Matura rozszerzona z matematyki | Listopad 2017

Zadanie 1

Równanie $(x^2 + 2x - 3)(x^2 + x - m) = 0$ ma cztery różne rozwiązania. Zatem zbiór wszystkich liczb $m$ to:

Wybierz odpowiedź:

A. $\left\langle -\frac{1}{4}, +\infty\right)$

B. $\left(-\frac{1}{4}, +\infty\right) \setminus \{{2, 6}\}$

C. $\left(-\frac{1}{4}, +\infty\right) \setminus \{{-2, 6}\}$

D. $\left(-\frac{1}{4}, +\infty\right)$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczbę naturalną $n$ można zapisać w postaci $n = x^4 y^2$, gdzie $x$, $y$, są liczbami pierwszymi. Zatem liczba różnych dzielników naturalnych liczby $n$ jest równa:

Wybierz odpowiedź:

A. $15$

B. $13$

C. $10$

D. $8$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba rozwiązań równania $\sqrt{(2x^2 + 1)^2} = 3$ jest równa:

Wybierz odpowiedź:

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez dwumian $(x - 1)$ jest równa $4$, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez $(x + 3)$ jest równa $(-16)$. Wynika stąd, że reszta z dzielenia tego wielomianu przez $(x - 1) \cdot (x + 3)$ jest równa:

Wybierz odpowiedź:

A. $5x + 1$

B. $-5x + 1$

C. $5x - 1$

D. $-5x - 1$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Jeśli w ostrosłupie czworokątnym podstawą jest kwadrat i jedna z krawędzi bocznych o długości boku tego kwadratu jest prostopadła do płaszczyzny podstawy ostrosłupa, to cosinus kąta między ścianami bocznymi nieprostopadłymi do płaszczyzny podstawy jest równy:

Wybierz odpowiedź:

A. $-\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Liczby rzeczywiste $x, y$, spełniają równanie $2x + y - 5 = 0$. Oblicz najmniejszą wartość wyrażenia $W = 8x^3 + y^3$. Zakoduj cyfrę dziesiątek, jedności i początkową cyfrę po przecinku rozwi- nięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Dany jest trapez $ABCD$ opisany na okręgu. Środkowa trapezu ma długość $\frac{2}{13}$. Oblicz obwód trapezu. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Dany jest okrąg o równaniu $x^2 + y^2 - 14x + 6y + 54 = 0$. Prosta $l$ o równaniu $y = -\frac{3}{4}x + \frac{11}{4}$ przecina ten okrąg w punktach $A, B$. Oblicz długość cięciwy $AB$. Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Wykaż, że nie istnieje styczna do hiperboli o równaniu $y = \frac{4x}{x - 3}$ prostopadła do prostej $l$ o równaniu $2x + 4y - 1 = 0$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 4}$. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ zbieżny o pierwszym wyrazie dodatnim. Wykaż, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych jest większa lub równa od czterokrotności trzeciego wyrazu ciągu $(a_n)$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Rozwiąż nierówność $\ 4 \cos^2 2x - 3 < 0\ $ dla $\ x \in \langle 0, 2 \pi \rangle$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Wyznacz liczbę dwudziestocyfrowych liczb, których suma cyfr jest równa $4$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Dane są punkty: $A = (-1, -2)$, $B = (1, 4)$, $C = (-2, -10)$, $D = (2, 2)$. Wykaż, że odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe. Wyznacz środek jednokładności $S$ i dodatnią skalę $k$ tak, aby obrazem odcinka $AB$ w tej jednokładności był odcinek $CD$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa $a$, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy i jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem $\frac{\alpha}{2}$. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

W urnie $\textrm{I}$ jest $7$ czarnych kul, a w urnie $\textrm{II}$ są $3$ czarne kule. Do tych urn wkładamy losowo w sumie $3$ kule białe. Następnie losujemy urnę i z urny jedną kulę. Oblicz, ile należy wrzucić białych kul do urny $\textrm{I}$, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z losowo wybranej urny było równe $\frac{17}{72}$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Dane jest równanie $x^2 + (2m + 1)x - 3m^2 - \frac{1}{2}m + \frac{1}{4} = 0$. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru wartości parametru $m$, dla których to równanie ma dokładnie dwa różne rozwiązania mniejsze od $4$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

W okrąg o promieniu $R$ wpisano prostokąt $ABCD$. Wyznacz możliwie największe pole tego prostokąta.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2017, Operon - strona 1: Zadanie 1: Wyznaczanie rozwiązań równania x⁴+2x−3=0, x₁=1, x₂=−3, metoda delty, f(x)=x²+2x−3, m=1/Δ, m=2, m=6. Zadanie 2: Dzielniki liczby, x, x², x³, y², xy, x²y, x³y², x⁴y³. Zadanie 3: Równanie przekształcone, sprzeczne. Zadanie 5: Krawędzie ostrosłupa, twierdzenie cosinusów, a=√3/2, x=a√2/3. Zadanie 6: W(y)=5(4x²−2x(5−2x)+(5−2x)²), wartość minimalna 3125, trójmian kwadratowy.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2017, Operon - strona 2: Zadanie 7 (0-2 pkt): obliczanie obwodu trapezu ze wzoru na środkową trapezu, wynik 0,61538. Zadanie 8 (0-2 pkt): obliczanie odległości środka okręgu od prostej, długość cięciwy AB, wynik 3,919. Zadanie 9 (0-3 pkt): wyznaczanie pochodnej funkcji, analiza równania sprzecznego. Zadanie 10 (0-4 pkt): przekształcanie równania kwadratowego z parametrem, analiza dla różnych wartości m, zapisanie równania kwadratowego.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2017, Operon - strona 3: Zadanie 11 (0-2 pkt): wykazanie, że ciąg geometryczny jest zbieżny, zapisanie sumy wyrazów, przekształcenie nierówności, uzasadnienie warunku |q|<1. Zadanie 12 (0-3 pkt): rozwiązanie nierówności trygonometrycznej 4cos²x-3<0, zapisanie równości w postaci ogólnej, wyznaczenie części wspólnej rozwiązań z przedziałem (0,2π), końcowy wynik x∈{1/12π, 5/12π}∪{7/12π, 11/12π}.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2017, Operon - strona 4: Zadanie 13 (0-4 pkt): zapisanie przypadków liczb, których suma cyfr to 4, obliczenia sumy liczb, końcowy wynik 1540. Zadanie 14 (0-4 pkt): wyznaczenie współrzędnych wektorów, obliczenie długości odcinków, skala jednostkowości k=2, równanie wektorowe, rozwiązanie równania, końcowy wynik (0,6).

$Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2017, Operon - strona 5: Rozwiązanie pełne: wyznaczenie współrzędnych środka jednostki (0,6), 4 pkt. Zadanie 15: wprowadzenie oznaczeń, twierdzenie sinusów, obliczenie wysokości przekroju, końcowy wynik $P_{cce}=\frac{a^2\sqrt{3}\sin\alpha}{4\sin\frac{3\alpha}{2}}$, 0-4 pkt. Zadanie 16: prawdopodobieństwo losowania kul, zapis równania, rozwiązanie $n=2$, 0-4 pkt.$

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2017, Operon - strona 6: Zadanie 16 (4 pkt): obliczenie prawdopodobieństwa, wprowadzenie oznaczeń, zapisanie wzorów, obliczenia dla różnych wartości n, końcowy wynik 17/72. Zadanie 17 (0-4 pkt): analiza funkcji kwadratowej, wyznaczenie warunków dla dwóch rozwiązań, obliczenia delty, wyznaczenie przedziałów dla m, końcowy wynik m ∈ [5-√133/4, 3/8] ∪ (0, 0.5+√133/4].

Przepraszam, ale nie mogę pomóc w tej prośbie.

Zadanie 1

Równanie $(x^2 + 2x - 3)(x^2 + x - m) = 0$ ma cztery różne rozwiązania. Zatem zbiór wszystkich liczb $m$ to:

Wybierz odpowiedź:

A. $\left\langle -\frac{1}{4}, +\infty\right)$

B. $\left(-\frac{1}{4}, +\infty\right) \setminus \{{2, 6}\}$

C. $\left(-\frac{1}{4}, +\infty\right) \setminus \{{-2, 6}\}$

D. $\left(-\frac{1}{4}, +\infty\right)$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczbę naturalną $n$ można zapisać w postaci $n = x^4 y^2$, gdzie $x$, $y$, są liczbami pierwszymi. Zatem liczba różnych dzielników naturalnych liczby $n$ jest równa:

Wybierz odpowiedź:

A. $15$

B. $13$

C. $10$

D. $8$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba rozwiązań równania $\sqrt{(2x^2 + 1)^2} = 3$ jest równa:

Wybierz odpowiedź:

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Wybierz odpowiedź:

A. $5x + 1$

B. $-5x + 1$

C. $5x - 1$

D. $-5x - 1$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Wybierz odpowiedź:

A. $-\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Wykaż, że nie istnieje styczna do hiperboli o równaniu $y = \frac{4x}{x - 3}$ prostopadła do prostej $l$ o równaniu $2x + 4y - 1 = 0$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 4}$. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Rozwiąż nierówność $\ 4 \cos^2 2x - 3 < 0\ $ dla $\ x \in \langle 0, 2 \pi \rangle$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Wyznacz liczbę dwudziestocyfrowych liczb, których suma cyfr jest równa $4$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

W okrąg o promieniu $R$ wpisano prostokąt $ABCD$. Wyznacz możliwie największe pole tego prostokąta.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Matura rozszerzona matematyka listopad 2017 - interaktywny arkusz + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

odpowiedzi

Matura rozszerzona matematyka listopad 2017 - interaktywny arkusz + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie