Dodawanie liczb całkowitych

Dodawanie liczb dodatnich jest proste – robisz to od przedszkola. Ale co zrobić, gdy pojawiają się minusy? Dlaczego $−2+5$ to zupełnie co innego niż $−5+2$? W tym artykule wyjaśnimy to raz na zawsze.

Liczby całkowite to nie tylko te dodatnie $(1, 2, 3...)$, ale też ujemne $(-1, -2, -3...)$ i zero. Aby poprawnie je dodawać, musisz zrozumieć jedną kluczową zasadę: znak należy do liczby, która stoi za nim!

1. Dwa przypadki dodawania – musisz je rozróżniać!

Kiedy dodajemy liczby całkowite, zawsze zastanów się, czy liczby mają te same znaki, czy różne znaki. To decyduje o tym, co zrobimy.

Przypadek A: Te same znaki (Suma "przyjaciół")

Jeśli obie liczby są dodatnie lub obie są ujemne, to działają w jednej drużynie.

Zasada: Dodajemy ich wartości do siebie, a znak przepisujemy.
Przykład: $2+3=5$ (Mam $2$ zł, dostałem $3$ zł = mam $5$ zł).
Przykład: $−2+(−3)=−5$ (Mam $2$ zł, pożyczyłem jeszcze $3$ zł = mam $5$ zł długu).

Przypadek B: Różne znaki (Walka znaków) ⚔️

To tutaj najczęściej pojawiają się pytania. Jeśli jedna liczba jest dodatnia (plus), a druga ujemna (minus), to działają w przeciwne strony.

Zasada:

Sprawdź (nie patrząc na minusy), która liczba jest większa.
Znak tej większej liczby zostaje w wyniku (ona dyktuje warunki).
Na koniec odejmij mniejszą liczbę od większej.

Przykład: $−4+9$
Mamy liczbę $4$ (z minusem) i $9$ (z plusem).
$9$ jest większe od $4$, więc wynik musi być dodatni (+).
Obliczamy różnicę: $9−4 = 5$
Wynik: $5$

2. Analiza przykładu: $−2+5$ vs $−5+2$

Wiele osób myśli, że kolejność nie ma znaczenia. W liczbach całkowitych ma ogromne znaczenie, który znak stoi przy której liczbie! Spójrzmy na dwa przykłady, które często mylą uczniów.

Przykład 1: $−2+5$

Masz $−2$ (czyli $2$ zł długu).
Masz $+5$ (czyli $5$ zł w kieszeni).
Co się dzieje? Spłacasz dług ($2$ zł) i jeszcze Ci zostaje.
Matematycznie: Od $5$ odejmujesz $2$. Wynik to $3$. Znak jest dodatni, bo $5$ (plus) jest silniejsze niż $2$ (minus).
Wynik: $-2+5=3$

Przykład 2: $−5+2$

Masz $−5$ (czyli $5$ zł długu).
Masz $+2$ (czyli $2$ zł w kieszeni).
Co się dzieje? Oddajesz wszystko co masz ($2$ zł), ale to za mało! Dług zmalał, ale nadal jest.
Matematycznie: Od $5$ odejmujesz $2$. Wynik to $3$. Ale znak musi być ujemny, bo $5$ (minus) było silniejsze niż $2$ (plus).
Wynik: $-5+2=−3$

Wniosek: Widzisz różnicę? W pierwszym przypadku zostałeś z gotówką $(3)$, w drugim zostałeś z długiem $(−3)$.