Matura podstawowa matematyka czerwiec 2024 - interaktywny arkusz + PDF

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(2^{-1} \cdot 32^{\frac{3}{5}}\) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\log_3(\frac{3}{2}) + \log_3(\frac{2}{9})\) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \((2\sqrt{10} + \sqrt{2})^2\) jest równa

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości \(K_o\) zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie - zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględnienia podatków) jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\) liczba \(5n^3 - 5n\) jest podzielna przez \(30\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich <u>całkowitych dodatnich</u> rozwiązań nierówności

\(\frac{3x - 5}{12} < \frac{1}{3}\)

jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układ równań \(\begin{cases} x - 2y = 3 \\ -4x + 8y = -12 \end{cases}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od: \((-1)\), \(0\) i \(1\), wartość wyrażenia \(\frac{2x^2}{x^2 - 1} \cdot \frac{x + 1}{x}\) jest równa wartości wyrażenia

Wielomian \(W(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) jest iloczynem wielomianów \(F(x) = (2 - 3x)^2\) oraz \(G(x) = 3x - 2\).

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma \(a + b + c + d\) współczynników wielomianu \(W\) jest równa \(......\).

Rozwiąż równanie

\(4x^3 - 12x^2 - x + 3 = 0\)

Zapisz obliczenia.

Na rysunku \(1\)., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o równaniu \(y = 2\) ma obie współrzędne całkowite.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x) \le 2\) jest przedział \(...........................\).

Na rysunku \(1\)., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o równaniu \(y = 2\) ma obie współrzędne całkowite.

Na rysunku \(2\)., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(g\), powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji \(f\) wzdłuż osi \(Ox\) o \(4\) jednostki w lewo.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź \(1\). albo \(2\).

Funkcje \(f\) i \(g\) są powiązane zależnością

oraz mają takie same

Funkcja \(y = f(x)\) jest określona za pomocą tabeli

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczba \(2\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x) = (3 - m)x + 4\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(m\) jest równa

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\), ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych \((x, y)\) dokładnie dwa punkty wspólne: \(M = (0, 18)\) oraz \(N = (3, 0)\).

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\). Zapisz obliczenia.

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -(x + 1)^2 + 4\).

Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), fragment wykresu funkcji \(y = f(x)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji \(y = f(x)\) przedstawiono na rysunku

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -(x + 1)^2 + 4\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\), dane są wyrazy: \(a_1 = 7\) oraz \(a_2 = 13\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz \(a_{10}\) jest równy

Trzywyrazowy ciąg \((-1, 2, x)\) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg \((-1, 2, y)\) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby \(x\) oraz \(y\) spełniają warunki

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(1 + \cos^227\degree\) jest równa

Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości: \(|AB| = 8\) oraz \(|CD| = 5\). Wysokość \(AD\) tego trapezu ma długość \(\sqrt{3}\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa

Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Długość łuku \(AB\), na którym jest oparty kąt wpisany \(ACB\), jest równa \(\frac{1}{5}\) długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego \(ACB\) jest równa

Bok kwadratu \(ABCD\) ma długość równą \(12\). Punkt \(S\) jest środkiem boku \(BC\) tego kwadratu. Na odcinku \(AS\) leży punkt \(P\) taki, że odcinek \(BP\) jest prostopadły do odcinka \(AS\).

Oblicz długość odcinka \(BP\). Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o równaniu

\((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5\)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o równaniu

\((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5\)

Okrąg \(\mathcal{K}\) jest obrazem okręgu \(\mathcal{O}\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg \(\mathcal{K}\) jest określony równaniem

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są punkty \(A = (2, 8)\) oraz \(B = (10, 2)\). Symetralna odcinka \(AB\) przecina oś \(Ox\) układu współrzędnych w punkcie \(P\).

Oblicz współrzędne punktu \(P\) <u>oraz</u> długość odcinka \(AP\). Zapisz obliczenia.

Ostrosłup prawidłowy ma \(2024\) ściany boczne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Przekątna ściany sześcianu ma długość \(2\sqrt{2}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(4\). Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(\tg\alpha = 2\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych <u>parzystych</u>, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(2\), \(4\), \(7\) (np.: \(7272\), \(2222\), \(7244\)), jest

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \(\frac{3}{5}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód \(P\) ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o \(x\) zł, wyraża się wzorem

\(P(x) = (70 - x)(20 + x)\)

gdzie \(x\) jest liczbą całkowitą spełniającą warunki \(x \ge 0\) i \(x \le 60\).

Uzupełnij poniższe zdania. Przy każdym zdaniu wybierz właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

\(32.1\) Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba \(x\) jest równa \(.....\).

\(32.2\) Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy \(800\) zł, gdy liczba \(x\) jest równa \(.....\).