Matura rozszerzona matematyka listopad 2013 arkusz + PDF

Próbny • Operon • listopad 2013 • formuła 2002

Arkusz matura rozszerzona z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 1: Strona tytułowa arkusza próbnej matury z matematyki na poziomie rozszerzonym. Zawiera instrukcje dla zdającego, takie jak sprawdzenie liczby stron, sposób zapisu rozwiązań, użycie czarnego tuszu, zakaz używania korektora, oraz możliwość korzystania z zestawu wzorów, cyrkla i kalkulatora. Miejsce na wpisanie PESEL i kodu zdającego. Czas pracy: 180 minut. Możliwość zdobycia łącznie 50 punktów.

$Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 2: Zadanie 1: Wykazać, że dla dowolnej wartości parametru m równanie: $-x^2 + (2m^2 + 3)x - m^4 - 1 = 0$ ma dwa różne pierwiastki dodatnie.$

$Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 3: Zadanie 2: Narysuj wykres funkcji f(x)={-2^(x+1)+2 dla x≤0, -|x-4|+4 dla x>0}. Określ liczbę rozwiązań równania |f(x)|=m w zależności od parametru m. Poniżej znajduje się układ współrzędnych z siatką do narysowania wykresu funkcji.$

$Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 4: Zadanie 3: O wielomianie $ W(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c $ wiadomo, że liczba 1 jest jego pierwiastkiem dwukrotnym oraz że $ W(x) $ jest podzielny przez dwumian $ x+2 $. Oblicz współczynniki $ a, b, c $. Dla obliczonych wartości $ a, b, c $ rozwiąż nierówność $ W(x+1) < 0 $.$

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 5: Zadanie 4: Liczby a, b, k są całkowite i k jest różna od zera. Wykaż, że jeśli liczby a + b oraz ab są podzielne przez k, to liczba a³ - b³ też jest podzielna przez k.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 6: Zadanie 5: określ dziedzinę funkcji f(x) = √(log₂(log₁/₃(x+1))).

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 7: Zadanie 6: Wiedząc, że ciąg (aₙ) jest ciągiem arytmetycznym oraz wyraz ogólny ciągu (bₙ) określony jest wzorem bₙ = 5ᵃⁿ, wykaż, że ciąg (bₙ) jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz, w zależności od n, iloczyn b₁ · b₂ · b₃ · ... · bₙ, przyjmując, że pierwszy wyraz ciągu (aₙ) jest równy 1, a jego różnica jest równa 3.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 8: Zadanie 7: Rozwiąż równanie: sin x |cos x| = 0,25, gdzie x ∈ (0, 2π).

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 9: Zadanie 8: Okrąg o środku A i promieniu długości r jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku B i promieniu długości R (R > r). Prosta k jest styczna jednocześnie do obu okręgów i tworzy z prostą AB kąt ostry α. Wyznacz sinα w zależności od r i R.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 10: Zadanie 9: W trójkącie ABC punkty K=(2,2), L=(-2,1), M=(-1,-1) są środkami boków AB, BC, AC. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta A'B'C', który jest obrazem trójkąta ABC w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 11: Zadanie 10: W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku B jest ostry, długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 5 oraz |AC|=6, |AB|=10. Na boku BC wybrano taki punkt K, że |BK|=2. Oblicz długość odcinka AK.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 12: Zadanie 11: W zielonym pudełku jest 10 monet pięciozłotowych i 5 monet dwuzłotowych, a w białym pudełku są 2 monety pięciozłotowe i 3 monety dwuzłotowe. Z zielonego pudełka losujemy jedną monetę i wrzucamy ją do białego pudełka. Następnie z białego pudełka losujemy jednocześnie 2 monety. Oblicz prawdopodobieństwo, że z białego pudełka wylosujemy w sumie 7 złotych.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 13: Zadanie 12: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa. Płaszczyzna tego przekroju tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 14: Brudnopis z siatką kwadratową, nie zawiera zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 15: Zadanie 10: wyznacz wartość wyrażenia log₂(8) + log₃(9) - log₅(25). Zadanie 11: na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny ABC, w którym |AB|=|AC|=10 cm, |BC|=12 cm, oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na podstawę BC. Zadanie 12: funkcja f(x)=x²-4x+3, naszkicuj jej wykres i wyznacz miejsca zerowe. Zadanie 13: tabela przedstawia wyniki pomiarów, oblicz średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 16: Zadanie 11: Rozwiąż równanie kwadratowe x² - 4x + 3 = 0 i podaj jego pierwiastki. Zadanie 12: Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm, oblicz długość przeciwprostokątnej. Zadanie 13: Wykres funkcji liniowej y = 2x + 1, znajdź współrzędne punktu przecięcia z osią OY. Zadanie 14: Tabela zawiera dane dotyczące populacji, oblicz średnią arytmetyczną.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 1: Zadanie 1 (4 pkt): zapisanie warunków x₁, x₂ > 0, x₁ + x₂ > 0, zastosowanie wzorów Viete’a, Δ=12m²+5, x₁x₂=m⁴+1, x₁+x₂=2m²+3. Zadanie 2 (5 pkt): narysowanie wykresu funkcji y=f(x), poprawne narysowanie każdej części wykresu, wykres z osią x i y, różne rozwiązania dla m w przedziałach (-∞,0), (4,+∞), (0,4), (2,4), (0,2).

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 2: Zadanie 3 (1 pkt): zapisanie W(x)=2(x-1)²(x+2). Istotny postęp: postać iloczynowa 2x³-6x²+6x+4, a=0, b=-6, c=4. Pokonanie trudności: zapisanie wielomianu W(x+1)=2x³+6x². Rozwiązanie bezbłędne: zbiór rozwiązań (-∞, -3). Zadanie 4 (1 pkt): zapisanie a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²). Przekształcenie: a³-b³=(a-b)((a+b)²-ab). Rozwiązanie bezbłędne: stwierdzenie podzielności. Zadanie 5 (1 pkt): zapisanie warunków logarytmicznych, rozwiązanie układu: D={-1, -2/3}.

$Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2013, Operon - strona 3: Zadanie 6: wyznaczenie ciągu geometrycznego, zapisanie wzoru ogólnego $ b_n = 5^{n-1} $, pokonanie trudności, zastosowanie wzoru na sumę częściową, wynik $ b_1 \cdot b_2 \cdot \ldots \cdot b_n = 5^{n(n-1)/2} $, 5 pkt. Zadanie 7: rozwiązanie równań trygonometrycznych, zapisanie alternatywy układów, zastosowanie wzoru na $\sin 2x$, rozwiązanie dla $x \in (0, 2\pi)$, poprawne rozwiązanie układów, wynik $ x \in \{\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}, \frac{11\pi}{12}\} $, 5 pkt.$