🎓 Dołącz do 63 721 kursantów. ⭐ 98% z nich poleca nas znajomym.

Matura rozszerzona matematyka listopad 2023: interaktywny arkusz próbny + PDF

Próbny • Operon • listopad 2023 • formuła 2023

Najlepsze narzędzie do przygotowania do matury rozszerzonej z matematyki. Rozwiąż arkusz matury rozszerzonej online z Gryzikiem, asystentem nauki AI:

Interaktywne zadania z natychmiastową weryfikacją AI
Rozwiązania krok po kroku z wyjaśnieniami
Filmiki z rozwiązaniami do obejrzenia
Możliwość pisania rozwiązania odręcznie na ekranie (na tabletach)
Wysyłanie zdjęć swojej pracy do sprawdzenia (na urządzeniach z kamerą)
Oryginalne arkusze PDF do pobrania

Dzięki rozwiązaniom krok po kroku uczysz się efektywniej – na bieżąco sprawdzasz swoje odpowiedzi, otrzymujesz podpowiedzi, gdy utkniesz, a Gryzik przeanalizuje Twoje rozwiązanie i wskaże, co można poprawić.

Gryzik, asystent nauki, sprawdzi Twoją odpowiedź w kilka sekund.

🎁 Bezpłatne szkolenie z matematyki do matury rozszerzonej

Zapisz się za darmo

Zadanie 1

Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{\log_5 7 \cdot \log_{49} 625}{\log_3 \sqrt[3]{2} - 2 \log_3 \sqrt[6]{54}}\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Dana jest funkcja kwadratowa \(f\). Miejsca zerowe tej funkcji spełniają warunek \(x_1 + x_2 = 8\). Wiadomo, że \(f(0) > 0\) oraz funkcja \(f\) w przedziale \([0, 6]\) przyjmuje wartość najmniejszą równą \((-5)\) i wartość największą równą \(27\).

Podaj wzór funkcji \(f\) w postaci kanoniczej. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Oblicz granicę ciągu \(\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{6 + 11 + 16 + ... + (5n + 1)}{7n^2 - 4}\). Zapisz obliczenia.

\(\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{6 + 11 + 16 + ... + (5n + 1)}{7n^2 - 4}=\frac{5}{14}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

Zadanie 4

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x > 1\) oraz dla każdej liczby rzeczywistej \(y \in \R\) prawdziwa jest nierówność \(4x^3y^2 - 4y^2 - 12x^3y + 12y + 9x^3 - 8 > 0\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Rozwiąż algebraicznie nierówność \(x + 5 > 3|x - 1|\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Na trapezie równoramiennym \(ABCD\), w którym trzy boki mają taką samą długość, opisano okrąg o promieniu \(r\). Dłuższa podstawa trapezu ma długość \(2r\).

Udowodnij, że przekątna trapezu ma długość \(r \sqrt{3}\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Rozwiąż równanie \(\sin\left(\frac{\pi}{3} + 3x\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3} - 3x\right) = \sin 6x\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x) = \frac{2x^2 - 8x + 8}{x - 4}\), gdzie \(x \neq 4\).

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \([5, 10]\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x) = \frac{3}{2} x^4 + \frac{17}{3} x^3 + \frac{11}{2} x^2 - x - 5\) dla \(x \in \R\).

Wyznacz równanie tej stycznej do wykresu funkcji \(f\), która jest prostopadła do prostej o równaniu \(y = \frac{1}{3} x + 15\), a współrzędna \(x_0\) punktu styczności jest mniejsza od \((-1)\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Dany jest czworokąt wypukły \(ABCD\), w którym \(|AD| = a\), \(|AB| = 2a\). Dwusieczna kąta \(ADC\) przecięła prostą \(AC\) w punkcie \(E\) takim, że \(\frac{|AE|}{|CE|} = \frac{2}{3}\). Obwód czworokąta \(ABCD\) wynosi \(84\). W czworokąt można wpisać okrąg. Ponadto \(\cos \sphericalangle ADC = \frac{1}{16}\).

Oblicz promienie okręgów opisanych na trójkącie \(ACD\) oraz na trójkącie \(ABC\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Dany jest czterowyrazowy ciąg \((a, b, c, d)\), który jest rosnącym ciągiem arytmetycznym o wyrazach dodatnich. Jeżeli do kwadratu sumy pierwszego i trzeciego wyrazu dodamy kwadrat różnicy drugiego i czwartego wyrazu, to otrzymamy kwadrat największego wyrazu ciągu. Ponadto ciąg \((3a + 30, 3b, c + 2)\) jest geometryczny.

Oblicz wszystkie wyrazy ciągu arytmetycznego. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 + mx + 3 - m = 0\) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1, x_2\) o tych samych znakach, spełniające warunek \(\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} > \frac{-2}{m + 3}\), gdzie \(m \neq -3\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13.1

Dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y = -\frac{1}{3} x - 1\) i punkt \(A(0, -1)\) leżący na prostej \(k\) oraz prosta \(l\) o równaniu \(y = -3x - 17\) i punkt \(B(-4, -5)\) należący do prostej \(l\).

Wyznacz współrzędne punktu \(D\) należącego do prostej \(k\), którego odległość od prostej \(l\) jest równa \(2 \sqrt{10}\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13.2

Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej \(k\) w punkcie \(A\) oraz do prostej \(l\) w punkcie \(B\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 1 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 2 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 3 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 4 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 5 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 6 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 7 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 8 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 9 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 10 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 11 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 12 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 13 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2023, Operon - strona 14 - Odpowiedzi

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

Matura rozszerzona matematyka listopad 2023: interaktywny arkusz próbny + PDF

Próbny • Operon • listopad 2023 • formuła 2023

Najlepsze narzędzie do przygotowania do matury rozszerzonej z matematyki. Rozwiąż arkusz matury rozszerzonej online z Gryzikiem, asystentem nauki AI:

Interaktywne zadania z natychmiastową weryfikacją AI
Rozwiązania krok po kroku z wyjaśnieniami
Filmiki z rozwiązaniami do obejrzenia
Możliwość pisania rozwiązania odręcznie na ekranie (na tabletach)
Wysyłanie zdjęć swojej pracy do sprawdzenia (na urządzeniach z kamerą)
Oryginalne arkusze PDF do pobrania

Gryzik, asystent nauki, sprawdzi Twoją odpowiedź w kilka sekund.

🎁 Bezpłatne szkolenie z matematyki do matury rozszerzonej

Zapisz się za darmo

Zadanie 1

Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{\log_5 7 \cdot \log_{49} 625}{\log_3 \sqrt[3]{2} - 2 \log_3 \sqrt[6]{54}}\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Podaj wzór funkcji \(f\) w postaci kanoniczej. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Oblicz granicę ciągu \(\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{6 + 11 + 16 + ... + (5n + 1)}{7n^2 - 4}\). Zapisz obliczenia.

\(\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{6 + 11 + 16 + ... + (5n + 1)}{7n^2 - 4}=\frac{5}{14}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

Zadanie 4

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x > 1\) oraz dla każdej liczby rzeczywistej \(y \in \R\) prawdziwa jest nierówność \(4x^3y^2 - 4y^2 - 12x^3y + 12y + 9x^3 - 8 > 0\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Rozwiąż algebraicznie nierówność \(x + 5 > 3|x - 1|\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Na trapezie równoramiennym \(ABCD\), w którym trzy boki mają taką samą długość, opisano okrąg o promieniu \(r\). Dłuższa podstawa trapezu ma długość \(2r\).

Udowodnij, że przekątna trapezu ma długość \(r \sqrt{3}\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Rozwiąż równanie \(\sin\left(\frac{\pi}{3} + 3x\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3} - 3x\right) = \sin 6x\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x) = \frac{2x^2 - 8x + 8}{x - 4}\), gdzie \(x \neq 4\).

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \([5, 10]\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x) = \frac{3}{2} x^4 + \frac{17}{3} x^3 + \frac{11}{2} x^2 - x - 5\) dla \(x \in \R\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Oblicz promienie okręgów opisanych na trójkącie \(ACD\) oraz na trójkącie \(ABC\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Oblicz wszystkie wyrazy ciągu arytmetycznego. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13.1

Wyznacz współrzędne punktu \(D\) należącego do prostej \(k\), którego odległość od prostej \(l\) jest równa \(2 \sqrt{10}\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13.2

Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej \(k\) w punkcie \(A\) oraz do prostej \(l\) w punkcie \(B\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Matura rozszerzona matematyka listopad 2023: interaktywny arkusz próbny + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13.1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13.2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Odpowiedzi

Matura rozszerzona matematyka listopad 2023: interaktywny arkusz próbny + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie