Matura podstawowa z matematyki | Sierpień 2018

Zadanie 1

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o \(10\%\) zmniejszyła się o \(2\ 018\) zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

Wybierz odpowiedź:

D. \(2\ 028\) zł

C. \(2\ 108\) zł

B. \(18\ 162\) zł

A. \(20\ 180\) zł

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(\sqrt{\sqrt[3]{2}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(2^{\frac{2}{3}}\)

C. \(2^{\frac{1}{3}}\)

B. \(2^{\frac{1}{5}}\)

A. \(2^{\frac{1}{6}}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Dane są liczby \(x=4.5\cdot10^{-8}\) oraz \(y=1.5\cdot10^{2}\). Wtedy iloraz \(\frac{x}{y}\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

D. \(6.75\cdot10^{-6}\)

C. \(6.75\cdot10^{-10}\)

B. \(3\cdot10^{-6}\)

A. \(3\cdot10^{-10}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Liczba \(\log_{4}96-\log_{4}6\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(2\)

C. \(4\)

B. \(\log_{6}96\)

A. \(\log_{4}90\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Równość \((a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}\) jest prawdziwa dla

Wybierz odpowiedź:

D. \(a=\sqrt{13}+1\)

C. \(a=0\)

B. \(a=1\)

A. \(a=\sqrt{13}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi \(x\) i \(y\).

Kliknij, aby powiększyć

Wskaż ten układ.

Wybierz odpowiedź:

D. \(\begin{cases} y=3x-7 \\ y=-\frac{2}{3}x+4 \end{cases}\)

C. \(\begin{cases} y=x-1 \\ y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \end{cases}\)

B. \(\begin{cases} y=2x-4 \\ y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2} \end{cases}\)

A. \(\begin{cases} y=-2x+8 \\ y=-\frac{3}{2}x+\frac{13}{2} \end{cases}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Rozwiązaniem równania \(\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}\) jest liczba

Wybierz odpowiedź:

D. \(-4\)

C. \(4\)

B. \(2\)

A. \(-2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Dane są funkcje \(f(x)=3^x\) oraz \(g(x)=f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny wykresów funkcji \(f\) i \(g\)

Wybierz odpowiedź:

D. ma współrzędne \((0,0)\).

C. ma współrzędne \((0,1)\).

B. ma współrzędne \((1,0)\).

A. nie istnieje.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Punkt \((1,\sqrt{3})\) należy do wykresu funkcji \(y=2\sqrt{3}x+b\). Wtedy współczynnik \(b\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

D. \(-\sqrt{3}\)

C. \(-5\)

B. \(3\sqrt{3}\)

A. \(7\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-2x-11\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Wybierz odpowiedź:

D. \((1, -12)\)

C. \((1, -8)\)

B. \((-2, -12)\)

A. \((-2, -3)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=-3(x-2)(x-9)\). Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem

Wybierz odpowiedź:

D. \(x_{1}+x_{2}=-33\)

C. \(x_{1}+x_{2}=33\)

B. \(x_{1}+x_{2}=-11\)

A. \(x_{1}+x_{2}=11\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Największą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle3,5\rangle\) jest

Wybierz odpowiedź:

D. \(3\)

C. \(4\)

B. \(5\)

A. \(0\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), spełnia warunek \(a_{3}+a_{4}+a_{5}=15\). Wtedy

Wybierz odpowiedź:

D. \(a_{4}=4\)

C. \(a_{4}=3\)

B. \(a_{4}=6\)

A. \(a_{4}=5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Dla pewnej liczby \(x\) ciąg \((x, x+4, 16)\) jest geometryczny. Liczba \(x\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(0\)

C. \(2\)

B. \(4\)

A. \(8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \(3\), a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(\alpha\) jest równa \(\sqrt{3}\). Zatem

Wybierz odpowiedź:

D. \(\alpha=30\degree\)

C. \(\alpha\in(30\degree, 40\degree)\)

B. \(\alpha\in(40\degree, 60\degree)\)

A. \(\alpha=60\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\). Wtedy

Wybierz odpowiedź:

D. \(\sin\alpha\cdot \tg\alpha=\frac{6}{20}\)

C. \(\sin\alpha\cdot \tg\alpha=\frac{8}{15}\)

B. \(\sin\alpha\cdot \tg\alpha=\frac{15}{16}\)

A. \(\sin\alpha\cdot \tg\alpha=\frac{16}{15}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\), \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(\alpha\) i \(\beta\) spełniają warunek \(\alpha+\beta=114\degree\). Wynika stąd, że

Kliknij, aby powiększyć

Wybierz odpowiedź:

D. \(\beta=76\degree\)

C. \(\beta=57\degree\)

B. \(\beta=38\degree\)

A. \(\beta=19\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa \(80\degree\). Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

Wybierz odpowiedź:

D. \(135\degree\)

C. \(130\degree\)

B. \(125\degree\)

A. \(120\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Pole trójkąta o bokach długości \(4\) oraz \(9\) i kącie między nimi o mierze \(60\degree\) jest równe

Wybierz odpowiedź:

D. \(9\sqrt{3}\)

C. \(18\sqrt{3}\)

B. \(9\)

A. \(18\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Proste o równaniach \(y=(3m-4)x+2\) oraz \(y=(12-m)x+3m\) są równoległe, gdy

Wybierz odpowiedź:

D. \(m=-3\)

C. \(m=-4\)

B. \(m=3\)

A. \(m=4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Punkt \(A=(-3,2)\) jest końcem odcinka \(AB\), a punkt \(M=(4,1)\) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka \(AB\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(10\sqrt{2}\)

C. \(5\sqrt{2}\)

B. \(4\sqrt{5}\)

A. \(2\sqrt{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Jeżeli \(\alpha\) oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

Kliknij, aby powiększyć

Wybierz odpowiedź:

D. \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

C. \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B. \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

A. \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Wybierz odpowiedź:

D. \(250\pi\)

C. \(200\pi\)

B. \(100\pi\)

A. \(50\pi\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

Kliknij, aby powiększyć

Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(4.5\)

C. \(4\)

B. \(3.5\)

A. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

W grupie liczącej \(29\) uczniów (dziewcząt i chłopców) jest \(15\) chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe

Wybierz odpowiedź:

D. \(\frac{15}{29}\)

C. \(\frac{14}{29}\)

B. \(\frac{1}{14}\)

A. \(\frac{14}{15}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-16<0\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Rozwiąż równanie \((x^3+27)(x^2-16)=0\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

W równoległoboku \(ABCD\) punkt \(E\) jest środkiem boku \(BC\). Z wierzchołka \(D\) poprowadzono prostą przecinającą bok \(BC\) w punkcie \(E\). Proste \(AB\) i \(DE\) przecinają się w punkcie \(F\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt \(B\) jest środkiem odcinka \(AF\).

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Wykaż, że jeżeli \(a\) i \(b\) są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to \((a+b)\big(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\big)\ge4\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), jest równy \(34\), a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa \(110\). Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Punkty \(A=(2,4)\), \(B=(0,0)\), \(C=(4,-2)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Punkt \(D\) jest środkiem boku \(AC\) tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej \(BD\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym \(ABCS\) krawędź podstawy ma długość \(a\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Ze zbioru \(A=\{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B=\{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są - odpowiednio - współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja \(f\) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

W trójkącie prostokątnym \(ACB\) przyprostokątna \(AC\) ma długość \(5\), a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy \(2\). Oblicz pole trójkąta \(ACB\).