Matura podstawowa matematyka maj 2008 arkusz + PDF

CKE • maj 2008 • formuła 2002

Arkusz matura podstawowa z matematyki. Pobierz oficjalne materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego. Zawiera instrukcje dla zdającego, takie jak sprawdzenie liczby stron, sposób zapisywania odpowiedzi, używanie czarnego tuszu, zakaz używania korektora, oraz informacje o maksymalnej liczbie punktów do zdobycia. Miejsce na wpisanie daty urodzenia i PESEL zdającego oraz kod zdającego. Całkowita liczba punktów do zdobycia: 50. Czas pracy: 120 minut.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 2: Zadanie 1: Na rysunku przedstawiono łamaną ABCD jako wykres funkcji y=f(x). a) Zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji f. b) Podaj wartość funkcji f dla argumentu x=1-√10. c) Wyznacz równanie prostej BC. d) Oblicz długość odcinka BC. Wykres funkcji przedstawia punkty A(-3,-4), B(0,-4), C(1,3), D(4,3) w układzie współrzędnych.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 3: Strona zawiera pustą siatkę do rysunków i tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z numerami zadań 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 oraz maksymalną liczbą punktów za każde z nich. Brak treści zadań.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 4: Zadanie 2: liczba przekątnych wielokąta wypukłego z n bokami wyraża się wzorem P(n) = n(n-3)/2. a) Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym. b) Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków. c) Sprawdź prawdziwość stwierdzenia: "Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych." Odpowiedź uzasadnij.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 5: Zadanie 3: Rozwiąż równanie $4^{2^3}x - 3^{2^9}x = 16^4 \cdot (4^4)^4$. Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci $2^k$, gdzie $k$ jest liczbą całkowitą. Strona zawiera siatkę do zapisania rozwiązania oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z numerami zadań 3.1 do 3.4 i maksymalną liczbą punktów.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 6: Zadanie 4: Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami. Na stronie znajduje się również pusta siatka do obliczeń oraz tabela do wypełnienia przez egzaminatora z numerami zadań 4.1, 4.2, 4.3 i maksymalną liczbą punktów.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 7: Zadanie 5: Nieskończony ciąg liczbowy (an) jest określony wzorem an = 2 - 1/n, n = 1, 2, 3,.... a) Oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych od 1,975. b) Dla pewnej liczby x trzywyrazowy ciąg (a2, a7, x) jest arytmetyczny. Oblicz x. Strona zawiera siatkę do rysunków oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z numerami zadań i maksymalną liczbą punktów.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 8: Zadanie 6: Prosta o równaniu 5x + 4y - 10 = 0 przecina oś Ox w punkcie A oraz oś Oy w punkcie B. Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 9: Strona zawiera pustą siatkę do rysunków oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z numerami zadań 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5. Maksymalna liczba punktów za każde zadanie wynosi 1 punkt. Brak treści zadań na stronie.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 10: Zadanie 7: Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm, a ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30° i 45°. Oblicz wysokość tego trapezu.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 11: Strona zawiera pustą siatkę do rysunków oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora. Tabela zawiera kolumny z numerami zadań 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, maksymalną liczbą punktów (1 punkt dla każdego zadania) oraz miejsce na wpisanie uzyskanej liczby punktów.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 12: Zadanie 8: Dany jest wielomian $ W(x) = x^3 - 5x^2 - 9x + 45 $. a) Sprawdź, czy punkt $ A = (1, 30) $ należy do wykresu tego wielomianu. b) Zapisz wielomian $ W $ w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 13: Zadanie 9: Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = (2x + 1)(x - 2) w przedziale ⟨-2, 2⟩.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 14: Zadanie 10: Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji h, określonej wzorem h(x) = a/x dla x ≠ 0. Wiadomo, że do wykresu funkcji h należy punkt P = (2,5). a) Oblicz wartość współczynnika a. b) Ustal, czy liczba h(π) - h(-π) jest dodatnia czy ujemna. c) Rozwiąż nierówność h(x) > 5.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 15: Strona zawiera pustą siatkę do rysunków oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z numerami zadań 10.1, 10.2, 10.3, maksymalną liczbą punktów 1 dla każdego zadania i miejscem na wpisanie uzyskanej liczby punktów.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 16: Zadanie 11: Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi $ \frac{a^2 \sqrt{15}}{4} $, gdzie $ a $ to długość krawędzi podstawy. Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy, oznacz go symbolem $ \beta $. Oblicz $ \cos \beta $ i odczytaj wartość $ \beta $ z dokładnością do 1° z tablic. Rysunek przedstawia ostrosłup trójkątny.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 17: Pusta strona z siatką do rysunków i obliczeń. Na dole tabelka do wypełnienia przez egzaminatora z numerami zadań 11.1 do 11.5, maksymalna liczba punktów za każde zadanie to 1. Brak treści zadań.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 18: Zadanie 12: Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń: a) A – w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek. b) B – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9. c) C – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9. Na dole strony tabela do wypełnienia przez egzaminatora z numerami zadań i maksymalną liczbą punktów.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 19: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez widocznych zadań egzaminacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza odpowiedzi. Zawiera instrukcje dla zdającego, takie jak sprawdzenie liczby stron, sposób wypełniania odpowiedzi, używanie czarnego tuszu, zakaz używania korektora. Miejsce na naklejkę, PESEL i kod zdającego. Informacja o maksymalnej liczbie punktów: 50. Brak zadań i rozwiązań na tej stronie.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 2: Zadanie 1 (4 pkt): przedstawiono łamaną ABCD jako wykres funkcji y=f(x). a) Zbiór wartości funkcji: przedział ⟨-4, 3⟩. b) Dla x=1-√10, f(x)=-4. c) Równanie prostej BC: y=(7/4)x-(1/2). d) Długość odcinka BC: √65. Wykres przedstawia łamaną z punktami A(-3,-4), B(-2,-4), C(2,3), D(4,3).

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 3: Zadanie 2 (4 pkt): a) Obliczenie liczby przekątnych w dwudziestokącie wypukłym, podstawienie n=20 do wzoru P(n)=n(n-3)/2, wynik 170 przekątnych. b) Równanie kwadratowe n²-13n=0, rozwiązania n=0 lub n=13, odpowiedź: trzynastokąt. c) Weryfikacja stwierdzenia, sześciokąt wypukły ma 9 przekątnych, stwierdzenie fałszywe.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 4: Zadanie 3 (4 pkt): rozwiązanie równania $2^{43}x - 3^{32}x = 16^4 \cdot (4^4)^4$. Wszystkie liczby zapisane jako potęgi o podstawie 2: $2^{46}x - 2^{45}x = 2^{16} \cdot 2^{32}$. Wyłączenie wspólnego czynnika: $2^{45}x(2-1) = 2^{48}$, $2^{45}x = 2^{48}$. Podzielenie przez $2^{45}$: $x = 2^3$. Rozwiązanie: $x = 2^3$.$

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 5: Zadanie 4 (3 pkt): obliczenie ceny litra benzyny przed podwyżkami. Oznaczenie x jako cena przed podwyżkami, równanie 1,05 * 1,1x = 4,62, uproszczenie do 1,155x = 4,62. Rozwiązanie równania x = 4. Cena jednego litra benzyny przed podwyżkami wynosiła 4 zł.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 6: Zadanie 5 (5 pkt): a) Rozwiązanie nierówności 2 - 1/n < 1,975, przekształcenie do 1/n > 0,025, zapisanie jako 1/n > 1/40, n < 40, odpowiedź: 39 wyrazów mniejszych od 1,975. b) Ciąg arytmetyczny (a₂, a₇, x), równanie a₂ + x = 2a₇, obliczenia: a₂ = 3/2, a₇ = 13/7, x = 31/14. Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny dla x = 31/14.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 7: Zadanie 6 (5 pkt): Prosta 5x+4y−10=0 przecina osie w punktach A(2,0) i B(0,5/2). Oblicz współrzędne punktów C na osi Ox, tak by trójkąt ABC miał pole 35. Wykres z zaznaczonymi punktami A, B, C. Równanie: 1/2·|AC|·5/2=35, |AC|=28. Rozwiązania: C=(30,0) lub C=(-26,0). Zadanie ma dwa rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 8: Zadanie 7 (4 pkt): obliczenie wysokości trapezu z podstawami 4 cm i 10 cm oraz kątami 30° i 45°. Trójkąt AED jest prostokątny i równoramienny, AE=ED=h. W trójkącie BFC, CF/FB=tan30°, FB=h√3. Równanie: h+4+h√3=10, rozwiązanie: h(1+√3)=6, h=6/(√3+1)=3(√3-1). Odpowiedź: wysokość trapezu 3(√3-1) cm. Szkic trapezu z zaznaczonymi wysokościami i kątami.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 9: Zadanie 8 (4 pkt): a) Obliczenie wartości wielomianu W(1)=1³-5·1²-9·1+45=32, wynik 32≠30, punkt A nie należy do wykresu. b) Rozkład wielomianu W(x)=x³-5x²-9x+45 na czynniki: W(x)=(x+3)(x-3)(x-5). Odpowiedź: W(x)=(x+3)(x-3)(x-5).

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 10: Zadanie 9 (5 pkt): obliczenie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej f(x)=(2x+1)(x-2) w przedziale ⟨-2,2⟩. Przekształcenie do postaci ogólnej f(x)=2x²-3x-2. Wyznaczenie wierzchołka paraboli: xₜ=3/4, yₜ=-25/8. Obliczenie wartości na końcach przedziału: f(-2)=12, f(2)=0. Najmniejsza wartość: yₜ=-25/8, największa: f(-2)=12.

Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 11: Zadanie 10 (3 pkt): Rysunek przedstawia wykres funkcji h(x)=a/x z punktem P=(2,5). a) Obliczenie współczynnika a: 5=a/2, a=10. Funkcja: h(x)=10/x. b) Odczyt z wykresu: h(π)>0, h(-π)<0, różnica dodatnia. c) Rozwiązanie nierówności h(x)>5: przedział (0,2). Wykres funkcji hiperbolicznej z zaznaczonym punktem P.

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 12: Zadanie 11 (5 pkt): Obliczanie pola powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. Pole wyrażone jako $ \frac{a^2 \sqrt{15}}{4} $. Na rysunku zaznaczono kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy oznaczony jako $ \beta $. Obliczanie $ \cos \beta $ z użyciem tablic trygonometrycznych. Rysunek przedstawia ostrosłup z oznaczeniami $ S, A, B, C, D, O, h, x $ oraz kątem $ \beta $.$

$Matematyka, matura podstawowa, maj 2008, CKE - strona 13: Zadanie 3: Wprowadzenie oznaczenia h jako wysokości ściany bocznej ostrosłupa. Obliczenie pola powierzchni bocznej ostrosłupa: $3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{a^2 \sqrt{15}}{4}$, z którego wyznaczono $h = \frac{a \sqrt{15}}{6}$. Zadanie 4: Z trójkąta prostokątnego SOD wyznaczono $x = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ jako długość promienia okręgu wpisanego. Obliczono $\cos \beta = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0,4472$, a z tabeli odczytano $\beta = 63^\circ$.$