Równania kwadratowe - rozwiązywanie za pomocą delty

Rozwiązywanie Równań Kwadratowych za Pomocą Delty: Kompletny Poradnik

Czy równania kwadratowe spędzają Ci sen z powiek? Nie martw się! W tym artykule przeprowadzimy Cię krok po kroku przez proces rozwiązywania równań kwadratowych za pomocą delty. To jedna z najważniejszych metod w matematyce, która otwiera drzwi do zrozumienia wielu innych zagadnień.

Czym jest Równanie Kwadratowe?

Równanie kwadratowe to równanie, w którym najwyższą potęgą niewiadomej (najczęściej $x$) jest $2$. Ogólna postać równania kwadratowego to:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

gdzie:

• $a$, $b$, $c$ to współczynniki liczbowe, przy czym a nie może być równe $0$.

Delta – Klucz do Rozwiązania

Delta (oznaczana jako $\Delta$) to wyróżnik trójmianu kwadratowego, który pozwala określić liczbę rozwiązań równania. Wzór na deltę to:

$$\Delta = b² - 4ac$$

Jak Obliczyć Deltę i Znaleźć Rozwiązania?

1. Doprowadź równanie do postaci ogólnej: Upewnij się, że po prawej stronie równania znajduje się $0$.

2. Określ współczynniki: Wypisz wartości $a$, $b$, $c$.

3. Oblicz deltę: Podstaw wartości współczynników do wzoru na deltę.

4. Zinterpretuj wynik:

   • $\Delta > 0$: Równanie ma dwa rozwiązania (dwa pierwiastki rzeczywiste). Obliczamy je ze wzorów:

     • $x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$

     • $x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$

   • $\Delta = 0$: Równanie ma jedno rozwiązanie (jeden pierwiastek podwójny). Obliczamy je ze wzoru:

     • $x_0 = -\frac{b}{2a}$

   • $\Delta < 0$: Równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Przykład Praktyczny czyli Notatka do Druku i film na YouTube

Chcesz mieć najważniejsze wzory zawsze pod ręką? Przygotowaliśmy dla Ciebie notatkę do druku, którą możesz pobrać i wykorzystać podczas nauki a do tego film z wyjaśnieniem krok po kroku i przykładami.