Matura podstawowa matematyka kwiecień 2020 arkusz + PDF

Próbny • CKE • kwiecień 2020 • formuła 2015

Arkusz matura podstawowa z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie podstawowym. Zawiera informacje o dacie egzaminu (kwiecień 2020), czasie pracy (170 minut) i liczbie punktów do uzyskania (50). Instrukcje dla zdającego obejmują m.in. sprawdzenie liczby stron, zapisywanie rozwiązań w wyznaczonych miejscach, używanie czarnego tuszu oraz zakaz używania korektora. Na stronie znajduje się miejsce na kod i PESEL zdającego.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 2: Zadanie 1: Niech a=-2, b=3. Wartość wyrażenia a^b-b^a jest równa. Zadanie 2: Liczba 9^9·81^2 jest równa. Zadanie 3: Wartość wyrażenia log_4 8 + 5log_4 2 jest równa. Zadanie 4: Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła. Zadanie 5: Liczba (2√7-5)·(2√7+5)^2 jest równa.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 3: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona zawiera pustą siatkę kratkowaną do notatek i obliczeń pomocniczych.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 4: Zadanie 6: wskaż rysunek przedstawiający zbiór liczb x spełniających 11≤2x−7≤15. Zadanie 7: obwód prostokąta o bokach a i b wynosi 60, jeden bok o 10 dłuższy od drugiego, oblicz długości boków. Zadanie 8: rozwiązanie równania (x+1)/(x+2)=3, x≠−2, znajdź przedział. Zadanie 9: linia 100 m podzielona na trzy części w stosunku 3:4:5, znajdź długość najdłuższej części.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 5: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona zawiera pustą siatkę kratkowaną do notatek.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 6: Zadanie 10: Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=x²+bx+c. Współczynniki b i c spełniają warunki: A) b<0 i c>0, B) b<0 i c<0, C) b>0 i c>0, D) b>0 i c<0. Zadanie 11: Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, a1=2, a2=9. an=79 dla: A) n=10, B) n=11, C) n=12, D) n=13. Zadanie 12: Dany jest ciąg geometryczny (81, 3x, 4). Wynika, że: A) x=18, B) x=6, C) x=85/6, D) x=6/85. Zadanie 13: Kąt α spełnia sin α=2√6/7. Wynika, że: A) cos α=24/49, B) cos α=5/7, C) cos α=25/49, D) cos α=5√6/7.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 7: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona zawiera pustą siatkę kratkowaną do notatek i obliczeń pomocniczych. Brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 8: Zadanie 14: Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C. Kąt ABC ma miarę 121°, a kąt BOC ma miarę 40°. Kąt AOB ma miarę: A) 59°, B) 50°, C) 81°, D) 78°. Zadanie 15: W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, |AE|=|DE|=4, |AB|=6. Odcinek CE ma długość: A) 16/3, B) 8/3, C) 8, D) 6. Zadanie 16: Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni wynosi 6√3. Bok tego trójkąta ma długość: A) 3√2, B) 2√3, C) 2√6, D) 6√2.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 9: Brudnopis, nie podlega ocenie. Strona zawiera siatkę z kwadratów, przeznaczoną do roboczych obliczeń i notatek. Nie zawiera zadań ani treści merytorycznych.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 10: Zadanie 17: Punkty B=(-2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe A) 29 B) 40 C) 58 D) 74. Zadanie 18: Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Kąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to A) ∠SAO B) ∠SAB C) ∠SOA D) ∠ASB. Zadanie 19: Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A) 14 B) 21 C) 28 D) 26. Zadanie 20: Prosta k przechodzi przez punkt A=(4,-4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie A) x-4=0 B) x-y=0 C) y+4=0 D) x+y=0.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 11: Brudnopis, nie podlega ocenie. Strona zawiera siatkę z kwadratami, przeznaczoną do roboczych obliczeń i notatek. Nie zawiera zadań ani poleceń do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 12: Zadanie 21: Prosta l nachylona do osi Ox pod kątem 30° przecina oś Oy w punkcie (0, -√3). Prosta l ma równanie. A) y=√3/3x-√3, B) y=√3/3x+√3, C) y=1/2x-√3, D) y=1/2x+√3. Zadanie 22: Dany stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√5. Objętość stożka jest równa. A) 36π, B) 18π, C) 108π, D) 54π. Zadanie 23: Średnia arytmetyczna zestawu danych x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 wynosi 9. Mediana jest równa. A) 8, B) 9, C) 10, D) 16. Zadanie 24: Ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017? A) 2016, B) 2017, C) 1016, D) 1017. Zadanie 25: W pudełku 6 kul białych i n kul czarnych, prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli to 1/3. Liczba kul czarnych. A) n=9, B) n=2, C) n=18, D) n=12.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 13: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona zawiera siatkę z kwadratów, przeznaczoną do wykonywania obliczeń i notatek pomocniczych. Brak zadań do rozwiązania na tej stronie.

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 14: Zadanie 26: Rozwiąż nierówność $2x^2 + x - 6 \leq 0$.$

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 15: Zadanie 27: Rozwiąż równanie $(x^2 - 6)(3x + 2) = 0$.$

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 16: Zadanie 28: wykaż, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 4x + 1/x ≥ 4. Strona zawiera siatkę do obliczeń.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 17: Zadanie 29: Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym kąt ACB=90° i kąt ABC=60°. Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD| : |DB| = 3 : 1.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 18: Zadanie 30: Ze zbioru liczb {1, 2, 4, 5, 10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 19: Zadanie 31: Dany jest ciąg arytmetyczny $ (a_n) $, określony dla $ n \geq 1 $, w którym spełniona jest równość $ a_{21} + a_{24} + a_{27} + a_{30} = 100 $. Oblicz sumę $ a_{25} + a_{26} $.$

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 20: Zadanie 32: Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=ax²+bx+c ma dwa miejsca zerowe: x₁=-2 i x₂=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(1, -5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 21: Strona zawiera pustą kratkowaną przestrzeń przeznaczoną na odpowiedzi do zadań z arkusza egzaminacyjnego. Brak widocznych zadań, treści lub elementów graficznych.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 22: Zadanie 33: Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy. Prosta zawierająca wysokość z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D=(3,4). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B oraz długość przeciwprostokątnej AB. Wykres przedstawia układ współrzędnych z zaznaczonymi punktami C, B, D i liniami pomocniczymi.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 23: Pusta strona z siatką do rysowania i miejscem na odpowiedź. Brak widocznych zadań do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 24: Zadanie 34: Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym kąt ACB=90°. Stosunek długości przyprostokątnej AC do BC wynosi 4:3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, a długość odcinka SC wynosi 5. Pole ściany bocznej BEFC wynosi 48. Oblicz objętość graniastosłupa. Rysunek przedstawia graniastosłup z trójkątem ABC i punktem S.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 25: Strona zawiera pustą siatkę do rysunków i obliczeń z miejscem na odpowiedź. Brak konkretnych zadań do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 26: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona nie zawiera zadań ani treści do rozwiązania, przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza odpowiedzi. Zawiera informacje o próbnym egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym, formuła od 2015 roku, zwana "Nową Maturą". Zasady oceniania rozwiązań zadań dla arkuszy MMA-P1, MMA-P2, MMA-P4, MMA-P7. Data: kwiecień 2020. Brak szczegółowych rozwiązań zadań na tej stronie.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 2: Zadanie 26 (0–2 pkt): rozwiązanie nierówności kwadratowej 2x² + x - 6 ≤ 0. Pierwszy etap: obliczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego, Δ=7, x₁=-2, x₂=3/2. Drugi etap: wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności, -2 ≤ x ≤ 3/2. Szkic wykresu funkcji f(x)=2x²+x-6 z zaznaczonymi miejscami zerowymi. Schemat punktowania: 1 pkt za poprawne obliczenie pierwiastków lub zbioru rozwiązań.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 3: Zadanie 2 (2 pkt): podanie zbioru rozwiązań nierówności -2 ≤ x ≤ 3/2 lub x ∈ ⟨-2, 3/2⟩, przedstawienie graficzne na osi liczbowej z zaznaczonymi końcami przedziałów -2 i 3/2. Uwagi dotyczące błędów w wyznaczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego oraz kryteria oceniania, w tym akceptacja poprawnych obliczeń mimo błędów w zapisie.

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 4: Zadanie 27 (0-2): Rozwiązanie równania $(x^2-6)(3x+2)=0$. Rozwiązania: $x^2-6=0$ lub $3x+2=0$. Wyniki: $x=\pm\sqrt{6}$, $x=-\frac{2}{3}$. Metody: iloczynowa, wzory pierwiastków trójmianu kwadratowego ($\Delta=24$, $x_1=-\sqrt{6}$, $x_2=\sqrt{6}$), własność wartości bezwzględnej. Punktacja: 1 pkt za częściowe rozwiązanie, 2 pkt za pełne rozwiązanie.$

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 5: Zadanie 28 (0–2 pkt): Wykazanie nierówności dla dodatnich liczb rzeczywistych. I sposób: przekształcenie nierówności 4x + 1/x ≥ 4 do (2x - 1)² ≥ 0, dowód przez kwadrat liczby rzeczywistej. II sposób: przekształcenie do (2√x - 1/√x)² ≥ 0. III sposób: analiza trójmianu kwadratowego 4x² - 4x + 1, Δ=0, wykres paraboli. IV sposób: twierdzenie o średniej arytmetycznej i geometrycznej. Szkic paraboli y=4x²-4x+1.

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 6: Zadanie 4: przekształcenie nierówności do postaci $(2x-1)^2 \geq 0$ lub $(2\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})^2 \geq 0$, lub $4x^2-4x+1 \geq 0$ z obliczeniem $\Delta=0$, lub analiza pochodnej $f(x)=4x+\frac{1}{x}$ z minimum lokalnym dla $x=\frac{1}{2}$. Schemat punktowania: 1 punkt za przekształcenie, 2 punkty za pełne rozwiązanie. Uwaga: brak punktów za sprawdzenie tylko dla konkretnych przypadków.$

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 7: Zadanie 29 (0–2 pkt): dowód proporcji w trójkącie prostokątnym ABC z kątami 90° i 60°, punkt D jako wspólny punkt wysokości. Rozwiązanie: rysunek pomocniczy, obliczenia |BC|=½|AB|, |DB|=½|BC|, |AD|:|DB|=¾|AB|:¼|AB|=3:1. Schemat punktowania: 1 pkt za zauważenie proporcji, 2 pkt za pełne rozwiązanie. Dwa sposoby rozwiązania z rysunkami pomocniczymi.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 8: Zadanie 7: dowód geometryczny z użyciem trójkątów i funkcji trygonometrycznych. Rozwiązanie pokazuje równości tangensów kątów 30° i 60° oraz porównanie długości boków |CD|, |AD|, |DB|. Kluczowe kroki obejmują wyprowadzenie równań |CD| = (√3/3)|AD| i |CD| = √3|DB|, a także schemat punktowania. Zadanie zawiera rysunek pomocniczy z trójkątem ABC i kątami oznaczonymi 30° i 60°.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 9: Zadanie 3: Schemat punktowania III sposobu rozwiązania, 1 pkt za zapisanie długości odcinków AD i DB w zależności od AC, 2 pkt za pełne rozumowanie. IV sposób rozwiązania: trójkąt ABC jako połowa trójkąta równobocznego, |AC|=a√3, podobieństwo trójkątów ADC i CDB, stosunek pól P_ADC/P_CDB=(√3)²=3. Szkic trójkąta z kątami 30°, 60°, 90°. Punktacja IV sposobu: 1 pkt za podobieństwo trójkątów, 2 pkt za pełne rozumowanie. Uwagi dotyczące sprawdzania tezy.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 10: Zadanie 30 (0–2 pkt): Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia A, gdzie iloraz dwóch wylosowanych liczb jest całkowity. I sposób: metoda klasyczna, zdarzenia elementarne to uporządkowane pary z {1, 2, 4, 5, 10}, liczba zdarzeń elementarnych |Ω|=25, sprzyjające zdarzenia |A|=12, P(A)=12/25=0,48. II sposób: metoda tabeli, tabela ilustrująca pary liczb z zaznaczonymi sprzyjającymi zdarzeniami.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 11: Zadanie 1 (1 pkt): obliczenie liczby zdarzeń elementarnych, |Ω|=25. Zadanie 2 (2 pkt): prawdopodobieństwo zdarzenia A, P(A)=12/25=0,48. Zadanie 3: metoda drzewa, drzewo z istotnymi gałęziami dla dwóch losowań, prawdopodobieństwo P(A)=12·(1/5)·(1/5)=0,48.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 12: Schemat punktowania III sposobu rozwiązania. Zadanie 31 (0-2): Dany ciąg arytmetyczny, oblicz sumę a₂₅ + a₂₆. Rozwiązanie: zapisanie równania a₂₁ + a₂₄ + a₂₇ + a₃₀ = 100, przekształcenie do a₂₅ - 4r + a₂₆ + 4r = 100, wynik a₂₅ + a₂₆ = 50. Schemat punktowania: 1 punkt za zapisanie równania w postaci równoważnej i zakończenie bez błędów.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 13: Zadanie 32 (0–4 pkt): funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c z miejscami zerowymi x₁=-2, x₂=6, wykres przechodzi przez punkt A=(1,-5). Rozwiązanie: wzór f(x)=a(x-6)(x+2), równanie -5=a(1-6)(1+2), a=1/3. Funkcja f(x)=1/3(x-6)(x+2). Najmniejsza wartość dla x₀=2, f(x₀)=-16/3. Obliczenia: x₀=(6-2)/2=2, f(x₀)=f(2)=1/3(2-6)(2+2)=-16/3.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 14: Zadanie 4: rozwiązanie układu równań dla funkcji kwadratowej, wyznaczenie współczynników a=1/3, b=-4/3, c=-4, funkcja f(x)=1/3x²-4/3x-4, obliczenie najmniejszej wartości funkcji f(2)=16/3, schemat punktowania z różnymi etapami rozwiązania, punktacja 1-2 pkt w zależności od postępu.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 15: Zadanie (3 pkt): obliczanie współczynników trójmianu kwadratowego a=1/3, b=-4/3, c=-4, obliczanie współrzędnej wierzchołka paraboli p=2. Rozwiązanie pełne (4 pkt): najmniejsza wartość funkcji f=-16/3. Uwagi: błędy rachunkowe mogą skutkować obniżeniem punktacji do 3, 2 lub 1 punktu w zależności od poprawności rozumowania.

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 16: Zadanie 33 (0-4 pkt): obliczanie współrzędnych wierzchołków A i B trójkąta prostokątnego ABC oraz długości przeciwprostokątnej AB. Współczynnik kierunkowy prostej CD: $a_{CD}=\frac{4}{3}$. Prosta AB prostopadła do CD, współczynnik kierunkowy: $a_{AB}=-\frac{3}{4}$. Równanie prostej AB: $y=-\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}$. Współrzędne B: $(0,\frac{25}{4})$, A: $(\frac{25}{3},0)$. Szkic układu współrzędnych z zaznaczonymi punktami C, A, B i D.$

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 17: Zadanie 1 (1 pkt): zapis współczynnika kierunkowego prostej CD, a_{CD}=\frac{4}{3}. Zadanie 2 (2 pkt): zapis równania prostej AB: y=-\frac{3}{4}(x-3)+4. Zadanie 3 (3 pkt): obliczenie współrzędnych punktów A i B: A=(\frac{25}{3},0), B=(0,\frac{25}{4}). Zadanie 4 (4 pkt): obliczenie długości przeciwprostokątnej AB trójkąta ABC, |AB|=10\frac{5}{12}.$

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 18: Schemat punktowania II sposobu rozwiązania. Rozwiązanie z niewielkim postępem (1 pkt): zapisanie równań z niewiadomymi $x_A, y_B$. Istotny postęp (2 pkt): zapisanie równań z niewiadomymi $x_A, y_B$. Pokonanie trudności (3 pkt): obliczenie współrzędnych punktów $A$ i $B$. Rozwiązanie pełne (4 pkt): obliczenie długości przeciwprostokątnej $AB$ trójkąta $ABC$, $|AB|=10\frac{5}{12}$. Uwagi dotyczące błędów rachunkowych.$

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 19: Zadanie 34 (0–5 pkt): Podstawa graniastosłupa to trójkąt prostokątny ABC. Stosunek długości AC do BC wynosi 4:3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego, CS=5. Obliczenia: AB=10, AC=8, BC=6. Pole trójkąta ABC=24. Pole ściany bocznej BEFC=48, H=8. Objętość graniastosłupa V=192. Rysunek graniastosłupa z zaznaczonymi punktami i odcinkami.

Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 20: Schemat punktowania dla zadania z obliczaniem długości boków trójkąta prostokątnego ABC. Rozwiązanie wstępne: obliczenie długości przeciwprostokątnej lub zależności między bokami, 1 pkt. Rozwiązanie istotne: równanie dla długości przyprostokątnych, 2 pkt. Pokonanie trudności: obliczenie długości boków trójkąta, 3 pkt. Rozwiązanie prawie pełne: obliczenie wysokości graniastosłupa, 4 pkt. Rozwiązanie pełne: obliczenie objętości graniastosłupa V=192, 5 pkt. Uwagi dotyczące rozwiązań alternatywnych.

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

Matura podstawowa matematyka kwiecień 2020 arkusz + PDF

Próbny • CKE • kwiecień 2020 • formuła 2015

Arkusz matura podstawowa z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 14: Zadanie 26: Rozwiąż nierówność $2x^2 + x - 6 \leq 0$.$

$Matematyka, matura podstawowa, kwiecień 2020, CKE - strona 15: Zadanie 27: Rozwiąż równanie $(x^2 - 6)(3x + 2) = 0$.$

Matura podstawowa matematyka kwiecień 2020 arkusz + PDF

arkusz

odpowiedzi

Matura podstawowa matematyka kwiecień 2020 arkusz + PDF

arkusz

odpowiedzi