Matura podstawowa matematyka sierpień 2023 - interaktywny arkusz + PDF

Liczba \(\log_{25} 1 - \frac{1}{2} \log_{25} 5\):

Liczba \(3 \sqrt{45} - \sqrt{20}\):

W ramach wyprzedaży sezonowej płaszcz o początkowej wartości \(\textrm{240 zł}\) przeceniono na \(\textrm{200 zł}\).

Zatem cenę tego płaszcza obniżono o:

Wartość wyrażenia \(\frac{3^{-1}}{(-\frac{1}{9})^{-2}} \cdot 81\) jest równa:

Wartość wyrażenia \((2 - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{3} - 2)^2\) jest równa:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), punkt \((-8, 6)\) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-3(x - 1) \leq \frac{5 - 3x}{3}\) jest przedział:

Równanie \((x^2 - 3x)(x^2 + 1) = 0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x) = \frac{x - k}{x^2 + 1}\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek \(f(1) = 2\).

Wartość współczynnika \(k\) we wzorze tej funkcji jest równa:

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba \(1\). Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt \((-1, 4)\). Wzór funkcji \(f\) ma postać:

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = (x - 13)^2 - 256\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \((-3)\).

Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba:

W układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek).

Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale

W układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek).

Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x) = f(-x)\) dla każdego \(x \in \langle -7, -5 \rangle \cup \langle -4, 4 \rangle \cup \langle 5, 7 \rangle\). Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), wykres funkcji \(y = g(x)\).

Wykres funkcji \(y = g(x)\) przedstawiono na rysunku

Funkcja kwadratowa \(f\), określona wzorem \(f(x) = -(x - 1)(x - 5)\), przyjmuje wartość:

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = (-1)^n \cdot \frac{n + 1}{2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\).

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:

Czterowyrazowy ciąg \((-2, 1, x, y)\) jest geometryczny.

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa:

Koło ma promień równy \(3\).

Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym \(30 \degree\) jest równy:

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos \alpha = \frac{2 \sqrt{6}}{7}\).

Sinus kąta \(\alpha\) jest równy:

W okręgu \(O\) kąt środkowy \(\beta\) oraz kąt wpisany \(\alpha\) są oparte na tym samym łuku. Kąt \(\beta\) ma miarę o \(40 \degree\) większą od kąta \(\alpha\).

Miara kąta \(\beta\) jest równa:

Pole trójkąta równobocznego o wysokości \(3\) jest równe:

Każdy z kątów wewnętrznych dziesięciokąta foremnego ma miarę:

Obwód trójkąta prostokątnego \(ABC\) jest równy \(L\). Na boku \(CB\) tego trójkąta obrano punkt \(E\), a na boku \(AB\) obrano punkt \(D\) tak, że \(DE \parallel AC\) oraz \(|AD| : |DB| = 3 : 4\) (zobacz rysunek).

Obwód trójkąta \(BED\) jest równy:

W układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są prosta \(k\) o równaniu \(y = \frac{3}{4} x - \frac{7}{4}\) oraz punkt \(P = (12, -1)\).

Prosta przechodząca przez punkt \(P\) i równoległa do prostej \(k\) ma równanie:

W układzie współrzędnych \((x, y)\) punkt \(A = (-1, -4)\) jest wierzchołkiem równoległoboku \(ABCD\). Punkt \(S = (2, 2)\) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Długość przekątnej \(AC\) równoległoboku \(ABCD\) jest równa:

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(6\).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(6\).

Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa jest równy:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy \(12\).

Wynika stąd, że w tym ostrosłupie stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy:

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa:

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest:

Rozwiąż nierówność \(5 - x^2 > 3x + 1\).

Ciąg \((3x^2 + 5x, x^2, 20 - x^2)\) jest arytmetyczny.

Oblicz \(x\).

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej \(y\) takiej, że \(x > 2y\), prawdziwa jest nierówność \(x^2 + 3xy - 10y^2 > 0\).

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), w którym podstawa \(CD\) ma długość \(6\), ramię \(AD\) ma długość \(4\), a kąty \(BAD\) oraz \(ABC\) mają miarę \(60 \degree\) (zobacz rysunek).

Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiąż równanie \(\frac{2x - 3}{3x - 2} = \frac{1}{2x}\).

Ze zbioru pięciu liczb \(1, 2, 3, 4, 5\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste.

Punkty \(A = (225, -215)\), \(B = (6, 7)\) oraz \(C = (-9, 2)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Symetralna boku \(AB\) tego trójkąta przecina bok \(BC\) w punkcie \(D\).

Oblicz współrzędne punktu \(D\).