Matura podstawowa matematyka czerwiec 2015 - interaktywny arkusz + PDF

Liczba \(2\sqrt{18}-\sqrt{32}\) jest równa

Wartość wyrażenia \(\frac{\sqrt[5]{-32}\cdot2^{-1}}{4}\cdot2^2\) jest równa

Przy \(23\)-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa \(45\ 018\) zł. Jaka jest cena netto tego samochodu?

Wyrażenie \(3a^2-12ab+12b^2\) może być przekształcone do postaci

Para liczb \(x=2\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+ay=5 \\ 2x-y=3 \end{cases}\), gdy

Równanie \(2x^2+11x+3=0\)

Wartość wyrażenia \(\sin120\degree - \cos30\degree\) jest równa

Wyrażenie \(3\sin^3\alpha \cos\alpha + 3\sin\alpha\cos^3\alpha\) może być przekształcone do postaci

Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu \(y=ax+b\) przechodzącej przez punkty \((0,-2)\) i \((6,2)\).

Wtedy

Prosta \(k\) przecina oś \(Oy\) układu współrzędnych w punkcie \((0,6)\) i jest równoległa do prostej o równaniu \(y=-3x\). Wówczas prosta \(k\) przecina oś \(Ox\) układu współrzędnych w punkcie

Liczba niewymiernych rozwiązań równania \(x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0\) jest równa

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale

Ciąg geometryczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2^n\) dla \(n\ge1\). Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa \(13\). Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa

Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku \(3:4:5\). Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę

W trójkącie \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\), na boku \(AB\) wybrano punkt \(D\) taki, że \(|BD|=|CD|\) oraz \(|\sphericalangle ACD|=21°\) (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt \(BCD\) ma miarę

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma \(7\) cm, a drugi ma \(2\) cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość

Boki trójkąta mają długości \(20\) i \(12\), a kąt między tymi bokami ma miarę \(120\degree\). Pole tego trójkąta jest równe

Tworząca stożka o promieniu podstawy \(3\) ma długość \(6\) (zobacz rysunek).

Kąt \(\alpha\) rozwarcia tego stożka jest równy

Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie

W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę

Liczba \(0.3\) jest jednym z przybliżeń liczby \(\frac{5}{16}\). Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,4,7,8,x\) jest równa \(n\), natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,4,7,8,x,2x\) jest równa \(2n\). Wynika stąd, że

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(6\) i niepodzielnych przez \(9\)?

Na loterię przygotowano pulę \(100\) losów, w tym \(4\) wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano

Rozwiąż nierówność \(3x^2-9x\le x-3\).

Rozwiąż równanie \(x(x^2-2x+3)=0\).

Czworokąt \(ABCD\) wpisano w okrąg tak, że bok \(AB\) jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że \(|AD|^2+|BD|^2=|BC|^2+|AC|^2\).

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(3x^2+5y^2-4xy\ge0\).

Funkcja kwadratowa \(f\), dla \(x=-3\) przyjmuje wartość największą równą \(4\). Do wykresu funkcji \(f\) należy punkt \(A=(-1,3)\). Zapisz wzór funkcji kwadratowej \(f\).

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez \(8\) lub liczbę podzielną przez \(12\).

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), dla \(n\ge1\) taki, że \(a_{5}=18\). Wyrazy \(a_{1}\), \(a_{3}\) oraz \(a_{13}\) tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu \((a_{n})\).

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Ponadto wiadomo, że \(A=(-2,4)\) i \(B=(6,-2)\). Wierzchołek \(C\) należy do osi \(Oy\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\).

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) jest równa \(27\sqrt{3}\). Długość krawędzi \(AB\) podstawy ostrosłupa jest równa \(6\) (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.