Matura podstawowa matematyka listopad 2009 arkusz próbny + PDF

Próbny • CKE • listopad 2009 • formuła 2002

Arkusz matury podstawowej z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego. Zawiera informacje o egzaminie: "Próbny egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy", czas pracy 170 minut. Instrukcje dla zdającego: sprawdzenie liczby stron, sposób zaznaczania odpowiedzi, użycie długopisu, zakaz używania korektora, korzystanie z zestawu wzorów, wpisanie daty urodzenia i PESEL na karcie odpowiedzi. Miejsce na naklejkę i dane zdającego. Łączna liczba punktów do zdobycia: 50.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 2: Zadanie 1: wskaż nierówność opisującą sumę przedziałów na osi liczbowej. Zadanie 2: jaki procent biletów stanowiły ulgowe, sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Zadanie 3: 6% liczby x jest równe 9. Zadanie 4: iloraz $32^{-3} \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^4$. Zadanie 5: logarytm, log x = 9. Zadanie 6: wyrażenie $27x^3 + y^3$ jako iloczyn. Zadanie 7: wielomiany $W(x) = x^3 - 3x + 1$ i $V(x) = 2x^3$, oblicz $W(x) \cdot V(x)$.$

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 3: Brudnopis, strona zawiera pustą siatkę w kratkę do notatek i obliczeń pomocniczych, bez widocznych zadań egzaminacyjnych.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 4: Zadanie 8: Wierzchołek paraboli o równaniu $y=-3(x+1)^2$ ma współrzędne. Zadanie 9: Do wykresu funkcji $f(x)=x^2+x-2$ należy punkt. Zadanie 10: Rozwiązaniem równania $\frac{x-5}{x+3}=\frac{2}{3}$ jest liczba. Zadanie 11: Zbiór rozwiązań nierówności $(x+1)(x-3)>0$ przedstawiony jest na rysunku. Zadanie 12: Ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=(-1)^n \cdot (3-n)$, oblicz $a_3$. Zadanie 13: W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz 14, jedenasty 34, różnica ciągu. Zadanie 14: W ciągu geometrycznym $(a_n)$, $a_1=32$, $a_4=-4$, iloraz ciągu.$

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 5: Brudnopis, strona zawiera siatkę do roboczych obliczeń i notatek, brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 6: Zadanie 15: Kąt α jest ostry i sin α = 8/9. Wtedy cos α jest równy: A) 1/9, B) 8/9, C) √17/9, D) √65/9. Zadanie 16: Dany jest trójkąt prostokątny, wtedy tg α jest równy: A) √2, B) √2/√3, C) √3/√2, D) 1/√2. Zadanie 17: W trójkącie równoramiennym ABC, |AC|=|BC|=7, |AB|=12. Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa: A) √13, B) √5, C) 1, D) 5. Zadanie 18: Oblicz długość odcinka AE, AB || CD, |AB|=6, |AC|=4, |CD|=8. A) |AE|=2, B) |AE|=4, C) |AE|=6, D) |AE|=12. Zadanie 19: Dane punkty A=(-2,3) i B=(4,6). Długość odcinka AB jest równa: A) √208, B) √52, C) √45, D) √40. Zadanie 20: Promień okręgu o równaniu (x-1)²+y²=16 jest równy: A) 1, B) 2, C) 3, D) 4.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 7: Brudnopis. Strona zawiera siatkę kratkowaną do wykonywania obliczeń i notatek pomocniczych. Brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 8: Zadanie 21: Wykres funkcji liniowej f(x)=3x+2 jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu, wybierz poprawną odpowiedź. Zadanie 22: Prosta o równaniu y=-4x+(2m-7) przechodzi przez punkt A=(2,-1), znajdź m. Zadanie 23: Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 150 cm², oblicz długość krawędzi. Zadanie 24: Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5, x, 1, 3, 1 wynosi 3, znajdź x. Zadanie 25: Ile jest par (a, b) z A={2,3,4,5} i B={1,4}, że iloczyn a·b jest liczbą nieparzystą?

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 9: Brudnopis, strona zawiera siatkę kwadratową do notatek i obliczeń pomocniczych, bez widocznych zadań.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 10: Zadanie 26: Rozwiąż nierówność $x^2 - 3x + 2 \leq 0$. Zadanie 27: Rozwiąż równanie $x^3 - 7x^2 + 2x - 14 = 0$.$

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 11: Zadanie 28: W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A=(2,5) i C=(6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD. Zadanie 29: Kąt α jest ostry i tgα=4/3. Oblicz sinα + cosα.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 12: Zadanie 30: wykaż, że dla każdego m ciąg $(\frac{m+1}{4}, \frac{m+3}{6}, \frac{m+9}{12})$ jest arytmetyczny.$

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 13: Zadanie 31: Trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Punkty A, C i E leżą na jednej prostej. Punkty K, L i M są środkami odcinków AC, CE i BD. Wykazać, że punkty K, L i M są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Rysunek przedstawia trójkąty ABC i CDE oraz punkty K, L i M.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 14: Zadanie 32: Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 15: Zadanie 33: Punkty A=(2,0) i B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x. Oblicz współrzędne punktu C.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 16: Zadanie 34: Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm². Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 17: Brudnopis, strona zawiera siatkę kratkowaną do wykonywania obliczeń i notatek pomocniczych, brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 2: Zadanie 26 (2 punkty): Rozwiąż nierówność x²-3x+2≤0. Rozwiązanie: Obliczam miejsca zerowe funkcji kwadratowej f(x)=x²-3x+2: Δ=(-3)²-4·1·2=1, √Δ=1, x₁=1, x₂=2. Rysuję fragment wykresu funkcji kwadratowej f i na jego podstawie odczytuję rozwiązanie nierówności: x∈⟨1, 2⟩. Szkic paraboli z zaznaczonymi miejscami zerowymi.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 3 - Odpowiedzi

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 4: Zadanie 29: rysunek trójkąta prostokątnego z przyprostokątnymi 3x i 4x, obliczenia z twierdzenia Pitagorasa, przeciwprostokątna 5x, obliczenia sin α = 4/5, cos α = 3/5, wynik sin α + cos α = 7/5. Zadanie 30 (2 punkty): wykazanie ciągu arytmetycznego, dwa sposoby rozwiązania, pierwszy: średnia arytmetyczna wyrazów, drugi: różnica sąsiednich wyrazów, oba prowadzą do wniosku, że ciąg jest arytmetyczny dla każdego m.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 5: Zadanie 31 (2 punkty): wykazanie, że punkty K, L i M są wierzchołkami trójkąta równobocznego, analiza trapezów ACDB i BCED, kąty ∠MKL i ∠KLM mają miarę 60°. Zadanie 32 (5 punktów): obliczenie liczby dni potrzebnych na przeczytanie książki, równania x·y=480 i (x+8)·(y-3)=480, uproszczenie do y²-3y-180=0, rozwiązanie y=15, odrzucenie y=-12, uczeń przeczytał książkę w 15 dni.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 6: Zadanie 33 (4 punkty): Punkty A=(2,0) i B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej y=x. I sposób: Obliczenie długości AB=10, środek S=(7,0), równanie okręgu (x-7)²+y²=25, rozwiązanie układu równań, x₁=4, x₂=3, punkty C=(4,4) i C=(3,3). II sposób: Równanie okręgu i układu równań, x₁=4, x₂=3, punkty C=(4,4) i C=(3,3).

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 7: Zadanie 34 (4 punkty): Obliczenie długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o polu 60 cm², gdzie jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Układ równań: a=b+7, ½ab=60. Rozwiązanie równania ½(b+7)b=60, pierwiastki b=8, b=-15. Wybrano b=8, a=15. Przeciwprostokątna c=√(8²+15²)=√289=17. Odpowiedź: Przeciwprostokątna ma długość 17 cm.

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

Matura podstawowa matematyka listopad 2009 arkusz próbny + PDF

Próbny • CKE • listopad 2009 • formuła 2002

Arkusz matury podstawowej z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 10: Zadanie 26: Rozwiąż nierówność $x^2 - 3x + 2 \leq 0$. Zadanie 27: Rozwiąż równanie $x^3 - 7x^2 + 2x - 14 = 0$.$

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2009, CKE - strona 12: Zadanie 30: wykaż, że dla każdego m ciąg $(\frac{m+1}{4}, \frac{m+3}{6}, \frac{m+9}{12})$ jest arytmetyczny.$

Matura podstawowa matematyka listopad 2009 arkusz próbny + PDF

Arkusz

Odpowiedzi

Matura podstawowa matematyka listopad 2009 arkusz próbny + PDF

Arkusz

Odpowiedzi