Matura podstawowa matematyka czerwiec 2014 arkusz + PDF

Dodatkowy • CKE • czerwiec 2014 • formuła 2002

Arkusz matura podstawowa z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego. Zawiera instrukcje dla zdającego: sprawdzenie liczby stron, sposób wpisywania odpowiedzi, użycie długopisu lub pióra, zakaz używania korektora. Informacje o czasie pracy: 170 minut, liczbie punktów do uzyskania: 50. Miejsce na wpisanie kodu i numeru PESEL zdającego. Miejsce na naklejkę z kodem.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 2: Zadanie 1: która równość jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x? Opcje: A) √x² = x, B) ⌊−x⌋ = x, C) |x−1| = x−1, D) √(x+1)² = |x+1|. Zadanie 2: czterech przyjaciół zarejestrowało spółkę, jaki procent kapitału zakładowego stanowi udział największego inwestora? Opcje: A) 12%, B) 32%, C) 48%, D) 52%. Zadanie 3: dla każdej liczby rzeczywistej a i b wyrażenie ab+a−b−1 jest równe. Opcje: A) (a−1)(b−1), B) (a+1)(b−1), C) (a−1)(b+1), D) (a+1)(b+1). Zadanie 4: na prostej y=ax+b leżą punkty K=(1,0) i L=(0,1), wynika stąd, że. Opcje: A) a=−1 i b=1, B) a=1 i b=−1, C) a=−1 i b=−1, D) a=1 i b=1. Zadanie 5: dane liczby a=log₃(1/9), b=log₃3, c=log₃(1/27), który warunek jest prawdziwy? Opcje: A) c<b<a, B) b<c<a, C) a<c<b, D) c<a<b. Zadanie 6: funkcja f(x)=3x−4, zbiór wartości dla x z przedziału ⟨−2,2⟩. Opcje: A) ⟨−10,2⟩, B) (−10,2), C) ⟨2,10⟩, D) (2,10). Zadanie 7: jedno z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x)=3x²+7x+c jest −7/3, c równe. Opcje: A) 0, B) 1, C) −98, D) 98. Zadanie 8: liczba 3²⁷+3²⁶/3²⁶+3²⁵ równa. Opcje: A) 1, B) 3, C) 6, D) 9.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 3: Brudnopis z kratkami do notatek i obliczeń. Strona nie zawiera zadań ani poleceń do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 4: Zadanie 9: stopień wielomianu W(x)·P(x)·Q(x) dla W(x)=2x²-1, P(x)=x³+x, Q(x)=(1-x)(x+1). Zadanie 10: pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli y=(x+2)(x-4). Zadanie 11: suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego a₁=5, q=-2. Zadanie 12: suma czterech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a₂=11, a₄=7. Zadanie 13: wyrażenie cos²α/(1-sin²α) + (1-cos²α)/sin²α dla 0°<α<90°. Zadanie 14: pole trapezu KLMN z |MN|=3, |KN|=4√3, ∠KLM=60°. Zadanie 15: średni wynik z egzaminu dla dwóch grup studentów.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 5: Brudnopis, pusta strona z kratką do notatek i obliczeń.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 6: Zadanie 16: W sześcianie EFGHIJKL poprowadzono z wierzchołka F dwie przekątne FI i FK. Miara kąta IFK jest równa. Zadanie 17: Punkt O jest środkiem okręgu, miara kąta LKM jest równa. Zadanie 18: Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 12 i 9 opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy. Zadanie 19: Ze zbioru liczb naturalnych {1, 2, 3, ..., 30} losujemy liczbę. Prawdopodobieństwo, że jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 7: Brudnopis z kratkowanym tłem, przeznaczony do roboczych obliczeń i notatek, bez widocznych zadań lub treści egzaminacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 8: Zadanie 20: w trójkącie EFG bok EF ma długość 21, prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG w punktach H i I, |HI|=7, |GI|=3, oblicz długość odcinka FI. Zadanie 21: na planie miasta park jest prostokątem o bokach 2 cm i 5 cm w skali 1:20000, oblicz powierzchnię parku. Zadanie 22: proste y=mx-5 i y=(1-2m)x+7 są równoległe, znajdź m. Zadanie 23: punkty M=(2,0) i N=(0,-2) są punktami styczności okręgu, wybierz równanie okręgu. Zadanie 24: objętość walca o promieniu 4 równa 96π, oblicz pole boczne walca. Zadanie 25: objętość ostrosłupa czworokątnego 432, krawędź podstawy 12, oblicz wysokość ostrosłupa.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 9: Brudnopis, strona zawiera siatkę do wykonywania obliczeń i notatek pomocniczych, brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 10: Zadanie 26: Rozwiąż nierówność (2x−3)(3−x)≥0.

$Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 11: Zadanie 27: wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność $(\frac{a+b}{2})^2 \leq \frac{a^2+b^2}{2}$.$

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 12: Zadanie 28: Kąt α jest ostry oraz cos α = √3/3. Oblicz wartość wyrażenia (sin α / cos α) + (cos α / (1 + sin α)).

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 13: Zadanie 29: Liczby 6, 2x + 4, x + 26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę r tego ciągu. Strona zawiera siatkę do zapisu odpowiedzi oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z maksymalną i uzyskaną liczbą punktów dla zadań 28 i 29.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 14: Zadanie 30: dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: K = {-4, -1, 1, 5, 6} i L = {-3, -2, 2, 3, 4}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 15: Zadanie 31: Dany jest trójkąt ABC. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta, punkt E jest środkiem boku BC, |CD|=|DE|. Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny. Rysunek przedstawia trójkąt ABC z wysokością CD i punktem E na boku BC. Pod rysunkiem znajduje się pusta siatka oraz tabela do wypełnienia przez egzaminatora z maksymalną liczbą punktów za zadania 30 i 31.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 16: Zadanie 32: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS przekątna AC podstawy ma długość 4√2. Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Rysunek przedstawia ostrosłup z oznaczeniami wierzchołków A, B, C, D i S oraz przekątną AC.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 17: Strona zawiera puste pole z siatką do rysowania oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora. Zadanie 32: maksymalna liczba punktów do zdobycia to 4. Brak widocznej treści zadania, strona przeznaczona na odpowiedź.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 18: Zadanie 33: Trasa wyścigu kolarskiego o długości 150 km. Pan Nowak pokonał ją w czasie o 1 godzinę i 50 minut krótszym niż pan Kowalski. Średnia prędkość pana Nowaka była o 11 km/h większa niż pana Kowalskiego. Oblicz średnie prędkości obu zawodników.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 19: Pusta strona z kratką przeznaczona na odpowiedź do zadania 33. Na dole strony znajduje się tabela do wypełnienia przez egzaminatora z numerem zadania 33, maksymalną liczbą punktów 5 oraz miejscem na wpisanie uzyskanej liczby punktów.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 20: Zadanie 34: Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB, gdzie A=(2,1) i B=(5,2). Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x−y−3=0. Oblicz współrzędne wierzchołka C.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 21: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza odpowiedzi, zawiera tytuł "EGZAMIN WSTĘPNY CZERWIEC 2014", przedmiot "MATEMATYKA", poziom "Poziom podstawowy" oraz napis "Kryteria oceniania odpowiedzi". Brak zadań i rozwiązań na tej stronie.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 2: Klucz punktowania zadań zamkniętych dla zadań 1-25. Zadanie 26 (2 pkt): Rozwiąż nierówność (2x-3)(3-x)≥0. Rozwiązanie: Wyznaczanie miejsc zerowych wielomianu: x₁=3/2, x₂=3. Szkic paraboli z miejscami zerowymi 3/2 i 3. Zbiór rozwiązań: 3/2 ≤ x ≤ 3. Punktacja: 1 pkt za poprawne obliczenie pierwiastków lub błąd rachunkowy z poprawnym rozwiązaniem nierówności.

Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 3: Zadanie otrzymuje 2 pkt, gdy podano zbiór rozwiązań nierówności w postaci: przedział otwarty (3/2, 3), nierówność 3/2 ≤ x ≤ 3, lub x ≥ 3/2, x ≤ 3, albo w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów.

$Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 4: Zadanie 27 (2 pkt): wykazanie prawdziwości nierówności dla liczb rzeczywistych a i b. Rozpoczęto od nierówności $(\frac{a+b}{2})^2 \leq \frac{a^2+b^2}{2}$, przekształcono do $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$, redukcja do $2ab \leq a^2+b^2$, co prowadzi do $(a-b)^2 \geq 0$. Nierówność prawdziwa dla wszystkich liczb rzeczywistych. Punktacja: 1 pkt za przekształcenie, 2 pkt za kompletny dowód.$

$Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 5: Zadanie 28 (2 pkt): Oblicz wartość wyrażenia $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{1+\sin \alpha}$. Rozwiązanie I sposób: przekształcenie wyrażenia do postaci z jedną funkcją trygonometryczną, podstawienie $\frac{\sqrt{3}}{3}$ za $\cos \alpha$, wynik $\sqrt{3}$. Rozwiązanie II sposób: obliczenie $\sin \alpha$ z funkcji trygonometrycznych, wynik $\sqrt{3}$. Punktacja: 1 pkt za poprawne przekształcenie, 2 pkt za pełne rozwiązanie.$

$Matematyka, matura podstawowa, czerwiec 2014, CKE - strona 6: Zadanie 7 (2 pkt): obliczenie wartości wyrażenia $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha} : \frac{3}{\sqrt{3}}$ lub $\sqrt[3]{3}$. Rozwiązanie wymaga przekształceń trygonometrycznych i upraszczania wyrażeń.$