Matura podstawowa matematyka sierpień 2024 - interaktywny arkusz + PDF

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich <u>całkowitych</u> rozwiązań nierówności \(|x + 1| < 3\) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\big(\frac{4}{25}\big)^{-0.5}\) jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\) liczba \((2n + 5)^2 + 3\) jest podzielna przez \(4\).

Uzupełnij zdanie. Wybierz <u>dwie</u> właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i <u>wpisz</u> te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: \(...............\) oraz \(...............\) .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\(\frac{3(6 - x)}{17} \le 3\)

jest przedział

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie \(\frac{x(x + 5)(2 - x)}{2x + 4} = 0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Rozwiąż równanie

\(x^3 + 5x^2 -2x - 10 = 0\)

Zapisz obliczenia.

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Funkcja \(y = f(x)\) jest określona za pomocą tabeli

Uzupełnij poniższe zdania. Przy każdym zdaniu wybierz właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

\(9.1\) Największa wartość funkcji \(f\) jest równa

\(9.2\) Miejsce zerowe funkcji \(f\) jest równe

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{\sqrt{3}}{3}x - 3\). W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji \(y = f(x)\) jest prostą nachyloną do osi \(Ox\) pod kątem ostrym \(\alpha\).

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Sinus kąta \(\alpha\) jest równy \(.........\) .

Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6.5\) \(\textrm{kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1.03\) \(\textrm{kg}\).

Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a \(f(x)\) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie \(x \in [0, 10]\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6.5\) \(\textrm{kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1.03\) \(\textrm{kg}\).

Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a \(f(x)\) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie \(x \in [0, 10]\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji \(f\) jest równa

Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6.5\) \(\textrm{kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1.03\) \(\textrm{kg}\).

Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a \(f(x)\) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie \(x \in [0, 10]\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) jest określona wzorem

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią \(Ox\) układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią \(Ox\) układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią \(Ox\) układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) jest określona wzorem

Ciąg \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Suma \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem \(S_n = n^2 + 2n\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\), w którym \(a_2 = 2\) oraz \(a_5 = 54\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu \((a_n)\) jest równy

Trzywyrazowy ciąg \((2m − 5, 4, 9)\) jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź \(1\)., \(2\). albo \(3\).

Ten ciąg jest

oraz

Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\cos\alpha = \frac{24}{25}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) sinus kąta \(CAB\) jest równy \(\frac{3}{5}\), a przeciwprostokątna \(AB\) jest o \(8\) dłuższa od przyprostokątnej \(BC\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej \(AB\) tego trójkąta jest równa

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB| = 5\), \(|AC| = 2\) oraz \(\cos|\measuredangle BAC| = \frac{3}{5}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku \(BC\) tego trójkąta jest równa

Punkty \(K\), \(L\) oraz \(M\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Miara kąta \(KSM\) jest równa \(160\degree\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego \(KLM\) jest równa

Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości: \(|AB| = 12\) oraz \(|CD| = 6\). Wysokość \(AD\) tego trapezu ma długość \(24\). Na odcinku \(AD\) leży punkt \(E\) taki, że \(|\measuredangle BEA| = |\measuredangle CED|\) (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka \(BE\). Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przekątne równoległoboku \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S = (9, 11)\). Bok \(AB\) tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu \(y = \frac{1}{2}x - 1\), a bok \(AD\) zawiera się w prostej o równaniu \(y = 2x -4\).

Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\). Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami

\(k\)\(: y = (3m − 2)x − 2\) \(l\)\(: y = (2m + 4)x + 2\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) odcinek o końcach \(A = (−4, 7)\) oraz \(B = (6, −1)\) jest średnicą okręgu \(\mathcal{O}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg \(\mathcal{O}\) jest określony równaniem

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa \(12\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość \(10\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Dany jest prostopadłościan \(ABCDEFGH\), w którym podstawy \(ABCD\) i \(EFGH\) są kwadratami o boku długości \(6\). Przekątna \(BH\) tego prostopadłościanu tworzy z przekątną \(AH\) ściany bocznej \(ADHE\) kąt o mierze \(30\degree\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna \(BH\) tego prostopadłościanu ma długość równą

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o \(3\) większa od cyfry jedności, jest

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa

Dane są dwa zbiory: \(C = \{0, 4, 5, 7, 9\}\) oraz \(D = \{1, 2, 3\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(C\), a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru \(D\).

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od \(9\). Zapisz obliczenia.

Suma dwóch <u>nieujemnych</u> liczb rzeczywistych \(x\) oraz \(y\) jest równa \(12\).

Wyznacz \(x\) oraz \(y\), dla których wartość wyrażenia \(2x^2 + y^2\) jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.