Matura podstawowa z matematyki | Czerwiec 2024 | Interaktywny arkusz + PDF

Zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(2^{-1} \cdot 32^{\frac{3}{5}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-16)\)

B. \((-4)\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\log_3(\frac{3}{2}) + \log_3(\frac{2}{9})\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\log_3\frac{31}{18}\)

B. \(\log_3\frac{5}{11}\)

C. \((-1)\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \((2\sqrt{10} + \sqrt{2})^2\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(22\)

B. \(42\)

C. \(42 + 4\sqrt{5}\)

D. \(42 + 8\sqrt{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

Zadanie 4

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości \(K_o\) zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie - zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględnienia podatków) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(K_o \cdot (1.06)^3\)

B. \(K_o \cdot (1.02)^3\)

C. \(K_o \cdot (1.03)^6\)

D. \(K_o \cdot 1.18\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\) liczba \(5n^3 - 5n\) jest podzielna przez \(30\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

\(\frac{3x - 5}{12} < \frac{1}{3}\)

jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układ równań \(\begin{cases} x - 2y = 3 \\ -4x + 8y = -12 \end{cases}\)

Wybierz odpowiedź:

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od: \((-1)\), \(0\) i \(1\), wartość wyrażenia \(\frac{2x^2}{x^2 - 1} \cdot \frac{x + 1}{x}\) jest równa wartości wyrażenia

Wybierz odpowiedź:

A. \(2x + 2\)

B. \(\frac{2x}{x - 1}\)

C. \(\frac{2x}{x^2 - 1}\)

D. \(\frac{2x^3 + 1}{x^3 - 1}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Wielomian \(W(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) jest iloczynem wielomianów \(F(x) = (2 - 3x)^2\) oraz \(G(x) = 3x - 2\).

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma \(a + b + c + d\) współczynników wielomianu \(W\) jest równa \(......\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Rozwiąż równanie

\(4x^3 - 12x^2 - x + 3 = 0\)

Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11.1

Na rysunku \(1\)., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o równaniu \(y = 2\) ma obie współrzędne całkowite.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x) \le 2\) jest przedział \(...........................\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11.2

Na rysunku \(1\)., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o równaniu \(y = 2\) ma obie współrzędne całkowite.

Kliknij, aby powiększyć

Na rysunku \(2\)., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(g\), powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji \(f\) wzdłuż osi \(Ox\) o \(4\) jednostki w lewo.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź \(1\). albo \(2\).

Funkcje \(f\) i \(g\) są powiązane zależnością

Wybierz odpowiedź:

A. \(g(x) = f(x + 4)\)

B. \(g(x) = f(x - 4)\)

C. \(g(x) = f(x) - 4\)

oraz mają takie same

Wybierz odpowiedź:

1. dziedziny.

2. zbiory wartości.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja \(y = f(x)\) jest określona za pomocą tabeli

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Funkcja \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Prawda

Fałsz

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji \(f\) jest symetryczny względem osi \(Oy\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Liczba \(2\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x) = (3 - m)x + 4\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(m\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\), ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych \((x, y)\) dokładnie dwa punkty wspólne: \(M = (0, 18)\) oraz \(N = (3, 0)\).

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15.1

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -(x + 1)^2 + 4\).

Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), fragment wykresu funkcji \(y = f(x)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji \(y = f(x)\) przedstawiono na rysunku

Wybierz odpowiedź:

A.

Kliknij, aby powiększyć

B.

Kliknij, aby powiększyć

C.

Kliknij, aby powiększyć

D.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15.2

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -(x + 1)^2 + 4\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Wykres funkcji \(f\) przecina oś \(Oy\) kartezjańskiego układu współrzędnych \((x, y)\) w punkcie o współrzędnych \((0, 4)\).

Prawda

Fałsz

Miejsca zerowe funkcji \(f\) są równe: \((-3)\) oraz \(1\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16.1

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(7\)

C. \(50\)

D. \(100\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16.2

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Ciąg \((a_n)\) jest malejący.

Prawda

Fałsz

Ciąg \((a_n)\) jest geometryczny.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\), dane są wyrazy: \(a_1 = 7\) oraz \(a_2 = 13\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz \(a_{10}\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \((-47)\)

B. \(52\)

C. \(61\)

D. \(67\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Trzywyrazowy ciąg \((-1, 2, x)\) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg \((-1, 2, y)\) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby \(x\) oraz \(y\) spełniają warunki

Wybierz odpowiedź:

A. \(x > 0\) i \(y > 0\)

B. \(x > 0\) i \(y < 0\)

C. \(x < 0\) i \(y > 0\)

D. \(x < 0\) i \(y < 0\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(1 + \cos^227\degree\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2 - \sin^227\degree\)

B. \(\sin^227\degree\)

C. \(2+ \sin^227\degree\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości: \(|AB| = 8\) oraz \(|CD| = 5\). Wysokość \(AD\) tego trapezu ma długość \(\sqrt{3}\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(15\degree\)

B. \(30\degree\)

C. \(45\degree\)

D. \(60\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Długość łuku \(AB\), na którym jest oparty kąt wpisany \(ACB\), jest równa \(\frac{1}{5}\) długości okręgu (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego \(ACB\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(18\degree\)

B. \(30\degree\)

C. \(36\degree\)

D. \(72\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Bok kwadratu \(ABCD\) ma długość równą \(12\). Punkt \(S\) jest środkiem boku \(BC\) tego kwadratu. Na odcinku \(AS\) leży punkt \(P\) taki, że odcinek \(BP\) jest prostopadły do odcinka \(AS\).

Oblicz długość odcinka \(BP\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23.1

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o równaniu

\((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5\)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Do okręgu \(\mathcal{O}\) należy punkt o współrzędnych \((-1, -3)\).

Prawda

Fałsz

Promień okręgu \(\mathcal{O}\) jest równy \(5\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23.2

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o równaniu

\((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5\)

Okrąg \(\mathcal{K}\) jest obrazem okręgu \(\mathcal{O}\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg \(\mathcal{K}\) jest określony równaniem

Wybierz odpowiedź:

A. \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5\)

B. \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5\)

C. \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5\)

D. \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są punkty \(A = (2, 8)\) oraz \(B = (10, 2)\). Symetralna odcinka \(AB\) przecina oś \(Ox\) układu współrzędnych w punkcie \(P\).

Oblicz współrzędne punktu \(P\) oraz długość odcinka \(AP\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Ostrosłup prawidłowy ma \(2024\) ściany boczne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2025\)

B. \(2026\)

C. \(4048\)

D. \(4052\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Przekątna ściany sześcianu ma długość \(2\sqrt{2}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(8\)

B. \(24\)

C. \(\frac{16\sqrt{6}}{9}\)

D. \(16\sqrt{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(4\). Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(\tg\alpha = 2\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(8\)

C. \(8\sqrt{2}\)

D. \(16\sqrt{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(3.12\)

C. \(3.5\)

D. \(4.1(6)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(2\), \(4\), \(7\) (np.: \(7272\), \(2222\), \(7244\)), jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(16\)

B. \(27\)

C. \(54\)

D. \(81\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \(\frac{3}{5}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(9\)

B. \(12\)

C. \(15\)

D. \(30\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.