Egzamin ósmoklasisty z matematyki | Grudzień 2017

Zadanie 1

Z okazji Światowego Dnia Książki uczniowie klasy \(\textrm{VII}\) zorganizowali quiz wiedzy o postaciach literackich. Quiz można było zakończyć na jednym z poziomów, które zaliczało się kolejno od \(\textrm{I}\) do \(\textrm{VI}\). Na diagramie przedstawiono, ile procent uczniów zakończyło quiz na danym poziomie. Na poziomach niższych niż Asia quiz zakończyło dokładnie \(32\%\) uczniów biorących w nim udział.

Kliknij, aby powiększyć

Ile procent uczniów zakończyło ten quiz na poziomach wyższych niż Asia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. \(8\%\)

C. \(28\%\)

B. \(32\%\)

A. \(40\%\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia \(4.5 : 0.75\) jest równa wartości wyrażenia A / B.

Wybierz odpowiedź:

B. \(\frac{45}{75}\)

A. \(\frac{450}{75}\)

Wartość wyrażenia \(1.25\cdot0.4\) jest równa wartości wyrażenia C / D.

Wybierz odpowiedź:

D. \(\frac{125\cdot4}{1000}\)

C. \(\frac{125\cdot4}{100}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Tata Bartka przed wyjazdem z Krakowa do Warszawy analizuje niektóre bezpośrednie połączenia między tymi miastami. Do wyboru ma cztery połączenia przedstawione w poniższej tabeli.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Za przejazd w najkrótszym czasie należy zapłacić \(49\) zł.

Prawda

Fałsz

Zgodnie z rozkładem jazdy tylko przejazd autobusem trwa dłużej niż \(4\) godziny.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Prosta \(EF\) dzieli prostokąt \(ABCD\) na kwadrat \(EFCD\) o obwodzie \(32\) cm i prostokąt \(ABFE\) o obwodzie o \(6\) cm mniejszym od obwodu kwadratu \(EFCD\).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka \(AE\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(8\) cm

C. \(5\) cm

B. \(4\) cm

A. \(2\) cm

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy \(5^{15}\).

Prawda

Fałsz

W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę \(5^9\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Jacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. W tym celu zmierzyli czasy przejazdu na trasie \(400\) m. Ola pokonała tę trasę w czasie \(160\) s, a Jacek – w czasie \(100\) s.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Różnica średnich prędkości uzyskanych przez Jacka i przez Olę jest równa

Wybierz odpowiedź:

D. \(14.4 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\)

C. \(9 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\)

B. \(5.4 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\)

A. \(1.5 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W pięciu rzutach standardową sześcienną kostką do gry, jeżeli wynik każdego rzutu będzie inny, można otrzymać łącznie dokładnie \(20\) oczek.

Prawda

Fałsz

W \(16\) rzutach standardową sześcienną kostką do gry można otrzymać łącznie ponad \(100\) oczek.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

\(P=W+\frac{1}{2}B-1\)

gdzie \(P\) oznacza pole wielokąta, \(W\) – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a \(B\) – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

Kliknij, aby powiększyć

W wielokącie przedstawionym na rysunku \(W=3\) oraz \(B=5\), zatem \(P=4.5\).

Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się \(5\) punktów kratowych, a na jego brzegu jest \(6\) punktów kratowych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego wielokąta jest równe

Wybierz odpowiedź:

D. \(7.5\)

C. \(7\)

B. \(6.5\)

A. \(6\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

\(P=W+\frac{1}{2}B-1\)

gdzie \(P\) oznacza pole wielokąta, \(W\) – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a \(B\) – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

Kliknij, aby powiększyć

W wielokącie przedstawionym na rysunku \(W=3\) oraz \(B=5\), zatem \(P=4.5\).

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wielokąt, którego pole jest równe \(15\), może mieć A / B punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

Wybierz odpowiedź:

A. \(7\)

B. \(8\)

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą C / D.

Wybierz odpowiedź:

C. parzystą

D. nieparzystą

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły przedstawione na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Czy całkowite pole powierzchni bryły I jest większe od całkowitego pola powierzchni bryły \(\textrm{II}\)? Wybierz odpowiedź A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie spośród \(1\), \(2\) albo \(3\).

Wybierz odpowiedź:

A. Tak,

B. Nie,

ponieważ

Wybierz odpowiedź:

1. z pierwszej kostki usunięto mniejszy sześcian niż z drugiej kostki.

2. całkowite pole powierzchni każdej z otrzymanych brył jest równe całkowitemu polu powierzchni początkowej kostki.

3. pole powierzchni „wnęki” w \(\textrm{II}\) bryle jest większe niż pole powierzchni „wnęki” w \(\textrm{I}\) bryle.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Na bokach trójkąta prostokątnego \(ABC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\). Odcinek \(DE\) podzielił trójkąt \(ABC\) na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny \(ADE\) i czworokąt \(DBCE\), jak na rysunku. Odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}\) cm, a odcinek \(DE\) ma długość \(3\) cm.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka \(EC\) jest równa:

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Maja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup nieruchomości \(56\) tys. gambitów – wirtualnych monet. Po upływie \(30\) minut odsprzedała tę nieruchomość za \(280\) tys. gambitów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży

Wybierz odpowiedź:

D. wzrosła o \(20\%\).

C. wzrosła o \(80\%\).

B. wzrosła o \(400\%\).

A. wzrosła o \(500\%\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Przekątne prostokąta \(ABCD\) przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem \(140\degree\).

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt \(DCA\) ma miarę \(40\degree\).

Prawda

Fałsz

Kąt \(DAC\) ma miarę \(70\degree\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba \(a=\sqrt{125}-1\) jest A / B.

Wybierz odpowiedź:

B. większa od \(10\)

A. mniejsza od \(10\)

Liczba \(b=4\sqrt{6}-10\) jest C / D.

Wybierz odpowiedź:

D. dodatnia

C. ujemna

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Punkt \(S=(3,2)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A=(5,5)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt \(B\) ma współrzędne

Wybierz odpowiedź:

D. \((1,–1)\)

C. \((–1,1)\)

B. \((7,8)\)

A. \((8,7)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na \(27\) jednakowych sześcianów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Tylko cztery małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na biało.

Prawda

Fałsz

Tylko cztery małe sześciany mają trzy ściany pomalowane na biało.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku \(5\) cm, a druga – prostokątem o bokach \(3\) cm i \(5\) cm.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu. Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Na pływalni w marcu obowiązywała promocja.

Kliknij, aby powiększyć

Wojtek był w marcu codziennie jeden raz na pływalni i wykorzystał wszystkie ulgi promocyjne. Ile kosztowało go korzystanie z pływalni w marcu? Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Trener chce zamówić \(25\) nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po \(3\) sztuki albo po \(4\) sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie \(25\) nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Prostokątny pasek papieru o wymiarach \(12\) cm na \(2\) cm jest z jednej strony biały, a z drugiej – szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Pole widocznej szarej części paska jest równe \(8\) cm\(^2\). Jakie pole ma widoczna biała część paska? Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić \(8\) zł za \(3\) dni i dodatkowo po \(2.50\) zł za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni Planszówka płaci się \(12\) zł za \(3\) dni i po \(2\) zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe? Zapisz obliczenia.