Matura podstawowa z matematyki | Sierpień 2022

Zadanie 1

Liczba \(\frac{8^{-40}}{2^{10}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(4^{-4}\)

B. \(4^{-50}\)

C. \(2^{-47}\)

D. \(2^{-130}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(\log_2 32 - \log_2 8\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(14\)

C. \(16\)

D. \(24\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba \((5 - 2 \sqrt{3})^2\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(25 + 4 \sqrt{3}\)

B. \(25 - 4 \sqrt{3}\)

C. \(37 + 20 \sqrt{3}\)

D. \(37 - 20 \sqrt{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Cenę \(x\) (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o \(30\%\), a następnie obniżono o \(20\%\) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(0.36 \cdot x\) złotych.

B. \(0.44 \cdot x\) złotych.

C. \(0.50 \cdot x\) złotych.

D. \(0.56 \cdot x\) złotych.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Jednym z rozwiązań równania \(5(x + 1) - x^2 (x + 1) = 0\) jest liczba

Wybierz odpowiedź:

A. \(1\)

B. \((-1)\)

C. \(5\)

D. \((-5)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{8x - 3}{4} > 6x\) jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \((-\infty, -\frac{3}{4})\)

B. \((-\frac{3}{4}, +\infty)\)

C. \((-\infty, -\frac{3}{16})\)

D. \((-\frac{3}{16}, +\infty)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Suma wszystkich rozwiązań równania \((2x - 1)(2x - 2)(x + 2) = 0\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-\frac{7}{2})\)

B. \((-\frac{1}{2})\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Punkt \(A = (1, 2)\) należy do wykresu funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x) = (m^2 - 3) x^3 - m^2 + m + 1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy

Wybierz odpowiedź:

A. \(m = -4\)

B. \(m = -2\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = 4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = (2m - 5) x + 22\) jest rosnąca dla

Wybierz odpowiedź:

A. \(m > \frac{2}{5}\)

B. \(m > 2.5\)

C. \(m > 0\)

D. \(m > 2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = x^2 + bx + c\) osiąga dla \(x = 2\) wartość najmniejszą równą \(4\). Wtedy

Wybierz odpowiedź:

A. \(b = -4\), \(c = 8\)

B. \(b = 4\), \(c = -8\)

C. \(b = -4\), \(c = -8\)

D. \(b = 4\), \(c = 8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Dana jest funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = -2(x - 2)(x + 1)\). Funkcja \(f\) jest rosnąca w zbiorze

Wybierz odpowiedź:

A. \((-\infty, \frac{1}{2} \big\rangle\)

B. \((-1, 2)\)

C. \(\big(0, \frac{5}{2}\big)\)

D. \(\big\langle \frac{5}{2}, +\infty)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -2, 5)\).

Kliknij, aby powiększyć

Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x) = f(x - 1)\). Wykres funkcji \(g\) można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji \(f\). Dziedziną funkcji \(g\) jest zbiór

Wybierz odpowiedź:

A. \(\langle 0, 2)\)

B. \(\langle -1, 6)\)

C. \(\langle -3, 4)\)

D. \(\langle 1, 3)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Dane są ciągi \(a_n = 3n\) oraz \(b_n = 4n - 2\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Liczba \(10\)

Wybierz odpowiedź:

A. jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i jest wyrazem ciągu \((b_n)\).

B. jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_n)\).

C. nie jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i jest wyrazem ciągu \((b_n)\).

D. nie jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_n)\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu \((a_n)\) są równe \(2\). Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(1\)

B. \(11\)

C. \(21\)

D. \(31\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem \(1200\) guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.

Wybierz odpowiedź:

A. \(800\)

B. \(900\)

C. \(1000\)

D. \(1500\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(6\), a przeciwprostokątna \(AB\) ma długość \(3 \sqrt{5}\). Wtedy tangens kąta ostrego \(CAB\) tego trójkąta jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

B. \(\frac{2 \sqrt{5}}{5}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Nie istnieje kąt ostry \(\alpha\) taki, że

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sin\alpha = \frac{1}{3}\) i \(\cos\alpha = \frac{2}{3}\)

B. \(\sin\alpha = \frac{5}{13}\) i \(\cos\alpha = \frac{12}{13}\)

C. \(\sin\alpha = \frac{3}{5}\) i \(\cos\alpha = \frac{4}{5}\)

D. \(\sin\alpha = \frac{9}{15}\) i \(\cos\alpha = \frac{12}{15}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Wierzchołki \(A\), \(B\), \(C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40\degree\) (zobacz rysunek), a przekątna \(BC\) jest dwusieczną tego kąta.

Kliknij, aby powiększyć

Miara kąta \(ASC\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(30\degree\)

B. \(40\degree\)

C. \(50\degree\)

D. \(60\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100 \degree\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Wtedy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\alpha = 40\degree\)

B. \(\alpha = 45\degree\)

C. \(\alpha = 50\degree\)

D. \(\alpha = 60\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Pole prostokąta jest równe \(16\), a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \(\alpha\), takim, że \(\sin\alpha = 0.2\). Długość przekątnej tego prostokąta jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(4 \sqrt{5}\)

B. \(4 \sqrt{10}\)

C. \(80\)

D. \(160\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Proste o równaniach \(y = \frac{2}{3} x - 3\) oraz \(y = (2m - 1) x + 1\) są prostopadłe, gdy

Wybierz odpowiedź:

A. \(m = -\frac{5}{4}\)

B. \(m = -\frac{1}{4}\)

C. \(m = \frac{5}{6}\)

D. \(m = \frac{5}{4}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Punkty \(A = (1, -3)\) oraz \(C = (-2, 4)\) są końcami przekątnej \(AC\) rombu \(ABCD\). Środek przekątnej \(BD\) tego rombu ma współrzędne

Wybierz odpowiedź:

A. \((-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\)

B. \((\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})\)

C. \((-1, 2)\)

D. \((-1, 1)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Punkty \(A = (-6, 5)\), \(B = (5, 7)\), \(C = (10, -3)\) są wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Długość przekątnej \(BD\) tego równoległoboku jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3 \sqrt{5}\)

B. \(4 \sqrt{5}\)

C. \(6 \sqrt{5}\)

D. \(8 \sqrt{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Obrazem prostej o równaniu \(y = 2x + 5\) w symetrii osiowej względem osi \(Ox\) jest prosta o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(y = 2x - 5\)

B. \(y = -2x - 5\)

C. \(y = -2x + 5\)

D. \(y = 2x + 5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy \(7 : 3\). Podstawą tego graniastosłupa jest

Wybierz odpowiedź:

A. trójkąt.

B. pięciokąt.

C. siedmiokąt.

D. ośmiokąt.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Średnia arytmetyczna zestawu liczb \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) jest równa \(20\). Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb \(a - 10\), \(b + 30\), \(c\), \(d\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(10\)

B. \(20\)

C. \(25\)

D. \(30\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od \(300\) o wszystkich cyfrach parzystych jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(6 \cdot 10 \cdot 10\)

B. \(3 \cdot 10 \cdot 10\)

C. \(6 \cdot 5 \cdot 5\)

D. \(3 \cdot 5 \cdot 5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez \(3\). Wtedy

Wybierz odpowiedź:

A. \(p = \frac{1}{18}\)

B. \(p = \frac{1}{6}\)

C. \(p = \frac{1}{3}\)

D. \(p = \frac{2}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Rozwiąż nierówność

\(3x^2 - 8x \geq 3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Trójwyrazowy ciąg \((x, y - 4, y)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(6\). Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) różnej od \(0\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) różnej od \(0\) spełniona jest nierówność

\(2a^2 - 4ab + 5b^2 > 0\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Rozwiąż równanie

\(\frac{4}{x + 2} = x - 1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(24\). Punkt \(E\) leży na boku \(AB\), a punkt \(F\) - na boku \(BC\) tego trójkąta. Odcinek \(EF\) jest równoległy do boku \(AC\) i przechodzi przez środek \(S\) wysokości \(CD\) trójkąta \(ABC\) (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka \(EF\).

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Ze zbioru pięciu liczb \(\{-5, -4, 1, 2, 3\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 35

Dany jest graniastosłup prosty \(ABCDEFGH\), którego podstawą jest prostokąt \(ABCD\). W tym graniastosłupie \(|BD| = 15\), a ponadto \(|CD| = 3 + |BC|\) oraz \(|\measuredangle CDG| = 60\degree\) (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.