Matura podstawowa z matematyki | Sierpień 2026 | Interaktywny Arkusz + PDF

Zadanie 1

Liczba \(\sqrt[3]{-27}+\sqrt[5]{-1}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-4)\)

B. \((-2)\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(\dfrac{3^{-1} \cdot 4^{0,5}}{3^{-2} \cdot 2^{-1}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{12}\)

B. \(12\)

C. \(\frac{1}{18}\)

D. \(18\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba \(\log _{8} 4+\log _{8} 32-\log _{8} 2\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\log _{8} 34\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Liczba \((\pi+1)^{2}-(\pi-1)^{2}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(4 \pi\)

D. \(4 \pi+2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Dana jest nierówność

\(\dfrac{7+2 x}{5} \ge \dfrac{4}{15}\)

Najmniejszą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Wybierz odpowiedź:

A. \((-4)\)

B. \((-3)\)

C. \((-2)\)

D. \((-1)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Suma wszystkich rozwiązań równania \(\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-9\right)=0\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-13)\)

B. \(0\)

C. \(5\)

D. \(13\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \(\langle-5,5\rangle\)

B. \((-5, 5)\)

C. \(\langle-3, 1)\)

D. \(\langle-3,1\rangle\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne, jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \((-2, 1)\)

B. \((-2, 1\rangle\)

C. \(\langle-2,4\rangle\)

D. \((-2, 4)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje największą wartość, jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \(\langle-5,-3\rangle\)

B. \(\langle-5,-3)\)

C. \((-5,-3\rangle\)

D. \((-5,-3)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=2(x-2)^{2}+4\).

W układzie współrzędnych \((x, y)\) osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(x=-2\)

B. \(x=2\)

C. \(x=-4\)

D. \(x=4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=2(x-2)^{2}+4\).

Wzorem funkcji \(f\) zapisanym w postaci ogólnej jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(f(x)=2 x^{2}-4\)

B. \(f(x)=2 x^{2}+12\)

C. \(f(x)=2 x^{2}-4 x+12\)

D. \(f(x)=2 x^{2}-8 x+12\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=32 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-5}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Trzeci wyraz ciągu \((a_{n})\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(8\)

B. \(64\)

C. \(128\)

D. \(256\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Ciąg \( (a_n) \) jest określony wzorem \(a_{n}=32 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-5}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest

Wybierz odpowiedź:

A. arytmetyczny i różnica tego ciągu jest równa \(\frac{1}{2}\).

B. arytmetyczny i różnica tego ciągu jest równa \(2\).

C. geometryczny i iloraz tego ciągu jest równy \(\frac{1}{2}\).

D. geometryczny i iloraz tego ciągu jest równy \(2\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Trzywyrazowy ciąg \((x, x+4,2 x+8)\), o wszystkich wyrazach dodatnich, jest geometryczny.

Iloraz tego ciągu jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \((-4)\)

B. \((-1)\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\sin \alpha+\sin ^{2} \alpha=\cos \alpha-\cos ^{2} \alpha+1\).

Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Cztery różne punkty: \(A, B, C\) oraz \(D\), leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu. Cięciwa \(BD\) przecina tę średnicę. Oznaczmy przez \(\beta\) miarę kąta wpisanego \(DBC\), natomiast przez \(\gamma\) – miarę kąta wpisanego \(ACD\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Suma \(\beta+\gamma\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(60\degree\)

B. \(90\degree\)

C. \(120\degree\)

D. \(135\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

W prostokątnym trójkącie równoramiennym przeciwprostokątna ma długość \(8\).

Obwód tego trójkąta jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\left(\sqrt{2}+2\right)\)

B. \(4\left(\sqrt{2}+4\right)\)

C. \(8\left(\sqrt{2}+1\right)\)

D. \(8\left(\sqrt{2}+2\right)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Trójkąt \(ABC\) o bokach długości \(|AB|=6, |AC|=9\) i \(|BC|=12\) jest podobny do trójkąta \(KLM\) o obwodzie \(36\).

Najkrótszy bok trójkąta \(KLM\) ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\)

B. \(4{,}5\)

C. \(8\)

D. \(8{,}5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

W układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o środku w punkcie \(S=(-8,-6)\). Odcinek \(AB\), gdzie \(A=(4,-15)\) i \(B=\left(-20, y_{B}\right)\), jest średnicą okręgu \(\mathcal{O}\).

Współrzędna \(y_{B}\) punktu \(B\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(8\)

C. \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)

D. \(\left(-\frac{9}{2}\right)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

W układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A=(0,-6), B=(4,2)\) oraz \(C=(0,4)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Bok \(AB\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(y=-x+6\)

B. \(y=-x-6\)

C. \(y=2x+6\)

D. \(y=2x-6\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

W układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A=(0,-6), B=(4,2)\) oraz \(C=(0,4)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Tangens kąta ostrego \(CAB\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(2\)

C. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

D. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

W układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami

\(\begin{aligned} k{:}\ y & =(m-3) x+(m+4) \\ l{:}\ y & =-5 x+1 \end{aligned}\)

Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-5)\)

B. \((-3)\)

C. \((-2)\)

D. \(1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Każda z krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \(3\).

Objętość tego graniastosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(27\)

B. \(81\)

C. \(\frac{27 \sqrt{3}}{4}\)

D. \(\frac{81 \sqrt{3}}{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Tworząca stożka ma długość \(12\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60\degree\).

Wysokość tego stożka jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\)

B. \(3 \sqrt{6}\)

C. \(6 \sqrt{2}\)

D. \(6 \sqrt{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

W pewnym ostrosłupie prawidłowym liczba wszystkich krawędzi jest o \(9\) większa od liczby wszystkich wierzchołków.

Podstawą tego ostrosłupa jest

Wybierz odpowiedź:

A. sześciokąt foremny.

B. ośmiokąt foremny.

C. dziewięciokąt foremny.

D. dziesięciokąt foremny.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność

\(x(3 x-2)<1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 1\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność

\(x^{2}+(y-1)(y+1)>2(x-1)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

W pewnym sklepie czekolada \(\mathcal{C}\) kosztuje \(x\) złotych, a baton \(\mathcal{B}\) kosztuje \(y\) złotych. Piotr kupił w tym sklepie \(8\) czekolad \(\mathcal{C}\) oraz \(4\) batony \(\mathcal{B}\) i zapłacił za te zakupy \(82\) złote. Natalia kupiła w tym sklepie \(3\) czekolady \(\mathcal{C}\) oraz \(9\) batonów \(\mathcal{B}\) i zapłaciła za te zakupy \(60\) złotych.

Oblicz cenę \(x\) czekolady \(\mathcal{C}\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=5x+m^{2}+6m\), gdzie \(m\) jest pewną liczbą rzeczywistą. W układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji \(f\) przecina oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0, -9)\).

Oblicz \(m\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Wśród \(100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie: Ile godzin snu potrzebujesz, aby być wypoczętym? . Każdy z ankietowanych zaznaczył dokładnie jedną odpowiedź. Wyniki ankiety przedstawiono w poniższej tabeli.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę deklarowanej liczby godzin snu przez ankietowanych.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie \(A\) polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie liczbą parzystą większą od \(7\).

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

W trapezie równoramiennym \(ABCD\) przekątna \(BD\) ma długość \(39\) i tworzy z dłuższą podstawą \(AB\) taki kąt ostry \(\alpha\), że \(\cos \alpha=\frac{12}{13}\). Różnica długości podstaw \(AB\) i \(CD\) tego trapezu jest równa \(40\).

Oblicz długość ramienia \(AD\) tego trapezu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe \(80\) i jest \(5\) razy większe od pola jego podstawy.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Ciąg arytmetyczny \(\left(a_{n}\right)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Suma \(S_{10}\) dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa \(90\). Średnia arytmetyczna pierwszego, siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa \(10\).

\(\ \ \) a)\(\ \) Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu \(\left(a_{n}\right)\).

\(\ \ \) b)\(\ \) Oblicz liczbę \(k\), dla której \(a_{k}=-1500\).