Informator

Informator • CKE • wrzesień 2008 • formuła 2002

Informator matura podstawowa z matematyki. Poznaj strukturę egzaminu, rodzaje zadań i kryteria oceniania.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 3: Strona zawiera spis treści dokumentu. Sekcje obejmują: Wstęp, Podstawy prawne egzaminu, Matura w pytaniach uczniów, Struktura i forma egzaminu, Wymagania egzaminacyjne, Szczegółowy opis standardów egzaminacyjnych, Przykładowe arkusze i schematy oceniania, Zbiór przykładowych zadań maturalnych. Każda sekcja ma przypisany numer strony.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 4: Zadanie 5: Oblicz wartość wyrażenia $ \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1} $ dla $ x = 2 $. Zadanie 6: Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm, oblicz długość przeciwprostokątnej. Zadanie 7: Rozwiąż równanie kwadratowe $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ i podaj jego pierwiastki.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 5: Strona zawiera wstęp do informatora o egzaminie maturalnym z matematyki, omawiający cel i zawartość dokumentu. Tekst informuje o standardach wymagań egzaminacyjnych oraz przykładach zadań. Podkreślono znaczenie matematyki jako przedmiotu obowiązkowego od 2010 roku. Na dole strony znajduje się podpis Dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 6: Zadanie 4: Oblicz wartość wyrażenia $2x^2 - 3x + 5$ dla $x = -1$. Zadanie 5: Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm, oblicz długość przeciwprostokątnej. Zadanie 6: Rozwiąż równanie kwadratowe $x^2 - 4x + 3 = 0$.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 7: Strona zawiera sekcję "Podstawy prawne egzaminu" z opisem aktów prawnych regulujących przeprowadzanie egzaminów maturalnych. Wymienione są trzy rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej dotyczące warunków oceniania, standardów wymagań oraz wymagań dla egzaminatorów. Brak zadań matematycznych na tej stronie.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 8: Zadanie 9: Oblicz wartość wyrażenia $ \frac{2x - 3}{x + 5} $ dla $ x = -2 $. Zadanie 10: Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm, oblicz długość przeciwprostokątnej. Zadanie 11: Rozwiąż równanie $ 3x + 5 = 11 $. Zadanie 12: W tabeli podano wyniki pomiarów temperatury, oblicz średnią arytmetyczną.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 9: Strona zawiera tekst dotyczący zmian w standardach wymagań egzaminacyjnych z matematyki. Opisuje powody zmiany standardów, strukturę nowych standardów, przyczyny wyboru takiej struktury oraz efekty zmian dla zdających egzamin maturalny. Dodatkowo omawia sposób sprawdzania prac i ogłaszania wyników matury, w tym proces oceny przez egzaminatorów i wyrażanie wyników w procentach.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 10: Zadanie 6: kiedy egzamin maturalny uznawany jest za zdany? Opisano warunki uzyskania minimum 30% punktów. Zadanie 7: kiedy egzamin maturalny uznawany jest za niezdany? Wymieniono sytuacje, takie jak niesamodzielna praca. Zadanie 8: czy prace maturalne po sprawdzeniu będą do wglądu dla zdającego? Opisano procedurę wglądu. Zadanie 9: czy matura zapewni dostanie się na wybrany kierunek studiów? Wyjaśniono brak gwarancji automatycznego przyjęcia na studia.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 11: Strona zawiera opis struktury i formy egzaminu maturalnego z matematyki oraz zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych. Opisano poziomy egzaminu: podstawowy i rozszerzony, czas trwania oraz typy zadań. Wymieniono zasady oceniania, w tym kryteria oceny i punktację. Strona nie zawiera konkretnych zadań do rozwiązania, a jedynie informacje organizacyjne dotyczące egzaminu.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 12: Zadanie 17: Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym przy wierzchołku C. Długości boków to |AC|=3 cm, |BC|=4 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej AB. Zadanie 18: W tabeli podano wyniki pomiarów temperatury w stopniach Celsjusza w ciągu tygodnia. Oblicz średnią arytmetyczną temperatur. Zadanie 19: Na wykresie przedstawiono funkcję liniową, wyznacz jej wzór w postaci y=ax+b.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 13: Strona przedstawia wymagania egzaminacyjne w formie tabeli. Tabela porównuje poziom podstawowy i rozszerzony w zakresie wykorzystania i tworzenia informacji, interpretowania reprezentacji, modelowania matematycznego, użycia strategii oraz rozumowania i argumentacji. Wymienione są umiejętności, takie jak interpretacja tekstu matematycznego, użycie obiektów matematycznych, dobór modelu matematycznego, stosowanie strategii i prowadzenie rozumowania.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 14: Zadanie 2: wyrażenia algebraiczne, stosowanie wzorów skróconego mnożenia, rozkład wielomianu na czynniki, dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów, wyznaczanie dziedziny wyrażeń wymiernych. Zadanie 3: równania i nierówności, rozwiązywanie równań kwadratowych, układów równań, równań wymiernych, np. $\frac{x+1}{x+3}=2$, $\frac{x+1}{x}<3$, z wartością bezwzględną.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 15: Zadanie 4: funkcje; określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego; odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały; sporządza wykres funkcji spełniającej podane warunki; potrafi na podstawie wykresu funkcji y=f(x) naszkicować wykresy funkcji y=f(x+a), y=f(x)+a, y=-f(x), y=f(-x); sporządza wykresy funkcji liniowych; wyznacza wzór funkcji liniowej; wykorzystuje interpretację współczynników we wzorze funkcji liniowej; sporządza wykresy funkcji kwadratowych; wyznacza wzór funkcji kwadratowej; wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej; wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym; rozwiązuje zadania prowadzące do badania funkcji kwadratowej; sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania związane z proporcjonalnością odwrotną; sporządza wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązuje zadania z kontekstem praktycznym.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 16: Zadanie 5: ciągi liczbowe, wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym, badanie czy ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, stosowanie wzorów na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Zadanie 6: trygonometria, wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych, rozwiązywanie równań typu sinx=a, stosowanie związków między funkcjami trygonometrycznymi. Zadanie 7: planimetria, korzystanie ze związków między kątem środkowym, wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, wykorzystywanie własności figur podobnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 17: Zadanie 8: geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, wykorzystanie układu współrzędnych, równania prostej, równoległość i prostopadłość, odległości punktów, środek odcinka, równanie okręgu. Zadanie 9: stereometria, kąty i odległości w wielościanach, związki miarowe. Zadanie 10: statystyka opisowa i kombinatoryka, obliczanie średnich, odchylenia standardowego, zliczanie obiektów, prawdopodobieństwo zdarzeń.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 18: Zadanie 20: Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym przy wierzchołku C. Długości przyprostokątnych wynoszą |AC|=3 cm i |BC|=4 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej AB. Zadanie 21: Na wykresie przedstawiono funkcję kwadratową f(x)=x²-4x+3. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji. Zadanie 22: Tabela zawiera wyniki pomiaru temperatury w ciągu tygodnia. Oblicz średnią arytmetyczną i medianę temperatur.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 19: Zadanie 1: Diagram przedstawia wyniki ankiety dotyczącej napojów spożywanych między posiłkami. Na podstawie diagramu oblicz: ile procent badanych pije soki owocowe lub wodę mineralną, ile procent nie pije owocowych napojów gazowanych, ile procent nie pije soków warzywnych i wody mineralnej. Diagram kołowy pokazuje podział na soki owocowe (24%), wodę mineralną (36%), owocowe napoje gazowane (15%) i soki warzywne (25%).

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 20: Zadanie 2: Dany jest ciąg $ a_n $ określony wzorem $ a_n = (-1)^n \frac{2-n}{n^2} $ dla $ n = 1,2,3... $. Oblicz $ a_2 $, $ a_4 $ i $ a_5 $. Zadanie 3: Przedstaw $ 4^{-1} - 3 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} $ w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Zadanie 4: Podaj miejsca zerowe funkcji $ f(x) = x(x+2) $, $ g(x) = (x-5)(x+2) $, $ h(x) = (5-2x)(2x+1) $. Zadanie 5: Oblicz $ a-b $, gdy $ a = \sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha $, $ b = 1 - 4\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha $ dla $ \alpha = 60^\circ $. Zadanie 6: Wskaż równanie okręgu o środku $ S = (-1,2) $ i promieniu $ r = \sqrt{2} $. Zadanie 7: Oblicz $ \left( \sqrt{2-\sqrt{3}} - \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)^2 $. Zadanie 8: Miary dwóch kątów trójkąta wynoszą $ \frac{\pi}{6} $ i $ \frac{\pi}{5} $. Oblicz miarę trzeciego kąta. Zadanie 9: Dane jest równanie $ \sin x = a^2 + 1 $. Wyznacz wartości parametru $ a $, dla których równanie nie ma rozwiązań. Zadanie 10: Funkcja $ f $ jest określona wzorem $ f(x) = \begin{cases} x+5 & \text{dla } x<-5 \\ -x+2 & \text{dla } -5 \leq x < 5 \\ x-6 & \text{dla } x \geq 5 \end{cases} $. Miejscami zerowymi są liczby: a) -5, 2, 6. b) 2, 6. c) -5, 2. d) -5, -2, 6.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 21: Zadanie 1: Na osi liczbowej zaznaczono przedział A z liczb rzeczywistych, których odległość od punktu 1 jest nie większa od 4,5. Przesunięto przedział A o 2 jednostki, tworząc przedział B. Wyznacz liczby całkowite należące do A i B. Zadanie 2: Rozwiąż równanie x + x³ = 1 + x². Zadanie 3: Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) = 2x² - 4x + 11 w przedziale ⟨0, 4⟩. Zadanie 4: Pan Kowalski planuje lokatę 2000 zł na rok, wybiera spośród trzech lokat z różnym oprocentowaniem i kapitalizacją, oblicz najkorzystniejszą.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 22: Zadanie 5: w trójkącie równoramiennym ABC, gdzie |AC|=|BC|=10 cm, wysokość z wierzchołka C wynosi 5 cm, oblicz kąty trójkąta. Zadanie 6: w ostrokątnym trójkącie ABC wpisanym w okrąg, podstawa AB, kąt SAB=40°, oblicz kąt CAB. Zadanie 7: oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC, gdzie A=(1,3), B=(4,7), C=(-2,-3). Zadanie 8: w graniastosłupie czworokątnym, przekątna nachylona pod kątem α, sin α=0,2, wyznacz objętość. Zadanie 9: dla zdarzeń losowych A i B, P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(A∪B)=4/5, oblicz P(A∩B) i P(A\B). Zadanie 10: na podstawie wykresu funkcji kwadratowej f(x), wskaż prawdziwe zdanie: a) miejsca zerowe -2 i 4, b) funkcja rosnąca w (-2,4), c) wartości >0 dla x<1, d) zbiór wartości (-∞,9).$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 23: Zadanie 11: w kolejce do kasy biletowej ustawiły się cztery dziewczynki i pięciu chłopców, liczba wszystkich możliwych ustawień wynosi: a) 4! + 5!, b) 9!, c) 4·5!, d) 4!·5!. Zadanie 12: rozwiąż równanie log₅(log₄(log₂x)) = 0. Zadanie 13: funkcja f określona wzorem f(x) = 1/(x+1) - 1, rozwiąż nierówność f(x) > f(2-x). Zadanie 14: narysuj wykres funkcji f(x) = 2ˣ - 1 w przedziale ⟨-2,2⟩. Zadanie 15: pole wycinka koła o promieniu 3 cm wynosi 2 cm², oblicz miarę łukową kąta środkowego. Zadanie 16: punkty A(1,1), B(5,5), C(3,5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, wyznacz równanie osi symetrii i oblicz pole trapezu. Zadanie 17: na okręgu zaznaczono sześć punktów, ile różnych wielokątów wypukłych można narysować? Zadanie 18: dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu x¹⁷ - mx¹⁵ + (m-2)x¹⁰ + 2x + m² - 2 przez dwumian x-1 jest równa 3? Zadanie 19: wyznacz równanie okręgu o środku A(2,3) stycznego do prostej x-2y+1=0.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 24: Zadanie 1: Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy długość b o 20%. a) O ile procent zwiększy się pole prostokąta? b) Wyznacz długość boku b, dla której nowy prostokąt będzie miał taki sam obwód jak prostokąt wyjściowy, jeśli wiadomo, że bok a ma długość 30 cm. Zadanie 2: Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, by różnica ich kwadratów była równa 168. Zadanie 3: Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie y=1/2x²-bx+2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Ox. Zadanie 4: Punkt B=(-1,9) należy do okręgu stycznego do osi Ox w punkcie A=(2,0). Wyznacz równanie tego okręgu. Zadanie 5: Strzelając do tarczy pewien strzelec uzyskuje co najmniej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,5, a co najwyżej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że ten strzelec uzyska dokładnie 9 punktów.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 25: Zadanie 6: Długość ramienia BC trapezu prostokątnego jest dwa razy większa od różnicy długości jego podstaw. Kąt ABC ma miarę: a) 30°, b) 45°, c) 60°, d) 75°. Zadanie 7: Zbiory A i B na osi liczbowej, zaznacz punkty należące do obu. Zadanie 8: Przedział (-3/2, 0] jest zbiorem rozwiązań nierówności 2/x < m, oblicz m. Zadanie 9: Wyznacz równanie krzywej dla prostokątów o polu 6, narysuj krzywą. Zadanie 10: Oblicz sumę sinusów pięciu kątów tworzących ciąg arytmetyczny. Zadanie 11: Warunki dla parametru m w równaniu x² + (3m - 2)x = -m - 2. Zadanie 12: Wyznacz pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego. Zadanie 13: Oblicz prawdopodobieństwo dla zdarzeń z losowaniem rękawiczek.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 26: Zadanie 1: podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających nierówność 5/7 < a/b < 6/7. Zadanie 2: stosując wzory skróconego mnożenia, rozłóż na czynniki wyrażenie 1-a²+2ab-b². Zadanie 3: w ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3=4, a6=19, wyznacz wszystkie wartości n, dla których wyrazy ciągu (an) są mniejsze od 200. Zadanie 4: liczby dodatnie a, b, c spełniają warunek log4 c=log3 b=log2 a=2, oblicz √abc. Zadanie 5: ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu x²+(y-3)²=6 z prostą o równaniu 3x+y-15=0? Zadanie 6: zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (-∞,5), a zbiorem rozwiązań nierówności g(x)>0 jest przedział (2,8), wyznacz wzór funkcji g. Zadanie 7: rozwiąż równanie (2x+1)+(2x+4)+(2x+7)+...+(2x+28)=155, jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Zadanie 8: wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα=2, oblicz wartość wyrażenia (4cosα-3sinα)/(3cosα+5sinα). Zadanie 9: dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB, taki że sin∠BAC=0,3 i |AC|=7, oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie. Zadanie 10: w układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty A=(2,0) i B=(4,0), wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu C, dla których ABC jest trójkątem równoramiennym o podstawie AB i polu równym 3.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 27: Zadanie 11: Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Opisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych i oblicz prawdopodobieństwo, że liczba oczek będzie większa od numeru rzutu. Zadanie 12: Wyznacz wartości parametru p, dla których równanie |x-2|+|x+3|=p ma dokładnie dwa rozwiązania. Zadanie 13: Wykazać, że dla a∈(2,3) zachodzi równość √(a²-6a+9)/(3-a) + √(a²-4a+4)/(a-2) = 2. Zadanie 14: Dla równania x²+bx+c=0 wyznacz b i c, aby równanie miało jedno rozwiązanie. Zadanie 15: Dane funkcje liniowe g(x)=ax+b i h(x)=bx+a. Wyznacz współrzędną punktu przecięcia i oblicz a i b. Zadanie 16: Dany ciąg (aₙ), suma n początkowych wyrazów wynosi 1/2(7n²-n). Oblicz dwudziesty wyraz i wykaż, że (aₙ) jest arytmetyczny. Zadanie 17: Proste BC i DA trapezu ABCD przecinają się w S. Dane: |AB|=6, |CD|=2, obwód trójkąta SCD=√18. Oblicz obwód trójkąta SAB. Zadanie 18: W trapezie kąty przy wierzchołkach mają miary α i 90°+α. Ramię ma długość t. Wyznacz różnicę długości podstaw. Zadanie 19: Czworokąt ABCD wpisany w okrąg, dane: |BC|=a, |CD|=b, ∠DAB=α. Wyznacz długość przekątnej BD. Zadanie 20: Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD o boku 4. Odcinek DS ma długość 6. Punkt M jest środkiem DS. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną BCM.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 28: Zadanie 21: Ze zbioru liczb {1, 2, ..., 2n+5} wybieramy dwie liczby. Na ile sposobów można to zrobić, aby: a) ich różnica była parzysta, b) suma ich kwadratów była podzielna przez cztery? Zadanie 22: Narysuj przekrój równoległościanu płaszczyzną PQR, rysunek przedstawia równoległościan z zaznaczonymi punktami P, Q, R. Zadanie 23: Dla ciągu geometrycznego (an) o wyrazach dodatnich, gdzie S14 = 5·S7, oblicz iloraz ciągu. Symbol Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an).

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 29: Zadanie 1: Wyznacz przybliżenie liczby 10^(4/5) do 3 miejsc po przecinku i liczby 10^(11/5) do 1 miejsca po przecinku. Zadanie 2: Wykazać, że dla m=3 nierówność x²+(2m-3)x+2m+5>0 jest spełniona przez wszystkie x. Zadanie 3: Wyznacz wzór funkcji f i narysuj wykres. Zadanie 4: Oblicz iloczyn sinusów kątów ostrych trójkąta. Zadanie 5: Wykazać, że |SA|·|SD|=|SB|·|SC| dla trapezu ABCD. Zadanie 6: Wykazać, że prostokąt ABCD jest kwadratem.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 30: Zadanie 7: wielomian f określony wzorem f(x)=ax⁴-9x³+3x²+7x+b, liczba 3/2 jest pierwiastkiem, oblicz a i b. Zadanie 3: równanie x²+mx+m-1=0, uzasadnij, że rozwiązania są całkowite. Zadanie 9: funkcja g, g(x)=kx-k-1, narysuj wykres w przedziale ⟨-2,0⟩, uzasadnij brak miejsc zerowych, rozwiąż g(x)=2010. Zadanie 0: wykazać zależności w ciągu geometrycznym i arytmetycznym. Zadanie 1: wykaż, że wyrażenie nie jest tożsamością. Zadanie 2: czworokąt wypukły ABCD, wykaż możliwość wpisania okręgu. Zadanie 3: punkty A i B, wyznacz punkt C na prostej y=5. Zadanie 4: trójkąt ABC, wykaż, że kąt SCB jest prosty. Zadanie 5: ostrosłup ABCDS, wyznacz wartość funkcji trygonometrycznej.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 31: Zadanie 16: Tabela zawiera wyniki pisemnego sprawdzianu z matematyki w klasie maturalnej, ocenionego w sześciostopniowej skali. Dla dziewcząt: liczba osób 11, średnia ocen 4,0, odchylenie standardowe 1,1. Dla chłopców: liczba osób 14, średnia ocen 3,8, odchylenie standardowe 1,8. Oblicz średnią ocen i odchylenie standardowe dla całej klasy, wyniki zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 32: Zadanie 21: Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny ABCD, w którym |AB|=10 cm, |CD|=6 cm, wysokość trapezu wynosi 4 cm. Oblicz pole trapezu. Zadanie 22: Rozwiąż równanie kwadratowe x² - 5x + 6 = 0, podaj rozwiązania. Zadanie 23: Na wykresie przedstawiono funkcję liniową, określ jej wzór. Zadanie 24: W tabeli podano wyniki pomiarów, oblicz średnią arytmetyczną.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 33: Strona tytułowa sekcji z przykładowymi arkuszami i schematami oceniania. Widoczna jest ilustracja przedstawiająca kartkę z napisem "Poziom podstawowy 170 minut". Brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 34: Zadanie 22: Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm. Zadanie 23: Na wykresie przedstawiono funkcję kwadratową y = x² - 4x + 3, wyznacz miejsca zerowe funkcji. Zadanie 24: W tabeli podano wyniki pomiaru temperatury w ciągu tygodnia, oblicz średnią arytmetyczną temperatur.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 35: Strona tytułowa przykładowego arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie podstawowym. Zawiera instrukcje dla piszącego, takie jak: sprawdzenie liczby stron arkusza, sposób zaznaczania odpowiedzi, użycie czarnego tuszu, zakaz używania korektora, oraz możliwość korzystania z zestawu wzorów matematycznych i kalkulatora. Czas pracy wynosi 170 minut, a maksymalna liczba punktów do zdobycia to 50.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 36: Zadanie 1: punkty A=(-1,-2), C=(4,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC, oblicz wysokość trójkąta. Zadanie 2: wskaż nierówność opisującą przedział na osi liczbowej. Zadanie 3: drut 27 m pocięto na części w stosunku 2:3:4, znajdź długość najkrótszej części. Zadanie 4: ile punktów wspólnych ma prosta y=-x+2 z okręgiem o środku w początku układu i promieniu 2? Zadanie 5: liczby 1, 3, x-11 są wyrazami ciągu arytmetycznego, znajdź x.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 37: Brudnopis, strona przeznaczona do notatek i obliczeń pomocniczych, bez zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 38: Zadanie 6: Na rysunku 1 przedstawiono wykres funkcji y=f(x). Funkcja na rysunku 2 jest określona wzorem, wybierz poprawny wzór spośród: A) y=f(x)+2, B) y=f(x)-2, C) y=f(x-2), D) y=f(x+2). Zadanie 7: Kąt α jest ostry i cosα=3/4. Wtedy sinα jest równy: A) 1/4, B) √7/4, C) 7/16, D) √7/16. Zadanie 8: Wskaż funkcję kwadratową, której zbiór wartości jest przedział ⟨-2,∞⟩: A) y=-2x²+2, B) y=-(x+1)²-2, C) y=2(x-1)²+2, D) y=(x+1)²-2. Zadanie 9: Liczba log36 jest równa: A) 2log18, B) log40-2log2, C) 2log4-3log2, D) 2log6-log1. Zadanie 10: Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste? A) 16, B) 20, C) 24, D) 25. Zadanie 11: Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa stożka jest kołem o promieniu: A) 12 cm, B) 6 cm, C) 3 cm, D) 1 cm.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 39: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 40: Zadanie 12: Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawione na diagramie, mediana ocen uczniów. Zadanie 13: Prosta l ma równanie y=2x-11, wskaż równanie prostej równoległej do l. Zadanie 14: Liczba rozwiązań równania (x+3)/((5-x)(x+2))=0. Zadanie 15: Wskaż przedział dla nierówności x/4+1/6<x/3. Zadanie 16: Przekątna prostopadłościanu 3x4x5. Zadanie 17: Liczba x=-7 miejscem zerowym funkcji f(x)=(3-a)x+7. Zadanie 18: Zbiór rozwiązań nierówności x²≥9.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 41: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez widocznych zadań ani treści matematycznych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 42: Zadanie 19: zaznaczony na rysunku kąt α jest równy, wybierz spośród 50°, 40°, 30°, 10°. Zadanie 20: która z liczb jest rozwiązaniem równania 2(x−1)+x=x−3(2−3x)? Wybierz spośród 8/11, -4/11, 4/7, -1. Zadanie 21: liczba 2⁴⁰·4²⁰ jest równa, wybierz spośród 4⁴⁰, 4⁵⁰, 8⁶⁰, 8⁸⁰⁰. Zadanie 22: wskaż liczbę, której 4% jest równe 8, wybierz spośród 3,2, 32, 100, 200. Zadanie 23: kąt α jest ostry i cos α = 0,9, wybierz spośród α < 30°, α = 30°, α = 45°, α > 45°. Zadanie 24: trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty -2, pierwszy wyraz jest równy, wybierz spośród 16, -16, 8, -8. Zadanie 25: ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} wybieramy losowo jedną liczbę, prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3, wybierz spośród p < 0,3, p = 0,3, p = 1/3, p > 1/3.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 43: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez widocznych zadań do rozwiązania.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 44: Zadanie 26: Dany jest ciąg $ (a_n) $ określony wzorem $ a_n = (-1)^n \frac{2-n}{n^2} $ dla $ n \geq 1 $. Oblicz $ a_2 $ i $ a_5 $. Odpowiedź: $ a_2 = \ldots $ i $ a_5 = \ldots $.$

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 45: Zadanie 27: Rozwiąż równanie $x^3 - 12x^2 + x - 12 = 0$. Zadanie 28: Punkt $E$ leży na ramieniu $BC$ trapezu $ABCD$, w którym $AB \parallel CD$. Udowodnij, że $|\angle AED| = |\angle BAE| + |\angle CDE|$.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 46: Zadanie 29: podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających nierówność 4/9 < a/b < 5/9. Zadanie 30: dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c to 90% długości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 47: Zadanie 31: Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych o 540 km. Pociąg z miasta A do miasta B wyjechał godzinę wcześniej niż pociąg z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały pociągi.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 48: Zadanie 32: Dane są dwa pojemniki. W pierwszym jest 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 49: Zadanie 33: Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 50: Brudnopis. Strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez widocznych zadań egzaminacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 51: Karta odpowiedzi z miejscem na zaznaczenie odpowiedzi do zadań 1-25 w formie testowej, z opcjami A, B, C, D. Dla zadań 26-30 i 31-33 pola do zaznaczenia punktacji X, 0, 1, 2 oraz dla zadań 31-33 dodatkowo 3, 4, 5, 6. Sekcja na sumę punktów i cyfry dziesiątek oraz jednostek.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 52: Odpowiedzi do zadań zamkniętych: 1-A, 2-A, 3-B, 4-C, 5-C, 6-B, 7-B, 8-D, 9-D, 10-B, 11-B, 12-B, 13-B, 14-A, 15-C, 16-D, 17-C, 18-B, 19-B, 20-A, 21-C, 22-A, 23-D, 24-A, 25-A. Odpowiedzi do zadań otwartych: Zadanie 26: $a_2 = 0$, $a_5 = \frac{3}{25}$. Zadanie 27: $x = 12$. Zadanie 28: Dowód. Zadanie 29: np. $a = 1$, $b = 2$. Zadanie 30: 108%. Zadanie 31: 45 km/h, 54 km/h. Zadanie 32: $\frac{19}{54}$. Zadanie 33: $V = \frac{1024}{3 \cdot \text{tg}^2 40^\circ} \approx 484,9$.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 54: Zadanie 1: Liczba 2²⁰·4⁴⁰ jest równa? A) 2⁶⁰ B) 4⁵⁰ C) 8⁶⁰ D) 8⁸⁰. Zadanie 2: Zbiór rozwiązań nierówności |x−3|≥1 przedstawiony na rysunku. Zadanie 3: Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B spełnia warunek, P(A)=0,5, P(B)=0,3, P(A∪B)=0,7. A) P(A∩B)=0,2 B) P(A∩B)>0,3 C) P(A∩B)<0,2 D) P(A∩B)=0,3. Zadanie 4: Wskaż liczbę, której 6% jest równe 6. A) 0,36 B) 3,6 C) 10 D) 100. Zadanie 5: Różnica miar kątów wewnętrznych równoległoboku to 30°, kąt rozwarty równoległoboku. A) 105° B) 115° C) 125° D) 135°. Zadanie 6: Funkcja f określona wzorem f(x)={x−4 dla x≤3, −x+2 dla x>3}. Ile miejsc zerowych ma funkcja? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 55: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, brak zadań do rozwiązania.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 56: Zadanie 7: Kąt α jest ostry i sin α = 3/4. Wówczas A) α < 30°, B) α = 30°, C) α = 45°, D) α > 45°. Zadanie 8: Liczba $ \frac{4}{7^3} \cdot \sqrt[3]{7^5} $ jest równa A) $ \frac{4}{7^5} $, B) $ 7^3 $, C) $ \frac{20}{9} $, D) $ 7^2 $. Zadanie 9: Dana funkcja y = f(x) określona dla x ∈ ⟨-1, 8⟩, której wykres przedstawiono na rysunku, wskaż zbiór wartości tej funkcji. A) ⟨-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8⟩, B) ⟨-1, 4⟩, C) ⟨-1, 4), D) ⟨-1, 8⟩. Zadanie 10: Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a piąty wyraz tego ciągu jest równy 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A) 4, B) 4√2, C) 16, D) 16√2. Zadanie 11: Pewien wielościan ma 6 krawędzi. Liczba jego ścian jest równa A) 4, B) 5, C) 6, D) 9. Zadanie 12: Wykres funkcji kwadratowej f(x) = (x - 3)² - 2 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A) y = -3, B) y = -1, C) y = 1, D) y = 3.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 57: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez widocznych zadań egzaminacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 58: Zadanie 13: odcinki AB i CD są równoległe, długości AB=32, CD=20, AD=24, oblicz długość DE. Zadanie 14: wskaż równanie okręgu o środku S=(1,-2) i promieniu r=2. Zadanie 15: równanie 2x+1/x=3x, określ liczbę rozwiązań. Zadanie 16: suma długości krawędzi sześcianu wynosi 24, oblicz jego objętość.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 59: Strona zawiera nagłówek "Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki, Poziom podstawowy" oraz duży napis "BRUDNOPIS". Strona jest pusta i przeznaczona na notatki lub obliczenia pomocnicze.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 60: Zadanie 17: Ciąg $a_n$ określony wzorem $a_n=(-1)^n(n^2-2n)$ dla $n \geq 1$. Wybierz poprawną odpowiedź dla $a_3$. Zadanie 18: Liczba $\log 12$ jest równa jednej z podanych opcji. Zadanie 19: Zbiór rozwiązań nierówności $x^2 > 4x$ wybierz spośród podanych przedziałów. Zadanie 20: Prosta $l$ ma równanie $y=-7x+2$. Równanie prostej prostopadłej do $l$ przechodzącej przez punkt $P=(0,1)$ wybierz spośród podanych opcji.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 61: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez widocznych zadań egzaminacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 62: Zadanie 21: Punkty A=(-3,-5), B=(4,-1), C=(-2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 63: Zadanie 22: Rozwiąż równanie $x^3 - 4x^2 - 3x + 12 = 0$. Zadanie 23: W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę $\alpha$. Oblicz $\sin \alpha \cdot \cos \alpha$.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 64: Zadanie 24: Uczeń otrzymał pięć ocen: 5, 3, 6, x, 3. Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 4. Oblicz x i medianę tych pięciu ocen. Zadanie 25: Liczby x-2, 3, x+6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 65: Zadanie 26: Do zbiornika o pojemności 700 m³ można doprowadzić wodę dwiema rurami. Pierwsza rura dostarcza o 5 m³ więcej wody na godzinę niż druga. Czas napełniania zbiornika pierwszą rurą jest o 16 godzin krótszy niż drugą. Oblicz, w ciągu ilu godzin zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 66: Zadanie 27: Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką, której jedna ściana ma jedno oczko, dwie ściany mają po dwa oczka i trzy ściany mają po trzy oczka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach różnią się o 1.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 67: Zadanie 28: Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt D jest środkiem krawędzi AB, odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 68: Zadanie 29: Punkt M leży wewnątrz prostokąta ABCD. Udowodnij, że |AM|² + |CM|² = |BM|² + |DM|². Na rysunku przedstawiono prostokąt ABCD z punktami A, B, C, D oraz wewnętrznym punktem M, z którego wychodzą odcinki do wierzchołków prostokąta.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 69: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez widocznych zadań egzaminacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 70: Karta odpowiedzi z tabelą do zaznaczania odpowiedzi przez zdającego, z kolumnami A, B, C, D dla zadań 1-20. Dodatkowe tabele dla wypełniającego sprawdzającego, z numerami zadań 21-29, z opcjami X, 0, 1, 2 oraz 0-6. Na dole strony tabela do zaznaczania sumy punktów z cyframi dziesiątek i jedności.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 71: Odpowiedzi do zadań zamkniętych: 1-B, 2-A, 3-C, 4-D, 5-A, 6-A, 7-D, 8-B, 9-C, 10-C, 11-C, 12-A, 13-A, 14-B, 15-C, 16-A, 17-D, 18-C, 19-B, 20-D. Odpowiedzi do zadań otwartych: Zadanie 21: |AB|=|AC|=√65. Zadanie 22: x=4, x=-√3, x=√3. Zadanie 23: sinα·cosα=2/5. Zadanie 24: x=3, mediana jest równa 3. Zadanie 25: x=1. Zadanie 26: 23 godziny 20 minut. Zadanie 27: 4/9. Zadanie 28: |CS|=9. Zadanie 29: Dowód.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 72: Zadanie 1: Dwa pociągi osobowe wyjechały z miast A i B oddalonych o 616 km. Pociąg z A do B wyjechał godzinę wcześniej niż pociąg z B do A i jechał z prędkością o 11 km/h mniejszą. Pociągi dotarły równocześnie. Oblicz prędkości pociągów. Rozwiązanie zawiera zapisanie zależności między drogą, prędkością i czasem oraz układ równań z niewiadomymi v i t dla pociągu z B: 616 = v·t i 616 = (v-11)·(t+1).

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 73: Strona zawiera wytyczne dotyczące oceny zadania 1. Przykładowe równania z jedną niewiadomą: 616 = (v-11) * (616/v + 1) lub 616 = (616/t - 11) * (t + 1). Uwagi do schematu oceniania: 1) 0 pkt za podanie tylko odpowiedzi. 2) 0 pkt za błędne oznaczenie v i t. 3) 0 pkt za pomyłki jednostek. 4) 1 pkt za zapisanie układu równań. Obliczenie prędkości pociągów: 77 km/h i 88 km/h.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 74: Zadanie 2: Podstawa ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt D jest środkiem krawędzi AB, odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa. Rozwiązanie wymaga obliczenia wysokości podstawy h = 4√3 oraz wysokości ostrosłupa H = √33. Obliczenie długości krawędzi CS: |CS| = 9.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 75: Zadanie 1: Liczba 3³⁰·9⁹⁰ jest równa, odpowiedzi: A) 3²¹⁰, B) 3³⁰⁰, C) 9¹²⁰, D) 27²⁷⁰⁰. Zadanie 2: Liczba 8/3³·∛9² jest równa, odpowiedzi: A) 3³, B) 32/3⁹, C) 3⁴, D) 3⁵. Zadanie 3: Liczba log 24 jest równa, odpowiedzi: A) 2 log 2 + log 20, B) log 6 + 2 log 2, C) 2 log 6 - log 12, D) log 30 - log 6. Zadanie 4: Liczba 30 to p% liczby 80, odpowiedzi: A) p < 40, B) p = 40, C) p = 42,5, D) p > 42,5. Zadanie 5: 4% liczby x jest równe 6, odpowiedzi: A) x = 150, B) x < 150, C) x = 240, D) x > 240. Zadanie 6: Liczba y to 120% liczby x, wynika stąd, że, odpowiedzi: A) y = x + 0,2, B) y = x + 0,2x, C) x = y - 0,2, D) x = y - 0,2y. Zadanie 7: Rozwiązaniem równania (x-3)/(2-x) = 1/2 jest liczba, odpowiedzi: A) 4/3, B) -3/4, C) 3/8, D) 8/3.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 76: Zadanie 8: Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie x²+5x+6=0 jest A) -6, B) -3, C) -2, D) -1. Zadanie 9: Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(2-m)x+1. Wynika stąd, że A) m=0, B) m=1, C) m=2, D) m=3. Zadanie 10: Funkcja f jest określona wzorem f(x)={-3x+4 dla x<1, 2x-1 dla x≥1. Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? A) 0, B) 1, C) 2, D) 3. Zadanie 11: Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x). Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x+1).

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 77: Zadanie 12: Który z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności |2-x|≤3? Zadanie 13: Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y=-x²+4x-11. Zadanie 14: Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (-∞,3). Zadanie 15: Zbiorem rozwiązań nierówności x²≥5 jest. Zadanie 16: Wykres funkcji kwadratowej f(x)=3(x+1)²-4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 78: Zadanie 17: Prosta y=a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f(x)=-x²+6x-10. Wynika stąd, że a=3, a=0, a=-1, a=-3. Zadanie 18: Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²+4x-3 w przedziale ⟨0,3⟩? A) -7, B) -4, C) -3, D) -2. Zadanie 19: Dane są wielomiany W(x)=3x³-2x, V(x)=2x²+3x. Stopień wielomianu W(x)·V(x) jest równy A) 6, B) 5, C) 4, D) 3. Zadanie 20: Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 5x⁴-13=0? A) 1, B) 2, C) 3, D) 4. Zadanie 21: Wskaż liczbę rozwiązań równania (11-x)/(x²-11)=0. A) 0, B) 1, C) 2, D) 3. Zadanie 22: Wskaż równanie prostej równoległej do prostej y=2x-7. A) y=-2x+7, B) y=1/2x+5, C) y=1/2x+2, D) y=2x-1. Zadanie 23: Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej y=4x+5? A) y=-4x+3, B) y=-1/4x+3, C) y=1/4x+3, D) y=4x+3. Zadanie 24: Punkty A=(-1,3) i C=(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy A) 10, B) 6√2, C) 5, D) 3√2.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 79: Zadanie 25: liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+3)²+(y-1)²=4 z osiami układu współrzędnych jest równa. Zadanie 26: środek S okręgu o równaniu x²+y²+4x-6y-221=0 ma współrzędne. Zadanie 27: dane są długości boków |BC|=5 i |AC|=3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β, oblicz sin β. Zadanie 28: kąt α jest ostry i sin α=1/4, oblicz cos α. Zadanie 29: kąt α jest kątem ostrym i tg α=1/2, jaki warunek spełnia kąt α?

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 80: Zadanie 30: Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A ma miarę α=62°. Wyznacz miarę kąta β. A) 118°, B) 124°, C) 138°, D) 152°. Zadanie 31: Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku, suma ich miar to 180°. Jaka jest miara kąta środkowego? A) 60°, B) 90°, C) 120°, D) 135°. Zadanie 32: Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego wynosi 40°. Miara kąta przy krótszej podstawie to A) 120°, B) 110°, C) 80°, D) 70°. Zadanie 33: Odcinki BC i DE są równoległe. Długości AC, CE i BC są podane. Długość DE to A) 6, B) 8, C) 10, D) 12.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 81: Zadanie 34: Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe. Zadanie 35: Ciąg $a_n$ określony wzorem $a_n=(-3)^n \cdot (9-n^2)$ dla $n \geq 1$, oblicz $a_3$. Zadanie 36: Liczby $x-1$, 4 i 8 są wyrazami ciągu arytmetycznego, znajdź $x$. Zadanie 37: Liczby $-8$, 4 i $x+1$ są wyrazami ciągu geometrycznego, znajdź $x$. Zadanie 38: Wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 6 lub 10 jest. Zadanie 39: Wszystkich liczb dwucyfrowych, których cyfry są mniejsze od 5, jest. Zadanie 40: Liczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch z pięciu miejsc, jest. Zadanie 41: Mediana danych: 0, 1, 1, 2, 3, 1. Zadanie 42: Mediana danych z tabeli liczebności.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 82: Zadanie 43: średnia arytmetyczna danych na diagramie częstości jest równa, opcje: 1, 1.2, 1.5, 1.8. Zadanie 44: prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3 z {1,2,3,4,5,6,7,8}, opcje: p<0.25, p=0.25, p=1/3, p>1/3. Zadanie 45: prawdopodobieństwo zdarzeń losowych A i B, opcje: 1, 0.7, 0.4, 0.3. Zadanie 46: przekątna sześcianu 3, pole powierzchni całkowitej, opcje: 54, 36, 18, 12. Zadanie 47: pole powierzchni sześcianu 24 cm², objętość, opcje: 8 cm³, 16 cm³, 27 cm³, 64 cm³.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 83: Zadanie 48: Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 5 ma długość. A) √13, B) √29, C) √34, D) √38. Zadanie 49: Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa. A) 18π, B) 54π, C) 108π, D) 216π. Zadanie 50: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe. A) 12π, B) 18π, C) 27π, D) 36π.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 84: Zadanie 51: Rozwiąż równanie $ \frac{2-3x}{1-2x} = -\frac{1}{2} $. Zadanie 52: Rozwiąż układ równań $ \begin{cases} x+3y=5 \\ 2x-y=3 \end{cases} $. Zadanie 53: Rozwiąż nierówność $ x^2 + 6x - 7 \leq 0 $. Zadanie 54: Rozwiąż równanie $ 2x^3 - x^2 - 6x + 3 = 0 $. Zadanie 55: Wyznacz wzór funkcji liniowej $ f $ dla której $ f(1)=2 $ i punkt $ P=(-2,3) $ należy do wykresu. Zadanie 56: Oblicz miejsca zerowe funkcji $ f(x) = \begin{cases} 2x+1 \text{ dla } x \leq 0 \\ x+2 \text{ dla } x > 0 \end{cases} $. Zadanie 57: Narysuj wykres funkcji $ f(x) = \begin{cases} 2x+1 \text{ dla } x \leq 0 \\ x+2 \text{ dla } x > 0 \end{cases} $. Zadanie 58: Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej $ f(x) = x^2 - 6x + 1 $ w przedziale $ \langle 0,1 \rangle $. Zadanie 59: Oblicz $ a $ i $ b $ dla wielomianów $ W(x) = a(x+b)^2 $ i $ V(x) = x^3 + 2x^2 + x $. Zadanie 60: Zapisz wyrażenie $ \frac{3}{x-3} - \frac{x}{x+1} $ jako iloraz dwóch wielomianów. Zadanie 61: Napisz równanie prostej równoległej do $ 2x-y-11=0 $ przechodzącej przez punkt $ P=(1,2) $. Zadanie 62: Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi Oy, którego środek to punkt $ S=(3,-5) $.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 85: Zadanie 63: wyznacz równanie okręgu o środku S=(3,-5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych. Zadanie 64: wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A=(-2,-1), B=(6,1), C=(7,10). Zadanie 65: w trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, oblicz sinα·cosα. Zadanie 66: kąt α jest ostry i sinα=1/4, oblicz 3+2tg²α. Zadanie 67: punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, odcinek AD dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne, oblicz miary kątów trójkąta ABC. Zadanie 68: oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, |AB|=24, |AC|=|BC|=13. Zadanie 69: liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego, oblicz c. Zadanie 70: liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego, oblicz c. Zadanie 71: liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego, oblicz c. Zadanie 72: liczby x-1, x, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego, oblicz x.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 86: Zadanie 73: Obwód czworokąta wypukłego ABCD wynosi 50 cm, trójkąta ABD 46 cm, a BCD 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD. Zadanie 74: Ile wyrazów ujemnych ma ciąg an=n²-2n-24 dla n≥1? Zadanie 75: Liczby 2, x-3, 8 są wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x. Zadanie 76: Wyrazy ciągu arytmetycznego dają resztę 2 przy dzieleniu przez 5, a3=12. Oblicz a15. Zadanie 77: Ile jest liczb czterocyfrowych z jedną cyfrą nieparzystą i trzema parzystymi? Zadanie 78: Ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20? Zadanie 79: Ile jest liczb trzycyfrowych, gdzie cyfra dziesiątek jest o 2 większa od jedności? Zadanie 80: Na jednej prostej 3 punkty, na drugiej 4 punkty. Ile jest trójkątów z tych punktów? Zadanie 81: Średnia liczb: 3, 1, 1, 0, x, 0 wynosi 2. Oblicz x.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2008, CKE - strona 87: Zadanie 82: oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramie częstości. Zadanie 83: oblicz medianę danych: 0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1. Zadanie 84: oblicz medianę danych z tabeli liczebności: wartości 0, 1, 2, 3; liczebności 4, 3, 1, 1. Zadanie 85: oblicz prawdopodobieństwo liczby podzielnej przez 3 lub 2 z {1,2,3,...,11}. Zadanie 86: oblicz prawdopodobieństwo liczby podzielnej przez 15 z liczb dwucyfrowych. Zadanie 87: oblicz prawdopodobieństwo iloczynu oczek równego 5 przy rzucie kostką. Zadanie 88: oblicz P(A∪B) dla zdarzeń A⊂B, P(A)=0,3, P(B)=0,4. Zadanie 89: oblicz prawdopodobieństwo różnicy B\A dla A⊂B, P(A)=0,3, P(B)=0,7.$