Matura podstawowa matematyka sierpień 2013 arkusz + PDF

Poprawkowy • CKE • sierpień 2013 • formuła 2002

Arkusz matura podstawowa z matematyki. Sprawdź odpowiedzi i rozwiązania, aby skutecznie przygotować się do egzaminu.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 1: Strona zawiera instrukcje dotyczące egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym. Instrukcje obejmują: sprawdzenie liczby stron arkusza, sposób wpisywania odpowiedzi, przenoszenie odpowiedzi na kartę, znaczenie poprawnego zaznaczania odpowiedzi, używanie długopisu lub pióra z czarnym tuszem, unikanie korektora, korzystanie z zestawu wzorów, wpisywanie numeru PESEL i naklejki z kodem. Czas pracy: 170 minut, liczba punktów do uzyskania: 50.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 2: Zadanie 1: wskaż rysunek przedstawiający zbiór rozwiązań nierówności 2(3-x)>x. Zadanie 2: gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy. Zadanie 3: liczba $ \frac{5^3 \cdot 25}{\sqrt{5}} $ jest równa. Zadanie 4: rozwiązaniem układu równań $ \begin{cases} 3x-5y=0 \\ 2x-y=14 \end{cases} $ jest para liczb (x, y) taka, że. Zadanie 5: funkcja f określona wzorem $ f(x)=\frac{2x}{x-1} $ dla $ x \neq 1 $, wartość dla x=2. Zadanie 6: liczby a, b, c spełniają warunki a+b=3, b+c=4, c+a=5, suma a+b+c.$

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 3: Brudnopis, strona zawiera siatkę w kratkę do notatek i obliczeń pomocniczych, bez widocznych zadań ani treści egzaminacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 4: Zadanie 7: Prosta równoległa do prostej o równaniu y=2/3x-4/3 jest opisana równaniem. Zadanie 8: Wyrażenie a-b+ab-1 dla liczb a, b. Zadanie 9: Wierzchołek paraboli y=(x-1)²+2c leży na prostej y=6. Zadanie 10: Liczba log₂100-log₂50. Zadanie 11: Wielomian W(x)=(3x²-2)². Zadanie 12: Obwód zacienionej figury z prostokąta ABCD po wycięciu trójkąta równobocznego AOD. Zadanie 13: Liczby 3x-4, 8, 2 jako wyrazy ciągu geometrycznego.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 5: Brudnopis, strona zawiera siatkę do notatek i obliczeń pomocniczych, bez zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 6: Zadanie 14: Punkt S=(4,1) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(a,0) i B=(a+3,2). Wyznacz a. Zadanie 15: Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5? Zadanie 16: Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB, kąt α ma miarę. Zadanie 17: Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8, pole koła opisanego na sześciokącie. Zadanie 18: Pole równoległoboku o bokach 4 i 12, kąt 30°. Zadanie 19: Liczba krawędzi graniastosłupa 24, liczba wierzchołków. Zadanie 20: Objętość walca o wysokości 8, promień podstawy.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 7: Brudnopis z kratkami do notatek i obliczeń. Strona nie zawiera zadań ani treści merytorycznych.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 8: Zadanie 21: liczby 7, a, 49 tworzą ciąg arytmetyczny, a jest równe. Zadanie 22: ciąg (an) określony wzorem an=n²-n, który wyraz jest równy 6? Zadanie 23: prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek przy rzucie kostką. Zadanie 24: kąt α ostry, sin α=√3/3, wartość 2cos²α-1. Zadanie 25: wykres funkcji y=f(x), największa wartość w przedziale ⟨-1,1⟩.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 9: Brudnopis z kratkowanym tłem, przeznaczony do notatek i obliczeń pomocniczych. Strona nie zawiera zadań ani treści merytorycznych.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 10: Zadanie 26: Rozwiąż nierówność $3x - x^2 \geq 0$.$

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 11: Zadanie 27: Rozwiąż równanie $x^3 - 6x^2 - 12x + 72 = 0$.$

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 12: Zadanie 28: Kąt α jest ostry i tgα = 2. Oblicz wartość wyrażenia (sinα - cosα) / (sinα + cosα).

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 13: Strona zawiera pustą siatkę do rysowania lub notatek, bez widocznych zadań czy treści. Na dole strony znajduje się miejsce na odpowiedź.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 14: Zadanie 29: W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru. Oceny: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Liczba ocen: 0, 4, 9, 13, x, 1. Średnia arytmetyczna ocen wynosi 3,6. Oblicz liczbę x ocen bardzo dobrych (5) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 15: Strona zawiera pustą siatkę do rysowania na papierze milimetrowym oraz miejsce na odpowiedź. Brak widocznych zadań lub treści do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 16: Zadanie 30: Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a + 1/a = 3, to a² + 1/a² = 7.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 17: Pusta strona z siatką w kratkę, brak zadań do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 18: Zadanie 31: Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 19: Strona zawiera pustą kratkowaną przestrzeń przeznaczoną na odpowiedzi do zadań egzaminacyjnych. Brak widocznych zadań lub treści do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 20: Zadanie 32: Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą 6000 m². Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o 10 m i 15 m oraz powierzchnię większą o 2250 m². Oblicz wymiary pierwszej działki.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 21: Pusta strona z siatką do rysunków i obliczeń, brak widocznych zadań. Na dole miejsce na odpowiedź.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 22: Zadanie 33: Punkty A=(-1,-5), B=(3,-1) i C=(2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz pole tego równoległoboku.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 23: Strona zawiera puste pole z siatką do rysunków lub obliczeń, bez widocznych zadań czy treści matematycznych. Na dole strony znajduje się miejsce na odpowiedź.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 24: Zadanie 34: Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS wynosi 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością ostrosłupa a jego ścianą boczną. Rysunek przedstawia ostrosłup z podstawą trójkątną ABC i wierzchołkiem S.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 25: Pusta strona z siatką do rysowania i miejscem na odpowiedź. Brak widocznych zadań lub treści do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 26: Brudnopis, strona przeznaczona do notatek i obliczeń pomocniczych, bez widocznych zadań egzaminacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 27: Zadanie 17: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej y = ax² + bx + c. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli oraz miejsca zerowe funkcji. Zadanie 18: Oblicz pole powierzchni trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm. Zadanie 19: W tabeli podano wartości funkcji liniowej. Wyznacz wzór tej funkcji.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 28: Zadanie 18: Oblicz wartość wyrażenia log₂8 + log₂16. Zadanie 19: Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej. Zadanie 20: W tabeli podano wyniki pomiarów temperatury w ciągu tygodnia. Oblicz średnią arytmetyczną temperatur.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 29: Zadanie 21: Oblicz pole powierzchni bocznej walca o promieniu podstawy 5 cm i wysokości 10 cm. Zadanie 22: Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny ABCD, w którym |AB| = 8 cm, |CD| = 12 cm, wysokość wynosi 6 cm. Oblicz pole trapezu. Zadanie 23: Ciąg dalszy zadania 20.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 30: Zadanie 19: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c. Określ, dla jakich wartości x funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Zadanie 20: Oblicz wartość wyrażenia (2√3 + 3√2)². Zadanie 21: Na diagramie przedstawiono wyniki ankiety dotyczącej ulubionych owoców. Oblicz, jaki procent ankietowanych wybrał jabłka.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 31: Strona zawiera tabelę odpowiedzi dla zadań 1-25 z opcjami A, B, C, D do zaznaczenia przez zdającego. Po prawej stronie znajduje się sekcja do wypełnienia przez egzaminatora z tabelą sumy punktów za zadania 26-34 oraz pola na kod zdającego i egzaminatora. Na górze miejsce na naklejkę z numerem PESEL.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 1: Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania, poziom podstawowy. Dokument zawiera informacje o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym, organizowanym w sierpniu 2013 roku przez CKE. Brak szczegółowych rozwiązań zadań.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 2: Zadanie 26 (2 pkt): Rozwiąż nierówność 3x - x² ≥ 0. Rozwiązanie składa się z dwóch etapów. Pierwszy etap: wyznaczanie pierwiastków trójmianu kwadratowego -x² + 3x, x₁=3, x₂=0, Δ=9. Drugi etap: podanie zbioru rozwiązań nierówności 0 ≤ x ≤ 3. Szkic wykresu funkcji f(x)=-x²+3x z zaznaczonymi miejscami zerowymi 0 i 3. Punktacja: 2 pkt za pełne rozwiązanie, 1 pkt za realizację pierwszego etapu.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 3: Zadanie 27 (2 pkt): rozwiązanie równania $x^3 - 6x^2 - 12x + 72 = 0$ metodą grupowania. Lewa strona równania przedstawiona jako iloczyn $(x-6)(x^2-12)=0$. Wyniki: $x=6$, $x=-2\sqrt{3}$, $x=2\sqrt{3}$. Szkic osi liczbowej z zaznaczonymi przedziałami $\langle 0, 3 \rangle$.$

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 4: Zadanie 27 (2 pkt): rozwiązanie równania sześciennego x³-6x²-12x+72=0 metodą dzielenia, pierwiastki x=6, x=-2√3, x=2√3, schemat oceny za poprawne wyznaczenie pierwiastków. Zadanie 28 (2 pkt): obliczenie wyrażenia (sinα-cosα)/(sinα+cosα) dla tgα=2, dwa sposoby rozwiązania, pierwszy przez dzielenie licznika i mianownika, drugi przez zależność tgα=sinα/cosα, wynik końcowy 1/3.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 5: Zadanie 3: wykorzystanie zależności trygonometrycznych, przekształcenie wyrażenia $\frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}$, końcowy wynik $\frac{1}{3}$. Zadanie 4: rysunek trójkąta prostokątnego z kątem $\alpha$, zastosowanie funkcji trygonometrycznych, końcowy wynik $\frac{1}{3}$. Schemat oceniania: 1 pkt za poprawne przekształcenia i obliczenia.$

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 6: Zadanie 28 (2 pkt): obliczenie wartości wyrażenia $\frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}$, poprawna wartość $\frac{1}{3}$. Uwagi dotyczą błędów w przyjęciu wartości $\sin \alpha$ i $\cos \alpha$ oraz punktacji za różne przypadki. Zadanie 29 (2 pkt): tabela ocen z matematyki, średnia 3,6, obliczenie liczby ocen bardzo dobrych (5) w klasie.$

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 7: Zadanie 29 (2 pkt): obliczanie średniej arytmetycznej ocen, równanie 0·1+4·2+9·3+13·4+x·5+1·6=3,6, rozwiązanie: x=3. Zadanie 30 (2 pkt): uzasadnienie, że jeśli a+1/a=3, to a²+1/a²=7, podniesienie do kwadratu, przekształcenie równoważne, a²+2·a·1/a+1/a²=9, a²+1/a²=9-2, wynik: a²+1/a²=7.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 8: Zadanie 30: dwa sposoby rozwiązania wyrażenia $a^2 + \frac{1}{a^2}$, pierwszy sposób: podniesienie do kwadratu, drugi sposób: zapisanie jako $(a + \frac{1}{a})^2 - 2$, wynik 7, punktacja 1-2 pkt. Zadanie 31 (2 pkt): obliczenie długości przekątnej sześcianu, rysunek pomocniczy z oznaczeniami $a$, $d_1$, $d$, wprowadzenie oznaczeń dla krawędzi i przekątnych sześcianu.$

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 9: Zadanie 1: obliczanie długości przekątnej sześcianu, stosowanie twierdzenia Pitagorasa. Rozwiązanie: d = a√3, d = 6/(3-√3) lub d = 3+√3. Zadanie 2: rysunek pomocniczy sześcianu z oznaczeniami a i d, obliczenia z zależności d = a√3, końcowy wynik d = 2√3/(√3-1) = √3(√3+1). Punktacja: 1 pkt za zapisanie równania, 2 pkt za obliczenie długości przekątnej.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 10: Zadanie 32 (5 pkt): obliczenie wymiarów działki. I sposób rozwiązania: oznaczenie boków działki jako x i y, równania x·y=6000 oraz (x+10)·(y+15)=8250. Rozwiązanie układu równań, przekształcenie do równań kwadratowych. Δ=19600, x₁=40, x₂=100, Δ=44100, y₁=60, y₂=150. Obliczenia dla y i x z podanych równań.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 11: Zadanie 1: rozwiązanie układu równań dla długości boków działek. Pierwsza działka: równanie x·y=6000, druga działka: (x+10)·(y+15)=8250. Kluczowe kroki: przekształcenie równań, obliczenia delty, x₁=40, x₂=100, y₁=150, y₂=60. Elementy wizualne: brak. Odpowiedź: pierwsza działka miała wymiary 40 m na 150 m lub 100 m na 60 m.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 12: Zadanie 1 (5 pkt): zapisanie układu równań z niewiadomymi x i y, x·y=6000, (x+10)·(y+15)=8250, przekształcenie do równań kwadratowych x²-140x+4000=0, y²-210y+9000=0, rozwiązanie równań z jedną niewiadomą, obliczenie wymiarów działki: 40 m na 150 m lub 100 m na 60 m.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 13: Zadanie 33 (4 pkt): obliczenie pola równoległoboku ABCD. I sposób rozwiązania: wyznaczenie równań prostych AB: y=x-4 i CE: y=-x+6, obliczenie punktu E=(5,1) przez rozwiązanie układu równań, długości odcinków |AB|=4√2 i |CE|=3√2, pole P_ABCD=24. Schemat oceniania: obliczenie długości |AB|, współrzędnych E, wysokości |CE|, pełne rozwiązanie - pole równoległoboku.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 14: Zadanie 33: Obliczenie pola równoległoboku ABCD jako podwojonego pola trójkąta ABC, zastosowanie wzoru na pole trójkąta, obliczenia: Pₐᵦc = 12, Pₐᵦcd = 24. Zadanie 34 (4 pkt): Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS, rysunek ostrosłupa, oznaczenia: a - długość boku, H - wysokość, obliczenie tangensa kąta między wysokością ostrosłupa a ścianą boczną.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2013, CKE - strona 15: Zadanie 1: Obliczenie miary kąta α między wysokością ostrosłupa a jego ścianą boczną. Obliczenia: r = a√3/6, a = 4√3, objętość ostrosłupa = 72, H = 6√3, tgα = √3/9. Schemat oceniania: 1 pkt za zaznaczenie kąta α, 2 pkt za obliczenie długości boku a, 3 pkt za obliczenie wysokości H, 4 pkt za pełne rozwiązanie z tgα.

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...