Jak zdobyć 80, 90 lub 100% na maturze podstawowej z matematyki 2027

Na maturze podstawowej z matematyki w 2027 roku 80% to 40 punktów, 90% to 45 punktów, a 100% to wszystkie 50 punktów. Różnica między tymi wynikami to nie nowe działy, tylko liczba punktów, które możesz stracić. Przy 80% masz 10 punktów zapasu, przy 90% już tylko 5, a przy 100% nie masz żadnego. Każdy punkt to 2 punkty procentowe. W tym artykule pokazujemy, co trzeba umieć na każdy z tych progów i jak się do nich przygotować.

🎯Ile punktów daje 80, 90 i 100% w 2027 roku

Matura z matematyki na poziomie podstawowym odbędzie się 5 maja 2027 roku o 9:00. Trwa 180 minut. Piszesz ją w formule 2023, jeśli kończysz 4-letnie liceum albo 5-letnie technikum.

Arkusz ma od 27 do 39 zadań. Za zadania zamknięte dostaniesz 25 punktów, za otwarte też 25. Do egzaminu możesz mieć prosty kalkulator, linijkę, cyrkiel i broszurę CKE „Wybrane wzory matematyczne”.

Z tabeli wynika ważna rzecz. Na 80% możesz pominąć jedno trudne zadanie otwarte i pomylić się w kilku zamkniętych. Na 90% możesz popełnić najwyżej kilka drobnych błędów. Na 100% musisz rozwiązać wszystko i niczego nie zgubić przy zapisie.

📚Co sprawdza matura podstawowa w 2027 roku?

Od 2025 roku matura sprawdza podstawę programową w wersji z 2024 roku. Ta wersja jest krótsza od wcześniejszej, bo ministerstwo usunęło z niej część tematów. Na maturę 2027 CKE nie zapowiada dalszych zmian w zakresie materiału ani w punktacji.

Zadania obejmują te działy:

1. Liczby rzeczywiste: potęgi, pierwiastki, logarytmy, procenty, proste dowody podzielności.
2. Wyrażenia algebraiczne: wzory skróconego mnożenia, przekształcanie wyrażeń.
3. Równania i nierówności, w tym kwadratowe.
4. Układy równań.
5. Funkcje: liniowa, kwadratowa, odczytywanie własności z wykresu.
6. Ciągi: arytmetyczny i geometryczny.
7. Trygonometria.
8. Planimetria: trójkąty, czworokąty, okręgi, kąty.
9. Geometria analityczna: punkty, odcinki i proste w układzie współrzędnych.
10. Stereometria: graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe.
11. Kombinatoryka.
12. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Matura nie sprawdza samych obliczeń. Sprawdza też, czy umiesz odczytać dane z tekstu, tabeli i wykresu oraz czy umiesz uzasadnić swoje rozumowanie. Dlatego w arkuszu są zadania z życia codziennego i krótkie dowody.

W 2027 roku jest jedna zmiana techniczna. W wybranych okręgowych komisjach egzaminacyjnych prace z matematyki podstawowej będą sprawdzane elektronicznie. Z tego powodu zmieni się wygląd arkusza. Obejrzyj wzór nowego arkusza na stronie CKE, zanim usiądziesz do egzaminu.

🔍Od czego zacząć? - Sprawdź, gdzie jesteś teraz

Zanim ułożysz plan, rozwiąż jeden pełny arkusz CKE w 180 minut, bez przerw i bez podglądania. Sprawdź go z zasadami oceniania CKE i policz punkty.

Potem rozpisz stracone punkty na trzy grupy:

1. Nie wiedziałem, jak zacząć. To luka w wiedzy. Wracasz do działu.
2. Wiedziałem jak, ale wyszedł zły wynik. To błąd rachunkowy albo nieuwaga. Tu pomaga kontrola rozwiązań.
3. Zabrakło czasu. To kwestia tempa i kolejności rozwiązywania.

Ta lista mówi, czego potrzebujesz najbardziej. Ktoś z wynikiem 70%, który traci punkty głównie na rachunkach, nie musi uczyć się nowych działów. Musi nauczyć się sprawdzać.

🧱80%: fundament z pewnych punktów

Na 80% potrzebujesz kompletu w zadaniach, które co roku wyglądają podobnie. Większość zadań zamkniętych to sprawdzone typy: działania na potęgach i logarytmach, procenty, wzory skróconego mnożenia, wierzchołek paraboli, wzór na n-ty wyraz ciągu, kąty w okręgu, prawdopodobieństwo klasyczne, średnia i mediana. Każde z tych zadań jest warte zwykle 1 punkt. Każde da się opanować tak, żeby rozwiązywać je bez wahania.

Zadania zamknięte mają pułapki. Najczęstsza dotyczy procentów.

Przykład. Cenę kurtki podniesiono o 20%, a potem obniżono o 20%. Jak zmieniła się cena?

Wiele osób odpowiada, że cena się nie zmieniła. Policzmy na mnożnikach:

1,2 · 0,8 = 0,96

Nowa cena to 96% ceny początkowej. Cena spadła o 4%. Druga zmiana liczy się od nowej ceny, a nie od starej.

Drugi filar wyniku 80% to krótkie zadania otwarte za 2 punkty. Typowy przykład to nierówność kwadratowa.

Przykład. Rozwiąż nierówność 2x² - 7x + 3 ≥ 0.

1. Liczymy wyróżnik: Δ = (-7)² - 4 · 2 · 3 = 49 - 24 = 25, więc √Δ = 5.
2. Liczymy pierwiastki: x₁ = (7 - 5)/4 = 1/2 oraz x₂ = (7 + 5)/4 = 3.
3. Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli idą w górę. Trójmian jest nieujemny poza przedziałem między pierwiastkami i w samych pierwiastkach.
4. Odpowiedź: x ∈ (-∞, 1/2] ⋃ [3, +∞).

W takich zadaniach pierwszy punkt jest zwykle za poprawne pierwiastki, a drugi za poprawny zbiór rozwiązań. Najczęściej traci się drugi punkt przez zły nawias: znak ≥ oznacza, że końce przedziałów należą do rozwiązania.

🧩90%: zadania otwarte rozwiązane do końca

Na 90% musisz zdobywać punkty w dłuższych zadaniach otwartych. Są warte zwykle od 2 do 4 punktów i mają kilka etapów. Często pojawiają się: zadanie z funkcją kwadratową w kontekście praktycznym, zadanie tekstowe z ciągiem, geometria analityczna, bryła z trygonometrią, prawdopodobieństwo i krótki dowód.

Egzaminator ocenia tok rozwiązania, a nie sam wynik. Dlatego punkty możesz dostać nawet wtedy, gdy nie dojdziesz do końca. Zapisz każdy krok, który umiesz zrobić.

Przykład dowodu. Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Trzy kolejne liczby całkowite zapisujemy jako: n - 1, n, n + 1, gdzie n jest liczbą całkowitą.

(n-1)² + n² + (n+1)² = n² - 2n + 1 + n² + n² + 2n + 1 = 3n² + 2

Liczba 3n² jest podzielna przez 3, bo n² jest liczbą całkowitą. Zatem 3n² + 2 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. To kończy dowód.

W dowodzie ważne są dwie rzeczy: dobre oznaczenie liczb i zdanie z wnioskiem na końcu. Bez wniosku dowód jest niepełny.

Przykład z funkcją kwadratową. Z drutu o długości 40 cm robimy prostokąt. Jakie wymiary ma prostokąt o największym polu?

1. Oznaczamy boki: a i b. Obwód to 2a + 2b = 40, więc b = 20 - a .
2. Ustalamy dziedzinę: boki są dodatnie, więc a ∈ (0, 20).
3. Zapisujemy pole jako funkcję: P(a) = a(20 - a) = -a² + 20a.
4. Współczynnik przy a² jest ujemny, więc funkcja ma największą wartość w wierzchołku: a_w = (-20)/2 · (-1) = 10. Ta liczba należy do dziedziny.
5. Wtedy b = 20 - 10 = 10, a P(10) = 100.

Odpowiedź: największe pole ma kwadrat o boku 10 cm. Jego pole to 100 cm².

W tym typie zadań punkty często przyznaje się za wzór funkcji, za wierzchołek i za odpowiedź. Uczniowie tracą punkty, gdy pomijają dziedzinę albo podają tylko jeden wymiar, choć pytanie dotyczy obu.

💯100%: zero strat

Wynik 100% to 50 punktów bez jednego błędu. To realny cel dla osoby, która umie cały materiał, ale wymaga innego treningu niż 80 czy 90%. Na tym poziomie przegrywa się nie wiedzą, tylko nieuwagą.

Najczęstsze sposoby na zgubienie punktu przy dobrej wiedzy:

1. Zły znak przy przenoszeniu wyrazu na drugą stronę równania.
2. Pomylona liczba przy przepisywaniu z polecenia do rozwiązania.
3. Odpowiedź na inne pytanie niż to z polecenia, np. podany bok zamiast pola.
4. Pominięta dziedzina albo założenie.
5. Rozwiązanie zapisane tylko w brudnopisie. Egzaminator nie sprawdza brudnopisu.

Każdą z tych pomyłek wyłapie krótka kontrola:

1. Podstaw wynik. Jeśli rozwiązałeś równanie, wstaw rozwiązanie do wzoru. W przykładzie z nierównością: 2 · 3² - 7 · 3 + 3 = 18 - 21 + 3 = 0. Zgadza się.
2. Sprawdź, czy wynik ma sens. Długość nie może być ujemna, a prawdopodobieństwo nie może być większe niż 1.
3. Przeczytaj polecenie drugi raz. Podkreśl, o co dokładnie pytają.
4. Przelicz rachunki kalkulatorem. Prosty kalkulator jest dozwolony, więc korzystaj z niego do sprawdzania.

Rozplanuj też czas. Nasza propozycja na 180 minut: około 60 minut na zadania zamknięte, około 90 minut na otwarte i 30 minut na sprawdzenie. Zadanie, nad którym stoisz dłużej niż kilka minut, zaznacz i wróć do niego później.

Plan nauki do maja 2027 🗓️

Do matury zostało około 29 tygodni. To wystarczająco dużo, żeby zaplanować naukę spokojnie i bez nocnego wkuwania.

1. Październik i listopad: diagnoza i działy. Rozwiąż arkusz diagnostyczny. Potem przerabiaj dział po dziale, zaczynając od tych, w których straciłeś najwięcej punktów.
2. Grudzień i styczeń: zadania z arkuszy według działów. Rozwiązuj zadania maturalne pogrupowane tematycznie. Tak szybko poznasz typy zadań, które się powtarzają.
3. Luty: zadania otwarte. Ćwicz pełny zapis rozwiązań i sprawdzaj je z zasadami oceniania CKE.
4. Marzec i kwiecień: pełne arkusze. Jeden arkusz w tygodniu, zawsze w 180 minut. Jeśli CKE albo Twoja szkoła zorganizuje próbną maturę, potraktuj ją jak próbę generalną.
5. Ostatni tydzień: lekka powtórka. Przejrzyj zeszyt błędów i kartę ze wzorami. Nie zaczynaj już nowych tematów.

Załóż zeszyt błędów. Zapisuj w nim każde zadanie, w którym straciłeś punkt, i jedną linijkę o przyczynie. Po kilku tygodniach zobaczysz, że to ciągle te same 3 albo 4 rodzaje pomyłek. Wtedy wiesz, na co uważać na egzaminie.

❓Najczęstsze pytania

Czy 100% na maturze podstawowej jest realne? Tak. Co roku część maturzystów zdobywa komplet punktów. To jednak wynik bez żadnego błędu, więc obok wiedzy wymaga sprawdzania każdego zadania.

Czy wystarczy rozwiązywać arkusze? Arkusze pokazują, czego nie umiesz. Lukę zamykasz dopiero nauką działu i zadaniami z tego jednego tematu. Same arkusze bez tej pracy dają zwykle ten sam wynik w kółko.

Czy mogę korzystać z arkuszy w starej formule 2015? Do ćwiczenia pojedynczych zadań tak, ale ostrożnie. Formuła 2015 miała inny zakres i inną budowę arkusza. Pełne próby rób na arkuszach w formule 2023.

Ile czasu dziennie się uczyć? Regularność daje więcej niż długość jednej sesji. Godzina dziennie przez kilka miesięcy zwykle daje lepszy efekt niż intensywny miesiąc przed maturą.

📌Co przeczytać dalej?

Chcesz najpierw zebrać pewne punkty na 80%? Zobacz, 👉Jakie zadania najczęściej pojawiają się na maturze z matematyki👈. To typy zadań, od których najlepiej zacząć budowanie wyniku.

Celujesz w 100% i chcesz przestać gubić punkty? Zajrzyj do artykułu 👉Najczęstsze błędy na maturze z matematyki👈. To gotowa lista pułapek, które warto znać, zanim wpadniesz w nie w maju.

Szukasz wzorów szybciej niż inni? Pobierz 👉Tablice maturalne z matematyki z dopiskami👈 i ćwicz z nimi od dziś. Na egzaminie każda zaoszczędzona minuta idzie na sprawdzanie.