2\). Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy \(6\), to otrzymamy liczbę \(\frac{8}{17}\). Wyznacz ten ułamek.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunek \(abc=1\), to

\(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=x^2-11x\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-6,6\rangle\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątne \(AC\) oraz \(BD\) przecinają się w punkcie \(S\). Wykaż, że jeżeli \(|AS|=\frac{5}{6}|AC|\), to pole trójkąta \(ABS\) jest \(25\) razy większe od pola trójkąta \(DCS\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony jest wzorem \(a_{n}=2016-3n\), dla \(n\ge1\). Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego \(ABC\): \(A=(-3;-3)\) i \(C=(2;7)\) oraz prosta o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\), zawierająca przeciwprostokątną \(AB\) tego trójkąta.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\) tego trójkąta i długość odcinka \(AB\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Trójkąt równoboczny \(ABC\) jest podstawą ostrosłupa prawidłowego \(ABCS\), w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60\degree\), a krawędź boczna ma długość \(7\) (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych \(\{1,2,3,4,5,6,7\}\) losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba \(5\).