Matura podstawowa matematyka marzec 2012 arkusz + PDF

Próbny • CEN Bydgoszcz • marzec 2012 • formuła 2002

Arkusz matura podstawowa z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 1: Instrukcje dla zdających: 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 20 stron (zadania 1-34). 2. Rozwiązania wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę odpowiedzi. 4. Nie pomijaj argumentacji w zadaniach otwartych. 5. Pisz czytelnie czarnym długopisem. 6. Nie używaj korektora. 7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów i kalkulatora. 9. Wpisz numer PESEL na karcie odpowiedzi. 10. Nie wpisuj znaków w części dla egzaminatora. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów: 50.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 2: Zadanie 1: Liczba a stanowi 60% liczby b. Wówczas: A) a=b−0,4, B) b=0,4a, C) b=5/3a, D) a=5/3b. Zadanie 2: Dziedziną funkcji f(x)=(x²−25)/(x²−4x) jest zbiór: A) R\{−5,5}, B) R\{0,4}, C) R\{−2,2}, D) R\{−5,0,4,5}. Zadanie 3: Ilustracją graficzną zbioru rozwiązań nierówności x²<9x jest przedział: A, B, C, D (rysunki przedziałów). Zadanie 4: Wykresem funkcji f(x)=−(x+3)²−2 jest: A, B, C, D (wykresy funkcji kwadratowych).$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 3: Brudnopis, strona zawiera pustą kratkowaną przestrzeń do notatek i obliczeń pomocniczych, bez widocznych zadań egzaminacyjnych.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 4: Zadanie 5: Osiemnasty wyraz ciągu arytmetycznego 3, 7, 11, ... jest równy: A) 71, B) 68, C) 75, D) 72. Zadanie 6: Kąt α jest ostry i cosα = √2/3, wtedy: A) sinα = √5/3, B) sinα = √7/3, C) sinα = 7/9, D) sinα = 1/3. Zadanie 7: Odległość środka okręgu od prostej jest równa 0. Liczba punktów wspólnych okręgu i prostej: A) 0, B) 1, C) 2, D) 3. Zadanie 8: Prosta prostopadła do prostej 3x - 4y + 8 = 0 ma równanie: A) y = -1/3x, B) y = 4/3x, C) y = -4/3x, D) y = 3/4x. Zadanie 9: Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest 24. Podstawa to: A) sześciokąt, B) ośmiokąt, C) dziesięciokąt, D) dwunastokąt. Zadanie 10: Średnia arytmetyczna liczb 2, 2, 2, 3, 7, 9, 9, x jest 4,5. Liczba x: A) -11,5, B) 1, C) 1,5, D) 2. Zadanie 11: Jeżeli log₃2 = a, log₃36: A) 4a, B) 2a + 3, C) 18a, D) 2a + 2. Zadanie 12: Dla x ∈ R\{-3,-1,4} wyrażenie 2/(x+1)(x+3) - 4/(x-4)(x+1)² po sprowadzeniu do wspólnego mianownika: A) 2(x+1)(x-4)-4(x+3)/(x+1)²(x+3)(x-4), B) 2-4/(x+1)(x+3)(x-4), C) 2(x-4)-4(x+3)/(x+1)(x+3)(x-4), D) 2-4/(x+1)²(x+3)(x-4).$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 5: Brudnopis, strona zawiera pustą siatkę w kratkę do notatek i obliczeń. Brak zadań do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 6: Zadanie 13: Pole trójkąta, którego wysokość jest o 3 cm dłuższa od podstawy 20 cm², oblicz wysokość. Zadanie 14: Najmniejsza wartość funkcji f(x)=2x²-8x+3 w przedziale ⟨1;4⟩. Zadanie 15: Pan Jan spłaca kredyt 15 000 zł w sześciu ratach, każda o 500 zł mniejsza, znajdź pierwszą ratę. Zadanie 16: Dla cosα=√21/5, oblicz wartość tg²α⋅(1/tg²α-cos²α). Zadanie 17: Kąt α prosty do okręgu, znajdź miarę. Zadanie 18: Środek okręgu (x+2)²+(y-3)²=5, podaj współrzędne. Zadanie 19: Wskaż nierówność z przedziału x∈⟨-3;-1⟩.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 7: Brudnopis, strona zawiera pustą siatkę kratkowaną do roboczych obliczeń i notatek.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 8: Zadanie 20: wartość wyrażenia $\frac{2a+12}{-a^2}$ dla $a=-2\sqrt{3}$. Zadanie 21: liczba miejsc zerowych funkcji $f(x)=\begin{cases} x^2-5x, & \text{dla } x<3 \\ 2x+10, & \text{dla } x\geq3 \end{cases}$. Zadanie 22: liczba czterocyfrowych liczb podzielnych przez 5 z losowania zbioru \{1,2,3,4,5,6,7\}. Zadanie 23: pole trapezu prostokątnego o podstawie i ramieniu 8 cm, kąt 60°. Zadanie 24: wartość wyrażenia $\left[2^{-2}+\left(\frac{1}{6}\right)^{-1}\right]^{\frac{1}{2}}$. Zadanie 25: rozłożenie wielomianu $x^3-3x^2+x-3$ na czynniki.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 9: Brudnopis, pusta strona w kratkę przeznaczona do notatek i obliczeń pomocniczych.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 10: Zadanie 26: Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A=(-4,1), B=(5,-2), C=(3,6). Oblicz długość środkowej AD. Zadanie 27: Wykaż, że liczby (√3-2)/3, (3-2√3)/6, (√3-2)/4 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 11: Zadanie 28: Rozwiąż nierówność -2x² + 9x + 5 ≤ 0. Zadanie 29: Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność (x + 2a)² ≥ 8ax.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 12: Zadanie 30: Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC. Oblicz pole trójkąta KLM.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 13: Zadanie 31: Kąt rozwarcia stożka jest równy 60 stopni. Promień podstawy stożka ma długość 4. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 14: Zadanie 32: Obecnie 1 kg cukru kosztuje o 3,20 zł więcej niż kilka lat temu. Wówczas za kwotę równą 225 zł można było kupić o 80 kg więcej cukru niż obecnie. Ile kosztuje 1 kg cukru obecnie?

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 15: Pusta strona z siatką do rysunków lub obliczeń, bez widocznych zadań.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 16: Zadanie 33: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość 4√3, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz objętość ostrosłupa. Strona zawiera siatkę do rysunków pomocniczych.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 17: Pusta strona z siatką do rysunków lub obliczeń, bez widocznych zadań. Na dole miejsce na odpowiedź.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 18: Zadanie 34: W koszu znajdują się owoce: 12 jabłek i 8 pomarańczy. Wyjmujemy kolejno trzy owoce, nie odkładając ich do kosza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie pomarańcze.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 19: Brudnopis, strona zawiera siatkę z kwadratów, przeznaczoną do wykonywania obliczeń pomocniczych i szkiców. Brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 20: Strona zawiera tabelę do wypełnienia przez zdającego z numerami zadań od 1 do 25 i opcjami odpowiedzi A, B, C, D oraz tabelę dla egzaminatora z numerami zadań od 26 do 34 i miejscem na przyznanie punktów od 0 do 5. Na dole znajduje się pole na sumę punktów.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 1: Zadanie 1: Stosuje pojęcie procentu w obliczeniach. Zadanie 2: Wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego. Zadanie 3: Interpretuje graficznie rozwiązanie nierówności kwadratowej. Zadanie 4: Sprawdza, czy rysunek jest wykresem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Zadanie 5: Stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego. Zadanie 6: Oblicza wartość funkcji trygonometrycznej. Zadanie 7: Określa wzajemne położenie okręgu i prostej.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 2: Zadanie 16: Związki miarowe w trójkącie prostokątnym, 7c, II pkt. Zadanie 17: Związki między kątem środkowym a wpisanym, 7a, II pkt. Zadanie 18: Wyznacza współrzędne środka okręgu, 8g, I pkt. Zadanie 19: Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej, 1f, I pkt. Zadanie 20: Wartość liczbową wyrażenia wymiernego, 2e, I pkt. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych: 1-C, 2-B, 3-D, 4-D, 5-D, 6-A, 7-B, 8-C, 9-C, 10-B, 11-D, 12-D, 13-A, 14-C, 15-B, 16-C, 17-D, 18-C, 19-D, 20-C, 21-D, 22-B, 23-B, 24-A, 25-D.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 3: Zadanie 26 (2 pkt): Obliczenie współrzędnych środka odcinka BC: D=(4,2), obliczenie długości odcinka |AD|=√65. Zadanie 27 (2 pkt): Zapisanie ilorazu wyrazów $ \frac{3-2\sqrt{3}}{6} $ i $ \frac{\sqrt{3}-2}{4} $, obliczenie wartości: $ \frac{\sqrt{3}}{2} $, stwierdzenie równości ilorazów.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 4: Zadanie 28 (2 pkt): rozwiązanie nierówności -2x² + 9x + 5 ≤ 0, obliczenie pierwiastków x = 5, x = -1/2, podanie odpowiedzi x ∈ (-∞, -1/2) ∪ (5, +∞). Zadanie 29 (2 pkt): wykazanie nierówności (x + 2a)² ≥ 8ax, zastosowanie wzoru skróconego mnożenia, zapisanie nierówności w postaci (x - 2a)² ≥ 0. Zadanie 30 (2 pkt): obliczenie skali podobieństwa k = 41/9, obliczenie pola trójkąta KLM: P = 33620/9.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 5: Zadanie 31 (2 pkt): kąt rozwarcia stożka 60°, promień podstawy 4, przekrój osiowy trójkątem równobocznym, długość tworzącej l=8, pole powierzchni bocznej P=32π. Zadanie 32 (5 pkt): układ równań dla ceny cukru, x(y+80)=225, (x+3,20)y=225, rozwiązanie x=1,80, y=45, cena cukru obecnie 5 zł.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 6: Zadanie 33 (4 pkt): obliczenie objętości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, wysokość ściany bocznej 4√3, kąt nachylenia 60°. Kluczowe kroki: interpretacja kąta (1 pkt), długość krawędzi podstawy a=12 (2 pkt), wysokość ostrosłupa H=6 (3 pkt), objętość V=72√3 (4 pkt). Uwagi dotyczące poprawności interpretacji i obliczeń.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2012, CEN Bydgoszcz - strona 7: Zadanie 34 (4 pkt): obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania dwóch pomarańczy z kosza z 12 jabłkami i 8 pomarańczami. Schemat 1: narysowanie drzewa stochastycznego, wskazanie gałęzi, obliczenie $ P(A) = \frac{28}{95} $. Schemat 2: podanie liczby zdarzeń elementarnych, zastosowanie symbolu Newtona, obliczenie $ P(A) = \frac{28}{95} $. Uwagi dotyczące punktacji za formę wyniku.$