Matura rozszerzona matematyka maj 2020 - interaktywny arkusz + PDF

CKEmaj 2020formuła 2015

Rozwiąż oficjalny arkusz CKE online z natychmiastową weryfikacją odpowiedzi lub pobierz PDF. Przećwicz każde zadanie i przygotuj się skutecznie do matura rozszerzona.

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Wielomian \(W\) określony wzorem \(W(x) = x^{2019} - 3x^{2000} + 2x + 6\)

Wybierz odpowiedź:

Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = \frac{3n^2 + 7n - 5}{11 - 5n + 5n^2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).
Granica tego ciągu jest równa

Wybierz odpowiedź:

Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

mathematics-social-media-ad
@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!
tiktok logoinstagram logofacebook logoyoutube logo

Zadanie 3

Mamy dwie urny. W pierwszej są \(3\) kule białe i \(7\) kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i \(9\) kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku - losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Wybierz odpowiedź:

Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

course-adZajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego \(\big(x \sqrt{2} + y \sqrt{3}\big)^4\) do postaci \(ax^4 + bx^3 y + cx^2 y^2 + dxy^3 + ey^4\) współczynnik \(c\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

W trójkącie \(ABC\) bok \(AB\) jest \(3\) razy dłuższy od boku \(AC\), a długość boku \(BC\) stanowi \(\frac{4}{5}\) długości boku \(AB\). Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta \(ABC\).
Wpisz kolejno - od lewej do prawej - pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x - 5| = (a - 1)^2 - 4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC| = 6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC| = |LC| = 2\) (zobacz rysunek).
Treść zadania

Kliknij, aby powiększyć

Wykaż, że \(\frac{|AM|}{|MC|} = \frac{4}{5}\).
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Liczby dodatnie \(a\) i \(b\) spełniają równość \(a^2 + 2a = 4b^2 + 4b\). Wykaż, że \(a = 2b\).
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Rozwiąż równanie \(3 \cos 2x + 10 \cos^2 x = 24 \sin x - 3\) dla \(x \in \langle 0, 2 \pi \rangle\).
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym \((a_1, a_2, a_3)\) spełniona jest równość \(a_1 + a_2 + a_3 = \frac{21}{4}\).
Wyrazy \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) są - odpowiednio - czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz \(a_1\).
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Dane jest równanie kwadratowe \(x^2 - (3m + 2) x + 2m^2 + 7m - 15 = 0\) z niewiadomą \(x\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których różne rozwiązania \(x_1\) i \(x_2\) tego równania istnieją i spełniają warunek
\(2x_1^2 + 5x_1 x_2 + 2x_2^2 = 2\) .
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Prosta o równaniu \(x + y - 10 = 0\) przecina okrąg o równaniu \(x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0\) w punktach \(K\) i \(L\). Punkt \(S\) jest środkiem cięciwy \(KL\). Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku \(S\) i skali \(k = -3\).
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry \(1\) i dokładnie dwie cyfry \(2\).
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Podstawą ostrosłupa czworokątnego \(ABCDS\) jest trapez \(ABCD\) \((AB \parallel CD)\). Ramiona tego trapezu mają długości \(|AD| = 10\) i \(|BC| = 16\), a miara kąta \(ABC\) jest równa \(30 \degree\). Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\alpha\), taki, że \(\tg \alpha = \frac{9}{2}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe \(0.5\) cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe \(0.3\) cm każda (zobacz rysunek - ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię \(60\) cm\(^2\). Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.
Treść zadania

Kliknij, aby powiększyć

Podgląd rozwiązania wideo

Zobacz rozwiązanie