Dołącz do 59 944 kursantów. 98% z nich poleca nas znajomym.

Opinie O nas Nauczyciele Baza wiedzy Arkusze

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

📞 Kontakt

Edubite Sp. z o.o.

NIP: 6751748512

kontakt@gryzie.pl

ul. Olszańska 7

31-513 Kraków

🎓 Inne kursy

Język polski Język angielski Język francuski Chemia Biologia Geografia Fizyka Polski dla obcokrajowców

⏳ Wkrótce na Nauce Gryzie

Historia Wiedza o społeczeństwie Historia sztuki Język hiszpański Język koreański Język japoński

🎓 Matura podstawowa z matematyki

Kurs matura podstawowa Pakiet matura podstawowa Pakiet matura po latach Kurs pewniaki maturalne

🧮 Matura rozszerzona z matematyki

Kurs matura rozszerzona Pakiet matura rozszerzona Pakiet matura rozszerzona VIP

✏️ Egzamin ósmoklasisty z matematyki

Kurs egzamin ósmoklasisty Pakiet ósmoklasisty Pakiet siódmoklasisty

🏫 Szkoła średnia - matematyka

Matematyka szkoła średnia - podstawowy Matematyka szkoła średnia - rozszerzony

🎒 Szkoła podstawowa - matematyka

Kurs do klas 1-3 Matematyka klasa 4 Matematyka klasa 5 Matematyka klasa 6 Matematyka klasa 7 Matematyka klasa 8 Kurs do konkursu kuratoryjnego w szkole podstawowej

🏛️ Studia - matematyka

Kurs z podstaw analizy matematycznej Kurs z podstaw logiki matematycznej Kurs z podstaw statystyki matematycznej

🆓 Bezpłatne

Arkusze maturalne Baza Wiedzy Korepetycje z matematyki

👩‍🏫 O nas

O nas Nauczyciele Placówka oświatowa Opinie IKR Junior

📄 Dokumenty

Regulamin Regulamin kodów rabatowych Polityka Prywatności Skąd pochodzą opinie Statut placówki

Ucz się wygodnie, gdziekolwiek jesteś.
Pobierz aplikację i korzystaj z niej na swoim urządzeniu.

Pobierz z Google Play

Aplikacja Gryzie na laptopie i telefonie

📱 Śledź nas w social mediach

Bezpłatne materiały edukacyjne codziennie

@matematykagryzie

713k

239k

452k

128k

Niepubliczna Placówka Oświatowo-Wychowawcza „Nauka Gryzie”

ul. Kamienna 21/206

31-403 Kraków

Numer RSPO: 485708

REGON: 545004243

Organ prowadzący:

Edubite sp. z o.o.

ul. Olszańska 7

31-513 Kraków

NIP: 6751748512

Strona główna
Arkusze
Matura rozszerzona
Styczeń 2003

Matura rozszerzona matematyka styczeń 2003 arkusz + PDF

Próbny • CKE • styczeń 2003 • formuła 2002

Arkusz matura rozszerzona z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

course-ad

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

mathematics-social-media-ad

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Pobierz arkusz PDF

1/11

Arkusz

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie rozszerzonym. Zawiera informacje o czasie pracy (150 minut), instrukcje dla zdającego dotyczące sprawdzenia liczby stron, sposobu zapisywania odpowiedzi, używania przyborów i kalkulatorów. Wskazano, że za rozwiązanie wszystkich zadań można uzyskać łącznie 60 punktów. Na stronie znajduje się miejsce na kod zdającego i PESEL.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 2: Zadanie 11: wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=(x-1)(5-x) w przedziale ⟨0;7⟩. Zadanie 12: dane jest równanie a²x-1=x+a, w którym niewiadomą jest x. Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru a.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 3: Zadanie 13: Wyznacz wartości parametrów a oraz b, dla których funkcja g: R → R, określona wzorem g(x) = (x² + a)/(x - 2) dla x ≠ 2 oraz g(x) = b dla x = 2, jest ciągła w punkcie x = 2. Zadanie 14: Suma n początkowych wyrazów ciągu (aₙ) jest obliczana według wzoru Sₙ = n² + 3n, n ∈ N⁺. Wyznacz aₙ. Wykaż, że ciąg (aₙ) jest ciągiem arytmetycznym.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 4: Zadanie 15: Dziesiąty wyraz pewnego ciągu geometrycznego równa się 10. Oblicz iloczyn dziewiętnastu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu. Zadanie 16: Rzucamy pięć razy symetryczną kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tym, że „jedynka” wypadnie co najmniej cztery razy.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 5: Zadanie 17: w układzie współrzędnych są dane punkty A(-9, -2) oraz B(4, 2). Wyznacz współrzędne punktu C, leżącego na osi OY, tak że kąt ACB jest kątem prostym. Zadanie 18: wybierz dwie dowolne przekątne sześcianu i oblicz cosinus kąta między nimi. Sporządź odpowiedni rysunek i zaznacz na nim kąt, którego cosinus obliczasz.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 6: Zadanie 19: Trapez równoramienny, o obwodzie równym 20 cm, jest opisany na okręgu. Wiedząc, że przekątna trapezu ma długość √41 cm, oblicz pole tego trapezu.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 7: Zadanie 20: Funkcja h jest określona wzorem h(x) = log₂(x² - 4) - log₂(x - 5). Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie h(x) - log₂k = 0 ma dwa różne pierwiastki.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 8: Zadanie 21: Na kuli o promieniu R = 4 cm opisujemy stożki o promieniu r i wysokości H. Spośród wszystkich takich stożków wyznacz ten, który ma najmniejszą objętość. Oblicz tę objętość. Oblicz promień i wysokość znalezionego stożka.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 9: Strona pusta, bez widocznych zadań. Miejsce na odpowiedź na dole strony.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 10: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez widocznych zadań ani treści merytorycznych.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 11: Strona pusta, brak treści zadań do opisania.

Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 1: Zadanie 11 (4 pkt): wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli W(3,4), obliczenie wartości f(0)=-5, f(7)=-12, funkcja f osiąga największą wartość 4, najmniejszą -12. Zadanie 12 (4 pkt): przekształcenie równania, analiza dla a=1, a≠1, warunek ciągłości, limit w x=2, funkcja g ciągła dla x=2. Zadanie 14 (5 pkt): zapis ciągu aₙ=2n+2, różnica ciągu, ciąg arytmetyczny. Zadanie 15 (5 pkt): iloczyn wyrazów ciągu, przekształcenie do postaci a₁¹⁹q¹⁹, wynik 10¹⁹.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 2: Zadanie 16 (4 pkt): schemat Bernoulliego, obliczenie prawdopodobieństwa P₅(k≥4)=0,00334. Zadanie 17 (5 pkt): obliczenie współrzędnych wektorów, iloczyn skalarny, równanie (1) i punkty C(0,2√10) lub C(0,-2√10). Zadanie 18 (4 pkt): twierdzenie cosinusów, cosα=1/3. Zadanie 19 (5 pkt): trapez, h=4 cm, P=20 cm². Zadanie 20 (10 pkt): dziedzina równania, przekształcenie do postaci x²-kx+5k-4=0.

Matematyka, matura rozszerzona, styczeń 2003, CKE - strona 3: Zadanie 40: zapisanie układu warunków dla wierzchołka paraboli, 1 pkt. Zadanie 41: obliczenie wyróżnika trójmianu, Δ=k²-20k+16, 1 pkt. Zadanie 42: rozwiązanie nierówności Δ>0, k∈(-∞;10-2√21)∪(10+2√21;∞), 1 pkt. Zadanie 43: rozwiązanie nierówności xₚ>5, k∈(10;∞), 1 pkt. Zadanie 44: sprawdzenie warunku f(5)>0, 1 pkt. Zadanie 45: zapisanie zależności między zmiennymi, 1 pkt. Zadanie 46-54: wyznaczenie objętości stożka i analiza funkcji, 10 pkt.

1

11