Egzamin ósmoklasisty z matematyki | Sierpień 2024

Zadanie 1

Kasia zauważyła, że ścienny zegar w mieszkaniu babci w ciągu każdej godziny spóźnia się o kolejne \(4\) minuty. Gdy poprawnie działający zegarek Kasi wskazywał godzinę \(\textrm{9:00}\), dziewczynka ustawiła na zegarze ściennym tę samą godzinę. Przyjęła, że w każdym kolejnym kwadransie opóźnienie jest jednakowe.

Którą godzinę wskaże – zgodnie z założeniami Kasi – zegar ścienny po upływie \(2\) godzin i \(3\) kwadransów od godziny \(\textrm{9:00}\), jeżeli zachowana zostanie zaobserwowana tendencja opóźniania? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(\textrm{11:34}\)

B. \(\textrm{11:37}\)

C. \(\textrm{11:41}\)

D. \(\textrm{11:56}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Marta zapisała w systemie rzymskim cztery liczby: CLXX, CXC, CCLXX oraz CCL.

Która z nich znajduje się na osi liczbowej najbliżej liczby \(200\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. CLXX

B. CXC

C. CCLXX

D. CCL

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Do trzech jednakowych naczyń wlano tyle wody, że w pierwszym naczyniu woda zajmowała \(\frac{2}{3}\) pojemności, w drugim: \(\frac{3}{4}\) pojemności, a w trzecim: \(\frac{5}{7}\) pojemności danego naczynia.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W drugim naczyniu było mniej wody niż w trzecim naczyniu.

Prawda

Fałsz

W pierwszym i drugim naczyniu łącznie było tyle samo wody, co w trzecim naczyniu.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

W każdej z dwóch torebek znajdują się \(32\) cukierki: \(17\) pomarańczowych, \(10\) jabłkowych i \(5\) truskawkowych.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Do pierwszej torebki należy dołożyć A / B cukierki truskawkowe, aby wszystkie znajdujące się w niej cukierki truskawkowe stanowiły \(25\%\) liczby wszystkich cukierków w tej torebce.

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(4\)

Liczba cukierków pomarańczowych, które należy wyjąć z drugiej torebki, aby wśród pozostałych w niej cukierków było \(40\%\) pomarańczowych, jest C / D niż \(5\).

Wybierz odpowiedź:

C. mniejsza

D. większa

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Za \(30\) dag orzechów pistacjowych zapłacono \(15.75\) zł.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Za \(40\) dag tych orzechów należy zapłacić \(21\) zł.

Prawda

Fałsz

Cena \(1\) kg tych orzechów jest równa \(52.50\) zł.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia \(2^3 \cdot 3^2\) jest równa A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. \(36\)

B. \(72\)

Wartość wyrażenia \(5^3- 5^2\) jest równa C / D.

Wybierz odpowiedź:

C. \(5\)

D. \(100\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Wojtek narysował cztery figury (I – IV) składające się z kwadratów i trójkątów równobocznych (zobacz rysunek). Zamierza on dorysować do każdej figury jeden kwadrat albo jeden trójkąt, aby otrzymać z nich siatki graniastosłupa.

Kliknij, aby powiększyć

Z której figury nie da się w sposób zaplanowany przez Wojtka otrzymać siatki graniastosłupa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. I

B. II

C. III

D. IV

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Rzucamy raz symetryczną sześcienną kostką do gry.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzucie tą kostką wypadnie liczba oczek większa od \(2\), ale mniejsza od \(6\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{5}{6}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Dane jest wyrażenie \(\frac{2^7 \cdot 2^7}{2^7 + 2^7}\).

Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez \(8\)? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród \(1\)., \(2\). albo \(3\).

Wybierz odpowiedź:

A. Tak,

B. Nie,

ponieważ

Wybierz odpowiedź:

1. każdy z wykładników jest liczbą nieparzystą.

2. wykładnik potęgi \(2^6\) nie jest podzielny przez \(8\).

3. wartość tego wyrażenia można zapisać w postaci \(8 \cdot 2^3\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Witek ma trzy jednakowe prostopadłościenne klocki. W każdym z tych klocków dwie ściany są kwadratami, a cztery pozostałe – prostokątami. Z tych klocków zbudował figurę przedstawioną na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dłuższe krawędzie prostopadłościennego klocka mają po \(8\) cm.

Prawda

Fałsz

Objętość jednego klocka jest równa \(72\) cm\(^3\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Napój otrzymano, po tym jak rozcieńczono \(450\) ml soku wodą w stosunku \(1 : 10\).

Ile napoju otrzymano? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. Więcej niż \(4\) litry, ale mniej niż \(4.5\) litra.

B. Dokładnie \(4.5\) litra.

C. Więcej niż \(4.5\) litra, ale mniej niż \(5\) litrów.

D. Dokładnie \(5\) litrów.

E. Więcej niż \(5\) litrów.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Dane są trzy wyrażenia:

\(F = x - (2x + 5)\) \(G = 6 - (-3x + 2)\) \(H = 5 - (2x + 4)\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej wartości \(x\) prawdziwa jest równość

Wybierz odpowiedź:

A. \(F + G = H\)

B. \(F + H = G\)

C. \(G + H = F\)

D. \(F + G + H = 0\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Zapisano sumę szesnastu jednakowych składników:

\(\underbrace{2 + 2 + 2 + … + 2}_{\text{16 składników}}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość tej sumy jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2^4\)

B. \(2^5\)

C. \(2^8\)

D. \(2^{16}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Mateusz mieszka w odległości \(4\) km od szkoły. Część drogi do szkoły pokonuje pieszo, idąc do przystanku autobusowego. Tam czeka na autobus, a następnie wsiada do niego i jedzie do szkoły. Pewnego dnia, gdy był już na przystanku, stwierdził, że zapomniał zabrać zeszyt, więc wrócił po niego do domu. Wykres przedstawia, jak tego dnia zmieniała się odległość Mateusza od domu w zależności od czasu.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Od momentu, gdy Mateusz zawrócił z przystanku do domu, do momentu, gdy dotarł ponownie na przystanek, upłynęło

Wybierz odpowiedź:

A. \(11\) minut.

B. \(13\) minut.

C. \(14\) minut.

D. \(16\) minut.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Mateusz mieszka w odległości \(4\) km od szkoły. Część drogi do szkoły pokonuje pieszo, idąc do przystanku autobusowego. Tam czeka na autobus, a następnie wsiada do niego i jedzie do szkoły. Pewnego dnia, gdy był już na przystanku, stwierdził, że zapomniał zabrać zeszyt, więc wrócił po niego do domu. Wykres przedstawia, jak tego dnia zmieniała się odległość Mateusza od domu w zależności od czasu.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dom Mateusza znajduje się w odległości \(400\) m od przystanku autobusowego.

Prawda

Fałsz

Autobus drogę między przystankami pokonał z prędkością \(54\) \(\frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Dane są cztery liczby: \(\sqrt{2}\) , \(\sqrt{8}\) , \(-\sqrt{10}\) , \(−\sqrt{18}\) . Suma trzech spośród nich jest równa \(0\).

Którą liczbę należy odrzucić, aby suma pozostałych trzech liczb była równa \(0\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sqrt{2}\)

B. \(\sqrt{8}\)

C. \(-\sqrt{10}\)

D. \(-\sqrt{18}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Na rysunku przedstawiono prostopadłościenny klocek o wymiarach \(8\) cm, \(7\) cm i \(3\) cm oraz sposób, w jaki rozcięto go na cztery części: sześcian (I) i trzy prostopadłościany (II, III, IV).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość prostopadłościanu II jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(27\) cm\(^3\)

B. \(36\) cm\(^3\)

C. \(45\) cm\(^3\)

D. \(60\) cm\(^3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Na spektakl dostępne były bilety normalne w jednakowej cenie oraz bilety ulgowe, z których każdy kosztował o \(50\%\) mniej niż normalny. Pani Anna za \(3\) bilety normalne i \(2\) bilety ulgowe zapłaciła \(120\) złotych. Na ten sam spektakl pan Jacek kupił \(2\) bilety normalne i \(3\) ulgowe, a pan Marek kupił \(2\) bilety normalne i \(1\) ulgowy.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pan Jacek zapłacił za bilety A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. \(120\) zł

B. \(105\) zł

Pani Anna zapłaciła za bilety o C / D więcej niż pan Marek.

Wybierz odpowiedź:

C. \(45\) zł

D. \(30\) zł

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Na diagramie przedstawiono wielkość produkcji krzeseł w firmie Mebelix w \(2015\) r. i \(2016\) r.

Kliknij, aby powiększyć

Czy liczba wyprodukowanych krzeseł w roku \(2016\) była o \(100\%\) większa od liczby wyprodukowanych krzeseł w roku \(2015\)? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród \(1.\), \(2.\) albo \(3.\)

Wybierz odpowiedź:

A. Tak,

B. Nie,

ponieważ

Wybierz odpowiedź:

1. drugi słupek na wykresie jest \(2\) razy wyższy od pierwszego.

2. liczba krzeseł wyprodukowanych w \(2016\) roku jest o \(40\%\) większa niż liczba krzeseł wyprodukowanych w \(2015\) roku.

3. w roku \(2016\) wyprodukowano o \(100\) krzeseł więcej niż w roku \(2015\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Na rysunku przedstawiono kwadraty \(ABCD\), \(EAOD\) i \(BFCO\). Punkt \(O\) jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu \(ABCD\).

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole kwadratu \(ABCD\) jest równe sumie pól kwadratów \(EAOD\) i \(BFCO\).

Prawda

Fałsz

Obwód kwadratu \(ABCD\) jest równy sumie długości wszystkich przekątnych kwadratów \(EAOD\) i \(BFCO\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Drewnianą kostkę sześcienną o krawędzi długości \(30\) cm rozcięto na \(27\) jednakowych mniejszych sześciennych kostek. Z ośmiu takich małych kostek ułożono nowy sześcian.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni nowego sześcianu jest równe \(4800\) cm\(^2\).

Prawda

Fałsz

Objętość nowego sześcianu jest równa \(8000\) cm\(^3\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Na okręgu o środku w punkcie \(S\) zaznaczono punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), a następnie narysowano odcinki \(AB\), \(BD\), \(DC\) oraz \(CS\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Trójkąt \(DCS\) A / B równoramienny.

Wybierz odpowiedź:

A. jest

B. nie jest

Długość odcinka \(DB\) jest równa C / D.

Wybierz odpowiedź:

C. sumie długości odcinków \(DS\) i \(CS\)

D. długości odcinka \(AB\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Uzasadnij, że pierwszy dzień września i pierwszy dzień grudnia tego samego roku wypadają w tym samym dniu tygodnia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

W tabeli podano wybrane informacje na temat dwóch rodzajów herbat, które pije rodzina Nowaków.

Kliknij, aby powiększyć

Rodzina ta wypija dziennie średnio \(12\) kubków herbaty i zamierza kupić możliwie najmniejszą liczbę opakowań herbaty jednego rodzaju, aby wystarczyło jej na \(30\) dni.

Oblicz koszt zakupu herbaty w torebkach oraz koszt zakupu herbaty sypkiej. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dane są punkty: \(K\) \(= (– 2, 8)\) i \(M\) \(= (4, 6)\).

Oblicz współrzędne punktu \(P\) takiego, że jeden z trzech punktów \(P\), \(K\), \(M\) jest środkiem odcinka o końcach w dwóch pozostałych punktach. Zapisz wszystkie możliwości.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

W tabeli przedstawiono ceny kupna i sprzedaży dwóch walut w kantorze Pik.

Kliknij, aby powiększyć

Marcin chce wymienić \(400\) funtów brytyjskich na dolary. W tym celu musi najpierw wymienić funty na złotówki, a następnie – otrzymane złotówki na dolary.

Oblicz, ile dolarów otrzyma Marcin, jeżeli wymieni walutę w kantorze Pik. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Bok \(CD\) kwadratu \(ABCD\) podzielono punktami \(E\) i \(F\) na trzy odcinki równej długości. Przez wierzchołek \(A\) kwadratu i przez punkt \(E\) poprowadzono prostą (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(AED\) jest równe \(24\) cm\(^2\).

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole kwadratu \(ABCD\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

W pierwszym zbiorniku było cztery razy więcej litrów wody niż w drugim. Do każdego zbiornika wlano po \(6\) litrów wody. Teraz w pierwszym zbiorniku jest dwa razy więcej litrów wody niż w drugim zbiorniku.

Oblicz, ile łącznie litrów wody jest w obu zbiornikach. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Prostokąt \(ABCD\) podzielono na \(6\) kwadratów: jeden duży, dwa średnie i trzy małe (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Uzasadnij, że pole dużego kwadratu jest większe niż połowa pola prostokąta \(ABCD\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku \(1\). Z tych części ułożono figurę w kształcie kwadratu tak, jak pokazano na rysunku \(2\). Pole tego kwadratu jest równe \(36\) cm\(^2\).

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz obwód paska papieru przed pocięciem. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Trzy sąsiadki zamówiły wspólnie kawę w sklepie internetowym. Kawa dla pani Malinowskiej miała kosztować \(120\) zł, a dla pani Wiśniewskiej i dla pani Śliwińskiej – po \(90\) zł. Sąsiadki przy zakupie otrzymały rabat i za zamówioną kawę zapłaciły \(260\) zł.

Oblicz, ile pieniędzy powinna zapłacić każda z pań, aby jej wpłata była proporcjonalna do pierwotnej wartości zamówienia. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Proste \(a\) i \(b\) są równoległe. Półproste \(PA\) i \(PB\) przecinają te proste, w punktach \(A\) i \(B\) w wyniku czego tworzą z nimi kąty ostre o miarach podanych na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest prosty.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Trójkąt przedstawiony na rysunku jest ścianą boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Jaskinię Książęcą może zwiedzić codziennie tylko dziesięć grup, które wchodzą po jednej w jednakowych odstępach czasu. Pierwsza grupa rozpoczyna zwiedzanie o \(\textrm{9:00}\), a ostatnia – o \(\textrm{16:30}\). Grupa harcerzy przyszła zwiedzić jaskinię o godzinie \(\textrm{13:25}\).

Oblicz, ile co najmniej minut harcerze będą czekali na wejście do jaskini. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 35

Agnieszka zapisała liczbę czterocyfrową podzielną przez \(7\). Skreśliła w tej liczbie cyfrę jedności i otrzymała liczbę \(496\).

Jaką liczbę czterocyfrową zapisała Agnieszka? Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 36

Prostokąt o bokach długości \(12\) i \(6\) podzielono na dwa prostokąty (zobacz rysunek). Obwód jednego z prostokątów otrzymanych w wyniku podziału jest \(2\) razy większy od obwodu drugiego prostokąta.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz wymiary prostokąta o mniejszym obwodzie. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 37

Na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(r = 10\) cm zaznaczono punkty \(A\) i \(B\), takie że odcinek \(AB\) ma długość \(16\) cm. Następnie dorysowano odcinki \(AS\) i \(BS\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole zacieniowanej figury. W obliczeniach przyjmij \(\pi \approx 3.14\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Informator

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie