Matura podstawowa matematyka maj 2016 arkusz + PDF

CKE • maj 2016 • formuła 2002

Arkusz matura podstawowa z matematyki. Pobierz oficjalne materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 1: Strona zawiera instrukcje dla zdającego, m.in. sprawdzenie liczby stron arkusza, wpisywanie rozwiązań w przeznaczonych miejscach, zaznaczanie odpowiedzi do zadań zamkniętych na karcie odpowiedzi, pisanie długopisem z czarnym tuszem, zakaz używania korektora, możliwość korzystania z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki. Podano datę egzaminu: 5 maja 2016, czas rozpoczęcia: 9:00, czas pracy: 170 minut, liczba punktów do uzyskania: 50.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 2: Zadanie 1: Dla liczby a iloraz a^(-2,6)/a^(1,3) jest równy. Zadanie 2: Liczba log_√2(√2) jest równa. Zadanie 3: Liczby a i c są dodatnie, b to 48% a i 32% c, wynika c=?. Zadanie 4: Równość (√2 - a)^2=17-12√2 dla a=?. Zadanie 5: Liczby spełniające nierówność -x^5+x^3-x<-2. Zadanie 6: Proste 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Zadanie 7: Punkty ABCD na okręgu, miara kąta BDC.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 3: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona zawiera pustą kratkowaną siatkę do notatek i obliczeń pomocniczych.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 4: Zadanie 8: Dana jest funkcja liniowa f(x) = 3/4x + 6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba. Zadanie 9: Równanie wymierne (3x-1)/(x+5) = 3, gdzie x ≠ -5, ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. Informacja do zadań 10 i 11: Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9). Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f. Zadanie 10: Zbiorem wartości funkcji f jest przedział. Zadanie 11: Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale ⟨-1,2⟩ jest równa.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 5: Brudnopis, nie zawiera zadań do rozwiązania. Strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, z siatką w kratkę.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 6: Zadanie 12: funkcja f określona wzorem $ f(x) = \frac{2x^3}{x^6+1} $, oblicz $ f(-\sqrt[3]{5}) $. Zadanie 13: w okręgu z cięciwą AB i kątem 31°, promień 10, odległość S od AB z przedziału. Zadanie 14: czternasty wyraz ciągu arytmetycznego 8, różnica $-\frac{3}{2}$, siódmy wyraz. Zadanie 15: ciąg (x, 2x+3, 4x+3) geometryczny, pierwszy wyraz. Zadanie 16: trójkąty ABC i PQR podobne, bok AB, długość.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 7: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona zawiera pustą siatkę z kwadratami, przeznaczoną do roboczych obliczeń i notatek. Brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 8: Zadanie 17: Kąt α jest ostry i tgα=2/3. Wtedy sinα wynosi: A) 3√13/26, B) √13/13, C) 2√13/13, D) 3√13/13. Zadanie 18: Z odcinków o długościach 5, 2a+1, a−1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że a wynosi: A) 6, B) 4, C) 3, D) 2. Zadanie 19: Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3. Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe: A) 14, B) 2√33, C) 4√33, D) 12. Zadanie 20: Proste opisane równaniami y=2/(m−1)x+m−2 oraz y=mx+1/(m+1) są prostopadłe, gdy m wynosi: A) 2, B) 1/2, C) 1/3, D) −2.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 9: Strona zawiera brudnopis z siatką kwadratową, przeznaczony do notatek i obliczeń pomocniczych, nie podlega ocenie.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 10: Zadanie 21: w układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) i B=(7,b). Środek odcinka AB to M=(3,4). Wynika stąd, że A) a=5 i b=5, B) a=-1 i b=2, C) a=4 i b=10, D) a=-4 i b=-2. Zadanie 22: rzucamy trzy razy symetryczną monetą, p to prawdopodobieństwo dwóch orłów. A) 0≤p<0,2, B) 0,2≤p≤0,35, C) 0,35<p≤0,5, D) 0,5<p≤1. Zadanie 23: kąt rozwarcia stożka 120°, tworząca 4, objętość stożka A) 36π, B) 18π, C) 24π, D) 8π. Zadanie 24: przekątna podstawy graniastosłupa dwa razy dłuższa od wysokości, płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą kąt α, A) 30°, B) 45°, C) 60°, D) 75°. Zadanie 25: średnia sześciu liczb 31, 16, 25, 29, 27, x to x/2, mediana A) 26, B) 27, C) 28, D) 29.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 11: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona zawiera pustą kratkowaną przestrzeń do notatek i obliczeń, bez widocznych zadań egzaminacyjnych.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 12: Zadanie 26: Rozwiąż nierówność $2x^2 + 5x - 3 > 0$. Strona zawiera siatkę do zapisania rozwiązania.$

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 13: Zadanie 27: rozwiąż równanie $x^3 + 3x^2 + 2x + 6 = 0$. Strona zawiera siatkę do zapisania rozwiązania oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z numerem zadania, maksymalną liczbą punktów i uzyskaną liczbą punktów.$

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 14: Zadanie 28: Kąt α jest ostry i $(\sin α + \cos α)^2 = \frac{3}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin α \cdot \cos α$.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 15: Zadanie 29: Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB wybrano punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F, takie że kąty DEC i BGF są równe 90°. Wykazać, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG. Rysunek przedstawia trójkąt ABC z zaznaczonymi punktami D, E, F, G oraz kątami prostymi przy punktach E i F.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 16: Zadanie 30: Ciąg $ (a_n) $ jest określony wzorem $ a_n = 2n^2 + 2n $ dla $ n \geq 1 $. Wykazać, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej. Na stronie znajduje się siatka z kratkami do rozwiązania zadania.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 17: Zadanie 31: W skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a1 jest równy 7 oraz ostatni wyraz an jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg. Poniżej znajduje się pusta kratkowana przestrzeń na rozwiązanie zadania.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 18: Zadanie 32: Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta. Strona zawiera siatkę do rysunków pomocniczych.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 19: Zadanie 32: strona zawiera siatkę do rysowania wykresów lub rozwiązywania zadań geometrycznych. Na dole tabelka do wypełnienia przez egzaminatora z numerem zadania 32, maksymalną liczbą punktów 4 oraz miejscem na uzyskaną liczbę punktów. Brak treści zadania.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 20: Zadanie 33: Grupa znajomych wynajęła bus na biwak. Koszt wynajęcia wynosi 960 zł i jest dzielony równo między uczestników. Do grupy dołączyło dwóch znajomych, co zmniejszyło koszt na osobę o 16 zł. Oblicz, ile osób wyjechało na biwak.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 21: Strona zawiera pustą siatkę do rysowania oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora. Zadanie 33: brak treści zadania, maksymalna liczba punktów 5, miejsce na wpisanie uzyskanej liczby punktów.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 22: Zadanie 34: Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 23: Zadanie 34: brak treści zadania, strona zawiera jedynie siatkę do rysowania oraz miejsce na odpowiedź. Na dole tabelka do wypełnienia przez egzaminatora z numerem zadania 34, maksymalną liczbą punktów 4 oraz miejscem na uzyskaną liczbę punktów.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 24: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza odpowiedzi. Zawiera informacje o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym, przeprowadzonym w roku szkolnym 2015/2016 według formuły do 2014, znanej jako "stara matura". Dokument oznaczony jako "Zasady oceniania rozwiązań zadań", arkusz MMA-P1. Na dole strony widnieje data "maj 2016". Brak zadań, rozwiązań i elementów graficznych.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 2: Zadanie 1 (1 pkt): obliczanie potęg o wykładnikach wymiernych, poprawna odpowiedź A, D. Zadanie 2 (1 pkt): logarytmy, wzory na logarytm iloczynu i ilorazu, poprawna odpowiedź D, A. Zadanie 3 (1 pkt): procenty, poprawna odpowiedź A, B. Zadanie 4 (1 pkt): wzory skróconego mnożenia, poprawna odpowiedź A, D. Zadanie 5 (1 pkt): wyrażenia wymierne, poprawna odpowiedź C, D.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 3: Zadanie 6 (0–1): interpretacja geometryczna układu równań liniowych, wersja I: C, wersja II: A. Zadanie 7 (0–1): związki między kątami w okręgu, wersja I: D, wersja II: B. Zadanie 8 (0–1): interpretacja współczynników funkcji liniowej, wersja I: D, wersja II: A. Zadanie 9 (0–1): rozwiązanie równań wymiernych, wersja I: A, wersja II: C. Zadanie 10 (0–1): odczyt zbioru wartości z wykresu, wersja I: D, wersja II: B. Zadanie 11 (0–1): wyznaczanie wartości funkcji kwadratowej, wersja I: B, wersja II: A. Zadanie 12 (0–1): obliczanie wartości funkcji, wersja I: B, wersja II: D.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 4: Zadanie 13 (0–1): Planimetria, związki miarowe w figurach płaskich, wersja I A, wersja II C. Zadanie 14 (0–1): Ciągi liczbowe, wzór na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów, wersja I A, wersja II B. Zadanie 15 (0–1): Ciągi liczbowe, badanie ciągu arytmetycznego lub geometrycznego, wersja I D, wersja II C. Zadanie 16 (0–1): Planimetria, własności figur podobnych, wersja I B, wersja II C. Zadanie 17 (0–1): Trygonometria, wyznaczanie wartości funkcji, wersja I C, wersja II B. Zadanie 18 (0–1): Planimetria, związki miarowe, wersja I D, wersja II A. Zadanie 19 (0–1): Planimetria, związki miarowe, wersja I B, wersja II C.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 5: Zadanie 20 (0–1): Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, badanie równoległości i prostopadłości prostych, wersja I: C, wersja II: D. Zadanie 21 (0–1): Wyznaczanie współrzędnych środka odcinka, wersja I: B, wersja II: C. Zadanie 22 (0–1): Teoria prawdopodobieństwa, klasyczna definicja, wersja I: C, wersja II: B. Zadanie 23 (0–1): Stereometria, związki miarowe w bryłach obrotowych, wersja I: D, wersja II: B. Zadanie 24 (0–1): Stereometria, związki miarowe w wielościanach, wersja I: B, wersja II: A. Zadanie 25 (0–1): Statystyka opisowa, obliczanie średniej, mediany, odchylenia standardowego, wersja I: C, wersja II: D.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 6: Zadanie 26 (0-2 pkt): Rozwiązanie nierówności kwadratowej 2x²+5x-3. Pierwszy etap: obliczenie pierwiastków trójmianu metodą delty, Δ=49, x₁=-3, x₂=1/2. Alternatywnie, wzory Viete'a. Drugi etap: szkic paraboli z zaznaczonymi miejscami zerowymi. Zbiór rozwiązań nierówności: (-∞,-3)∪(1/2,∞). Punktacja: 1 pkt za poprawne obliczenia lub 2 pkt za poprawny zbiór rozwiązań.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 7: Zadanie 27 (0–2 pkt): Równania i nierówności. Rozwiązanie równania wielomianowego metodą rozkładu na czynniki. I sposób: grupowanie wyrazów, równanie $x^2(x+3)+2(x+3)=0$, wynik $x=-3$. II sposób: dzielenie wielomianu $x^3+3x^2+2x+6$ przez dwumian $(x+3)$, wynik $x=-3$. Punktacja: 1 pkt za zapisanie równania w postaci iloczynowej, 2 pkt za poprawne wyznaczenie $x=-3$.$

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 8: Zadanie 28 (0-2 pkt): Trygonometria, przekształcanie wyrażenia $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2$ na $\sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha$ metodą wzoru skróconego mnożenia. I sposób: wykorzystanie tożsamości trygonometrycznych, końcowy wynik $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4}$. II sposób: rysunek trójkąta prostokątnego z oznaczeniami boków $a$, $b$, $c$, zastosowanie twierdzenia Pitagorasa, końcowy wynik $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4}$. Punktacja: 1 pkt za przekształcenie wyrażenia.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 9: Zadanie 29 (0–2 pkt): Rozumowanie i argumentacja, planimetria. I sposób: Wyznaczenie kątów w trójkątach CDE i BFG, wykorzystanie cechy podobieństwa kkk. II sposób: Trójkąty CED i ABC są podobne (cecha kkk), podobieństwo trójkątów GBF i ABC, wykorzystanie transpozycji relacji podobieństwa.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 10: Zadanie 30 (0–2): wyrażenia algebraiczne, użycie wzorów skróconego mnożenia (a±b)². Rozważany wyraz aₙ=2n²+2n. Wyraz aₙ₊₁ zapisany jako 2(n+1)²+2(n+1)=2n²+6n+4. Suma aₙ+aₙ₊₁=2n²+2n+2n²+6n+4=4n²+8n+4=(2n+2)². Dowód zakończony stwierdzeniem, że liczba 2n+2 jest naturalna. Punktacja: 1 punkt za poprawne zapisanie sumy dwóch kolejnych wyrazów ciągu.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 11: Zadanie 31 (0–2 pkt): Modelowanie matematyczne, ciągi liczbowe. Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, równanie z niewiadomą n: $ S_n = \frac{7+89}{2} \cdot n = 2016 $. Obliczenie liczby wyrazów ciągu: $ n = 42 $. Schemat punktowania: 1 pkt za zapisanie równania, 2 pkt za obliczenie liczby wyrazów.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 12: Zadanie 32 (0-4 pkt): Planimetria, związki miarowe w trójkącie. I sposób: α najmniejszy kąt, równania: α+3α+α+50°=180°, 5α=130°, α=26°. II sposób: α największy kąt, równania: α/3+α/3+50°+α=180°, 5α=390°, α=78°. III sposób: α środkowy kąt, równania: α-50°+α+3(α-50°)=180°, 5α=380°, α=76°. Schemat punktowania: 1 pkt za zapis kątów w zależności od jednego kąta.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 13: Zadanie z układem równań dla kątów trójkąta. Rozwiązanie obejmuje zapisanie równania z jedną niewiadomą, np. $ \alpha + 3\alpha + \alpha + 50^\circ = 180^\circ $. Kluczowe kroki to obliczenie jednego z kątów, np. $ \alpha = 26^\circ $. Rozwiązanie pełne wymaga obliczenia wszystkich kątów trójkąta. Punktacja: 2 pkt za istotny postęp, 3 pkt za pokonanie trudności, 4 pkt za pełne rozwiązanie. Uwagi dotyczą punktacji za podanie kątów.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 14: Zadanie 33 (0–5 pkt): rozwiązanie układu równań dotyczącego liczby osób na wyjeździe i kosztu wynajęcia busa. Przyjęto oznaczenia x i y, zapisano układ równań: x·y=960 i (x+2)·(y−16)=960. Rozwiązano równania kwadratowe, obliczono Δ=4+480=22², x₁=-12 (sprzeczne), x₂=10. Obliczono y₁=-80 (sprzeczne), y₂=96. Wynik: na biwak wyjechało 12 osób.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 15: Zadanie 1 (1 pkt): zapisanie zależności między liczbą osób a kosztem wynajęcia busa, równanie (x+2)(y-16)=960. Zadanie 2 (2 pkt): układ równań z niewiadomymi x i y, x·y=960, (x+2)(y-16)=960. Zadanie 3 (3 pkt): sprowadzenie układu do równania z jedną niewiadomą, np. (x+2)(960/x-16)=960. Zadanie 4 (4 pkt): rozwiązanie z błędami rachunkowymi. Zadanie 5 (5 pkt): pełne rozwiązanie, liczba uczestników: 12.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 16: Zadanie 3 (4 pkt): przyjęcie x jako liczby osób, równanie x+2=14. Kryteria oceny: błędy w wyznaczaniu pierwiastków równania kwadratowego, poprawne równanie wymierne przekształcone do kwadratowego, 5 punktów za jedno rozwiązanie naturalne.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 17: Zadanie 34 (0-4 pkt): Modelowanie matematyczne, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. I sposób: zdarzenie elementarne jako uporządkowana para (x, y) z 90 liczb, liczba zdarzeń elementarnych 90×89, zdarzenie A z sumą 30, liczba zdarzeń A=10, prawdopodobieństwo 1/801. II sposób: zdarzenie elementarne jako zbiór dwuelementowy {x, y}, liczba zdarzeń elementarnych 4005, zdarzenie A z sumą 30, liczba zdarzeń A=5, prawdopodobieństwo 1/801.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 18: Zadanie 3 (1 pkt): przedstawiono drzewo prawdopodobieństwa dla zdarzenia A, gdzie suma wylosowanych liczb wynosi 30. Rozwiązanie obejmuje rysunek drzewa z gałęziami oznaczonymi prawdopodobieństwami 1/90 i 1/89. Obliczenia: P(A)=10*(1/90)*(1/89)=1/801. Odpowiedź: prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 1/801. Schemat punktowania: wymieniono kroki niezbędne do pełnego rozwiązania, w tym zapisanie liczby dwucyfrowych liczb naturalnych jako 90.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 19: Zadanie 1 (2 pkt): narysowanie drzewa ilustrującego przebieg doświadczenia z istotnymi gałęziami. Zadanie 2 (3 pkt): obliczenie liczby zdarzeń elementarnych, Ω=90·89 lub Ω=4005, oraz zapisanie |A|=10 lub |A|=5. Zadanie 3 (4 pkt): obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A, P(A)=|A|/|Ω|=1/801.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 20: Zadanie 1: opisuje warunki przyznawania punktów za poprawne rozwiązanie zadania dotyczącego prawdopodobieństwa. Zadanie 2: wyjaśnia sytuacje, w których zdający otrzymuje 3 punkty za poprawne zapisanie liczby zdarzeń. Zadanie 3: omawia przyznawanie 2 punktów w przypadku sprzeczności modeli probabilistycznych. Zadanie 4: akceptowane sumy zdarzeń. Zadanie 5: opisuje przyznanie 1 punktu za zapisanie sumy 15+15. Zadanie 6: przyznanie 1 punktu za podanie wyniku bez obliczeń.

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

Matura podstawowa matematyka maj 2016 arkusz + PDF

CKE • maj 2016 • formuła 2002

Arkusz matura podstawowa z matematyki. Pobierz oficjalne materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 12: Zadanie 26: Rozwiąż nierówność $2x^2 + 5x - 3 > 0$. Strona zawiera siatkę do zapisania rozwiązania.$

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2016, CKE - strona 14: Zadanie 28: Kąt α jest ostry i $(\sin α + \cos α)^2 = \frac{3}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin α \cdot \cos α$.$

Matura podstawowa matematyka maj 2016 arkusz + PDF

arkusz

odpowiedzi

Matura podstawowa matematyka maj 2016 arkusz + PDF

arkusz

odpowiedzi