Matura rozszerzona z matematyki | Czerwiec 2017 | Interaktywny arkusz + PDF

Zadanie 1

Równanie \(\big||x - 4| - 2\big| = 2\) ma dokładnie

Wybierz odpowiedź:

A. dwa rozwiązania rzeczywiste.

B. jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. cztery rozwiązania rzeczywiste.

D. trzy rozwiązania rzeczywiste.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(\log_4 25 + \log_2 10\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\log_2 15\)

B. \(\log_2 50\)

C. \(\log_2 210\)

D. \(\log_2 635\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Punkt \(P' = (3, -3)\) jest obrazem punktu \(P = (1, 3)\) w jednokładności o środku w punkcie \(S = (-2, 12)\). Skala tej jednokładności jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{3}{5}\)

B. \(\frac{5}{3}\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

Zadanie 4

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{x}{2x - 8}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \ne 4\). Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu \(x = \sqrt{2} + 4\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(-\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}}\)

C. \(-1\)

D. \(2 \sqrt{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(\frac{1}{4}\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{3}{7}\)

B. \(\frac{1}{7}\)

C. \(\frac{7}{3}\)

D. \(7\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Funkcja kwadratowa \(f(x) = -x^2 + bx + c\) ma dwa miejsca zerowe: \(x_1 = -1\) i \(x_2 = 12\). Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność

\(5x^2 + y^2 - 4xy + 6x + 9 \ge 0\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Miary kątów trójkąta \(ABC\) są równe \(\alpha = |\sphericalangle BAC|\), \(\beta = |\sphericalangle ABC|\) i \(\gamma = |\sphericalangle ACB|\). Punkt \(S\) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki \(AS\) i \(BS\) przecinają boki \(BC\) i \(AC\) tego trójkąta w punktach odpowiednio \(D\) i \(E\) (zobacz rysunek).

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości \(8\), których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy \(1:2\) oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od \(28\). Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.