Egzamin ósmoklasisty z matematyki | Maj 2026 | Interaktywny Arkusz + PDF

Zadanie 1

Test z matematyki składa się z \(40\) zadań. Na diagramie przedstawiono procentowy podział liczby zadań w teście na zadania z pięciu działów: algebry, planimetrii, stereometrii, arytmetyki, statystyki.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba zadań z arytmetyki w tym teście jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(14\)

B. \(18\)

C. \(26\)

D. \(35\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu \(YXXY\), gdzie \(X\) jest największym wspólnym dzielnikiem liczb \(18\) i \(27\), a \(Y\) jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb \(2\) i \(4\).

Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(4334\)

B. \(4994\)

C. \(8338\)

D. \(8998\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Dane są cztery liczby:

\(w = \sqrt{100-64} - 2\) \(x = 12 - \sqrt{64+36}\) \(y = \sqrt{25-16} - 3\) \(z = 7 - \sqrt{9+16}\)

Która z tych liczb jest równa \(0\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(w\)

B. \(x\)

C. \(y\)

D. \(z\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia \(2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3\) jest równa wartości wyrażenia

Wybierz odpowiedź:

A. \(2^8 \cdot 3^5\)

B. \(4^8 \cdot 9^5\)

C. \(2^{15} \cdot 3^4\)

D. \(4^{15} \cdot 9^4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje \(x\) złotych, a rasowa kotka kosztuje y złotych. Janek kupił z tej hodowli rasowego kocura ze zniżką \(40\%\) oraz rasową kotkę ze zniżką \(20\%\).

Które wyrażenie poprawnie opisuje, ile złotych zapłacił Janek za te koty? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(0{,}4x + 0{,}2y\)

B. \(0{,}2x + 0{,}4y\)

C. \(0{,}8x + 0{,}6y\)

D. \(0{,}6x + 0{,}8y\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od \(1\) do \(11\). Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. nieparzystymi

B. parzystymi

Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa C / D.

Wybierz odpowiedź:

C. \(30\)

D. \(36\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Do \(10\) pustych koszy włożono jabłka i pomarańcze, łącznie \(400\) sztuk tych owoców. W każdym koszu łączna liczba owoców jest taka sama oraz w każdym koszu liczba jabłek jest o \(6\) większa od liczby pomarańczy.

Ile sztuk jabłek jest łącznie w tych \(10\) koszach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(210\)

B. \(230\)

C. \(240\)

D. \(260\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sumę \(S = 1 + 2 + 3 + … + n\) kolejnych liczb naturalnych od 1 do 𝑛 można obliczyć ze wzoru

\(S = \frac{1}{2}n(n + 1)\)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma stu kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(100\) jest równa A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. \(5001\)

B. \(5050\)

Wzór na sumę \(S\) po poprawnym przekształceniu ma postać C / D.

Wybierz odpowiedź:

C. \(S = \frac{1}{2}n^2 + 1\)

D. \(S = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Średnia arytmetyczna dwóch liczb \(x\) i \(y\) jest równa \(4\), a średnia arytmetyczna trzech liczb \(x\), \(y\), \(z\) jest równa \(5\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(z\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(6\)

D. \(7\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości \(2\) cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Wysokość tego trójkąta jest równa \(\sqrt{3}\) cm.

Prawda

Fałsz

Pole tego trójkąta jest równe \(\sqrt{3}\) cm\(^2\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) oraz \(\delta\). Miara kąta \(\beta\) jest o \(70\degree\) większa od miary kąta \(\alpha\), miara kąta \(\gamma\) jest dwukrotnie większa od miary kąta \(\alpha\). Kąt \(\delta\) jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta \(\beta\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(50\degree\)

B. \(85\degree\)

C. \(120\degree\)

D. \(155\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty \(M\), \(W\), \(S\) oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się \(3\) km na północ i \(4\) km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się \(5\) km na wschód od schroniska.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii prostej schroniska od wieży widokowej.

Prawda

Fałsz

Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż \(10\) km.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Przekątna \(AD\) dzieli pięciokąt \(ABCDE\) na trójkąt \(ADE\) i na kwadrat \(ABCD\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(ADE\) jest równe \(28\), a wysokość poprowadzona z wierzchołka \(E\) na bok \(AD\) jest równa \(7\).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu \(ABCD\) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(16\)

B. \(32\)

C. \(49\)

D. \(64\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości \(5\) ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(350\)

B. \(375\)

C. \(400\)

D. \(450\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Do wykonania origami Ela przygotowała łącznie \(160\) kartek. Każda z tych kartek była w jednym z czterech kolorów: białym, niebieskim, zielonym lub czerwonym. Kartek białych było \(37\). Kartek niebieskich było \(1{,}5\) raza więcej niż czerwonych, a kartek zielonych było o \(10\) mniej niż czerwonych.

Oblicz, ile kartek niebieskich przygotowała Ela. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość \(123\) km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość \(48\) km i samochód przejechał ją w czasie \(40\) minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.

Uzasadnij, że przejazd tego samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Podczas Dnia Sportu w pewnej szkole rozegrano trzy turnieje sportowe. Każde dziecko, które było uczestnikiem tego Dnia Sportu, wzięło udział w dokładnie jednym turnieju sportowym. W tabeli podano informacje dotyczące liczby dzieci biorących udział w poszczególnych turniejach. Łączna liczba dziewcząt była o \(8\) większa od łącznej liczby chłopców uczestniczących w tym Dniu Sportu.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz, ile procent liczby wszystkich uczestników Dnia Sportu stanowi liczba dzieci, które brały udział w turnieju tenisa stołowego. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(a\). Punkt \(S\) jest środkiem krawędzi \(DH\) tego sześcianu. Punkty \(A\), \(C\), \(D\), \(S\) są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego (zobacz rysunek).

Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa \(ACDS\) jest mniejsza od objętości sześcianu \(ABCDEFGH\). Zapisz obliczenia.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości \(18\) m i \(12\) m, a wysokość jest równa \(9\) m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie \(25\) m\(^2\) powierzchni i kosztuje \(23{,}80\) zł.

Oblicz, ile złotych musi zapłacić pani Anna za najmniejszą liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie całej powierzchni tego ogródka. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Z kartonu wycięto prostokąt \(ABCD\) o wymiarach \(3\) i \(9\) (zobacz rysunek \(1\).). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok \(KLMN\), który nie jest prostokątem (zobacz rysunek \(2\).).

Oblicz obwód równoległoboku \(KLMN\). Zapisz obliczenia.