Egzamin ósmoklasisty z matematyki | Czerwiec 2022

Zadanie 1

Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: Jaka jest twoja ulubiona pora roku?. Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F − jeśli jest fałszywe.

Zima jest ulubioną porą roku dla <u>mniej niż</u> \(24\%\) liczby osób ankietowanych.

Prawda

Fałsz

Lato jest ulubioną porą roku dla \(\frac{3}{7}\) liczby osób ankietowanych.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Córka obecnie jest \(4\) razy młodsza od swojej mamy. Razem mają \(60\) lat.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Mama obecnie ma A / B lat.

Wybierz odpowiedź:

B. \(45\)

A. \(48\)

Córka za \(8\) lat będzie miała C / D.

Wybierz odpowiedź:

D. \(20\) lat

C. \(23\) lata

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczby: \(x, \left(-\frac{5}{6}\right), y\) są uporządkowane rosnąco. Liczba \(y\) jest o \(0.5\) większa od \(\left(-\frac{5}{6}\right)\), a liczba \(\left(-\frac{5}{6}\right)\) jest o \(0.5\) większa od liczby \(x\).

Jakie wartości mają liczby \(x\) i \(y\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. \(x=-\frac{7}{6}\) i \(y=-\frac{1}{3}\)

C. \(x=-\frac{4}{3}\) i \(y=-\frac{1}{2}\)

B. \(x=-\frac{7}{6}\) i \(y=-\frac{1}{6}\)

A. \(x=-\frac{4}{3}\) i \(y=-\frac{1}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania \(-2(x-1)-3(2-x)=0\) jest liczba

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

O godzinie \(\textrm{14:50}\) Maciek wyruszył w podróż pociągiem z Gdańska do Grudziądza. Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po \(50\)-minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu, którym dojechał do Grudziądza. Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Maćka. Na osi czas przejazdu z Gdańska do Grudziądza podzielono na \(20\) jednakowych odstępów.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F − jeśli jest fałszywe.

Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę.

Prawda

Fałsz

Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie \(\textrm{18:10}\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Dane są trzy liczby:

\(g=\sqrt{120} \quad\quad h=8+\sqrt{17} \quad\quad k=9+\sqrt{3}\)

Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby \(11\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. Tylko \(g\) i \(h\).

C. Tylko \(g\) i \(k\).

B. Tylko \(h\) i \(k\).

A. Tylko \(g\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Liczbę \(404\) można zapisać w postaci \((21\cdot19+5)\).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Resztą z dzielenia liczby \(404\) przez \(19\) jest \(5\).

Prawda

Fałsz

Jeśli liczbę \(404\) zmniejszymy o \(5\), to otrzymamy liczbę podzielną przez \(21\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od \(40\), są podzielne przez \(3\), suma cyfr każdej z nich jest większa od \(7\).

Ile liczb zapisano na tablicy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. \(6\)

C. \(5\)

B. \(4\)

A. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o \(20\%\). Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła \(1500\) zł.

Jaka była cena wycieczki przed obniżką? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. \(2175\) zł

C. \(2000\) zł

B. \(1875\) zł

A. \(1800\) zł

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(3^5\cdot9^6\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(3^{13}\)

C. \(3^{17}\)

B. \(27^{11}\)

A. \(27^{30}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

\(P_{c}=2P_{p}+P_{b}\)

gdzie: \(P_c\) – pole powierzchni całkowitej, \(P_p\) – pole podstawy, \(P_b\) – pole powierzchni bocznej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole podstawy \(P_p\) wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem

Wybierz odpowiedź:

D. \(P_{p}=P_{c}-P_{b}\)

C. \(P_{p}=P_{c}-\frac{P_{b}}{2}\)

B. \(P_{p}=\frac{P_{c}}{2}-P_{b}\)

A. \(P_{p}=\dfrac{P_{c}-P_{b}}{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne \(T_1\) i \(T_2\) oraz podano długości ich boków.

Kliknij, aby powiększyć

Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród \(1\)., \(2\). albo \(3\).

Wybierz odpowiedź:

A. Tak,

B. Nie,

ponieważ

Wybierz odpowiedź:

1. długości boków prostokąta są równe długościom podstaw trójkątów \(T_1\) i \(T_2\).

2. trójkąty \(T_1\) i \(T_2\) mają podstawy różnej długości.

3. ramiona trójkąta \(T_1\) mają inną długość niż ramiona trójkąta \(T_2\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę \(120\degree\). Obwód tego rombu jest równy \(24\) cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dłuższa przekątna tego rombu ma długość

Wybierz odpowiedź:

D. \(12\) cm

C. \(6\sqrt{3}\) cm

B. \(6\) cm

A. \(3\sqrt{3}\) cm

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem \(x\) oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego \(27-2x\). Długość krótszego boku oznaczono symbolem \(y\) oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego \(2y-3\).

Kliknij, aby powiększyć

Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami \(x\) i \(y\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. \(y:x=3\)

C. \(x\cdot y=27\)

B. \(x+y=12\)

A. \(x-y=6\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia \(2-2a^2\) dla \(a=-3\) jest równa A / B.

Wybierz odpowiedź:

B. \(20\)

A. \(-16\)

Wyrażenie \(\frac{1}{2}(2-2a^2)\) można przekształcić do postaci C / D.

Wybierz odpowiedź:

D. \(1-a^2\)

C. \(1-2a^2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

W kasie są banknoty \(20\)-złotowe i \(50\)-złotowe. Liczba banknotów \(20\)-złotowych jest taka sama jak liczba banknotów \(50\)-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów \(50\)-złotowych jest o \(6\) tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów \(20\)-złotowych.

Oblicz, ile banknotów \(20\)-złotowych jest w kasie. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Janek miał łącznie \(84\) piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są - odpowiednio - kolejnymi liczbami podzielnymi przez \(7\). Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach.

Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile - zielonych, a ile - niebieskich było w jednym zestawie. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części \(A\) i \(B\), tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma kształt trapezu.

Kliknij, aby powiększyć

Kosiarka w ciągu każdej godziny swojej pracy kosi trawę z powierzchni o takim samym polu. Trawę z części \(A\) kosiarka skosiła w ciągu trzech godzin.

Oblicz, ile godzin kosiarka będzie kosiła trawę w części \(B\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa \(8\) cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa \(10\) cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe \(54\) cm\(^2\).