Matura podstawowa matematyka sierpień 2023 - interaktywny arkusz + PDF

Poprawkowy • CKE • sierpień 2023 • formuła 2023

Najlepsze narzędzie do przygotowania do matury podstawowej z matematyki. Rozwiąż oficjalny arkusz CKE online z Gryzikiem - asystentem nauki AI:

Interaktywne zadania z natychmiastową weryfikacją AI
Rozwiązania krok po kroku z wyjaśnieniami
Filmiki z rozwiązaniami do obejrzenia
Możliwość pisania rozwiązania odręcznie na ekranie (na tabletach)
Wysyłanie zdjęć swojej pracy do sprawdzenia (na urządzeniach z kamerą)
Oryginalne arkusze PDF do pobrania

Dzięki rozwiązaniom krok po kroku uczysz się efektywniej – na bieżąco sprawdzasz swoje odpowiedzi, otrzymujesz podpowiedzi gdy utkniesz, a Gryzik przeanalizuje Twoje rozwiązanie i wskaże co można poprawić.

Gryzik asystent nauki sprawdzi Twoją odpowiedź w kilka sekund.

Zadanie 1

Dana jest nierówność

$|x - 5| < 2$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $3 \sqrt{45} - \sqrt{20}$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $(7 \cdot 5)^{\frac{1}{2}}$

B. $5^{\frac{1}{2}}$

C. $7$

D. $7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_{25} 1 - \frac{1}{2} \log_{25} 5$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $\big(-\frac{1}{4}\big)$

B. $\big(-\frac{1}{2}\big)$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $3n^3 + 18n^2 + 15n$ jest podzielna przez $6$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $\frac{3^{-1}}{(-\frac{1}{9})^{-2}} \cdot 81$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\big(-\frac{1}{3}\big)$

C. $3$

D. $(-3)$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $(2 - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{3} - 2)^2$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $(-2 \sqrt{3})$

B. $0$

C. $6$

D. $8 \sqrt{3}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ wartość wyrażenia $\frac{1}{2x} - x$ jest równa wartości wyrażenia

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{1}{x}$

B. $\frac{1 - x}{2x}$

C. $\frac{1 - 2x^2}{2x}$

D. $-\frac{1}{2x}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{(x^2 - 3x)(x^2 + 1)}{x^2 - 25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Wybierz odpowiedź:

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. trzy rozwiązania.

D. cztery rozwiązania.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Rozwiąż równanie

$3x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0$

Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, punkt $(-8, 6)$ jest punktem przecięcia prostych o równaniach

Wybierz odpowiedź:

A. $2x + 3y = 2$ i $-x + y = -14$

B. $3x + 2y = -12$ i $2x + y = 10$

C. $x + y = -2$ i $x - 2y = 4$

D. $x - y = -14$ i $-2x + y = 22$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(-1, 4)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji $f$ ma postać

Wybierz odpowiedź:

A. $f(x) = -\frac{1}{2} x + 1$

B. $f(x) = -\frac{1}{3} x + \frac{1}{3}$

C. $f(x) = -2x + 2$

D. $f(x) = -3x + 1$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x) = \frac{x - k}{x^2 + 1}$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek $f(1) = 2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika $k$ we wzorze tej funkcji jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $(-3)$

B. $3$

C. $(-4)$

D. $4$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (x - 13)^2 - 256$. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba $(-3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

Wybierz odpowiedź:

A. $(-29)$

B. $(-23)$

C. $23$

D. $29$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale

Wybierz odpowiedź:

A. $[-5, 4]$

B. $[5, 7]$

C. $[1, 5]$

D. $[-1, 5]$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości większe od $1$.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x) = f(-x)$ dla każdego $x \in [-7, -5] \cup [-4, 4] \cup [5, 7]$. Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, wykres funkcji $y = g(x)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji $y = g(x)$ przedstawiono na rysunku

Wybierz odpowiedź:

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Funkcje $A, B, C, D, E$ oraz $F$ są określone dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział $(-\infty, 2]$ jest zbiorem wartości funkcji $............$ oraz $............$.

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi:

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = (-1)^n \cdot \frac{n + 1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $2$

B. $(-2)$

C. $3$

D. $(-1)$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy $128$, natomiast iloraz ciągu jest równy $\big(-\frac{1}{2}\big)$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz $a_{2023}$ jest liczbą ujemną.

Prawda

Fałsz

Różnica $a_3 - a_2$ jest równa $96$.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Ciąg $(3x^2 + 5x, x^2, 20 - x^2)$ jest arytmetyczny.

Oblicz $x$. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta $\alpha$ jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{24}{49}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{25}{49}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{7}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Trapez $T_1$, o polu równym $52$ i obwodzie $36$, jest podobny do trapezu $T_2$. Pole trapezu $T_2$ jest równe $13$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu $T_2$ jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $18$

B. $9$

C. $\frac{169}{9}$

D. $\frac{52}{3}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Koło ma promień równy $3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym $30\degree$ jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $\frac{3}{4} \pi$

B. $\frac{1}{2} \pi$

C. $\frac{3}{4} \pi + 6$

D. $\frac{1}{2} \pi + 6$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

W okręgu $\mathcal{O}$ kąt środkowy $\beta$ oraz kąt wpisany $\alpha$ są oparte na tym samym łuku. Kąt $\beta$ ma miarę o $40\degree$ większą od kąta $\alpha$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $\beta$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $40\degree$

B. $80\degree$

C. $100\degree$

D. $120\degree$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

W trójkącie $ABC$ długość boku $AC$ jest równa $3$, a długość boku $BC$ jest równa $4$. Dwusieczna kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $D$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek $|AD| : |DB|$ jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. $4 : 3$

B. $4 : 7$

C. $3 : 4$

D. $3 : 7$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$, w którym podstawa $CD$ ma długość $6$, ramię $AD$ ma długość $4$, a kąty $BAD$ oraz $ABC$ mają miarę $60 \degree$ (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y = \frac{3}{4} x - \frac{7}{4}$ oraz punkt $P = (12, -1)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt $P$ i równoległa do prostej $k$ ma równanie

Wybierz odpowiedź:

A. $y = -\frac{3}{4} x + 8$

B. $y = \frac{3}{4} x - 10$

C. $y = \frac{4}{3} x - 17$

D. $y = -\frac{4}{3} x + 15$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku $S = (-1, 2)$ i promieniu $3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

Wybierz odpowiedź:

A. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$

B. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 3$

C. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$

D. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 3$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste o równaniach:

$\bullet$ $y = \sqrt{3} x + 6$

$\bullet$ $y = -\sqrt{3} x + 6$

$\bullet$ $y = -\frac{1}{\sqrt{3}} x - 2$

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta $KLM$.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie $1$., $2$. albo $3$.

Trójkąt $KLM$ jest

Wybierz odpowiedź:

A. równoramienny,

B. prostokątny,

ponieważ

Wybierz odpowiedź:

1. oś $Ox$ przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.

2. dwie z tych prostych są prostopadłe.

3. oś $Oy$ zawiera dwusieczną tego trójkąta.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $A = (-1, -4)$ jest wierzchołkiem równoległoboku $ABCD$. Punkt $S = (2, 2)$ jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej $AC$ równoległoboku $ABCD$ jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $\sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $6 \sqrt{5}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. $216 + 18 \sqrt{3}$

B. $216 + 54 \sqrt{3}$

C. $216 + 216 \sqrt{3}$

D. $216 + 108 \sqrt{3}$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$.

Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest

Wybierz odpowiedź:

A. $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$

B. $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9$

C. $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$

D. $9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Ze zbioru pięciu liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 35

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń $2023$ roku.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń $2023$ roku jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. $5\ 690$ zł

B. $5\ 280$ zł

C. $6\ 257$ zł

D. $5\ 900$ zł

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 36

Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po $196$ złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:

$\bullet$ przychód $P$ (w złotych) ze sprzedaży $x$ krzeseł można opisać funkcją $P(x) = 196x$

$\bullet$ koszt $K$ (w złotych) produkcji $x$ krzeseł dziennie można opisać funkcją

$K(x) = 4x^2 + 4x + 240$

Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej $30$ krzeseł.

Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 1: Zasady oceniania rozwiązań zadań. Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym. Formy arkusza: MMAP-P0-100, MMAP-P0-200, MMAP-P0-300, MMAP-P0-400, MMAP-P0-700, MMAP-P0-Q00, MMAP-P0-Z00, MMAU-P0-100. Termin egzaminu: 22 sierpnia 2023 r. Brak szczegółowych rozwiązań zadań na tej stronie.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 2: Zadanie 1 (0–1 pkt): odpowiedź D, 1 pkt za poprawną odpowiedź, 0 pkt za niepoprawną lub brak. Zadanie 2 (0–1 pkt): odpowiedź D, 1 pkt za poprawną odpowiedź, 0 pkt za niepoprawną lub brak. Zadanie 3 (0–1 pkt): odpowiedź A, 1 pkt za poprawną odpowiedź, 0 pkt za niepoprawną lub brak. Uwagi ogólne dotyczące akceptacji rozwiązań i błędów rachunkowych.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 3: Zadanie 4 (0–2 pkt): Zasady oceniania dla wyrażenia $3n^3 + 18n^2 + 15n$ podzielnego przez 3 i 2. Przykładowe rozwiązania: Sposób I - przekształcenie do $3n(n^2 + 6n + 5)$, dowód podzielności przez 6. Sposób II - analiza parzystości i nieparzystości $n$, przekształcenie do $3(n^3 + 6n^2 + 5n)$, dowód podzielności przez 6. Uwagi dotyczące punktacji za niepełne rozumowanie.$

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 4: Zadanie 5 (0–1 pkt): odpowiedź A, 1 pkt za poprawną odpowiedź. Zadanie 6 (0–1 pkt): odpowiedź B, 1 pkt za poprawną odpowiedź. Zadanie 7 (0–1 pkt): odpowiedź C, 1 pkt za poprawną odpowiedź. Zadanie 8 (0–1 pkt): odpowiedź B, 1 pkt za poprawną odpowiedź. Zasady oceniania: 1 pkt za odpowiedź poprawną, 0 pkt za odpowiedź niepoprawną lub brak odpowiedzi.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 5: Zadanie 9 (0-3 pkt): rozwiązanie równania 3x³-2x²-3x+2=0. Wyznaczenie pierwiastków: x=-1, x=2/3, x=1. Transformacja równania do iloczynu wielomianów: (3x-2)(x²-1)=0. Obliczenia: x=2/3 lub x=-1, x=1. Rozkład wielomianu W(x)=3x³-2x²-3x+2 na czynniki liniowe. Punktacja: 3 pkt za pełne rozwiązanie, 2 pkt za częściowe, 1 pkt za niepełne, 0 pkt za błędne.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 6: Zadanie 1: Rozwiązanie równania 3x³ - 2x² - 3x + 2 = 0 metodą grupowania wyrazów. Sposób I: przekształcenie do (3x-2)(x-1)(x+1)=0, rozwiązania: x=-1, x=1, x=2/3. Sposób II: podobne przekształcenie, te same rozwiązania. Sposób III: użycie pierwiastka wielomianu, podział przez x-1, obliczenie delty dla 3x²+x-2, Δ=25, rozwiązania: x=-1, x=2/3. Rozwiązania: (-1), 2/3, 1.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 7: Zadanie 9 (3 pkt): rozwiązanie równania wielomianowego 3x³-2x²-3x+2=0 poprzez obliczenie wartości wielomianu dla pierwiastków 1, -1, 2/3, potwierdzając ich poprawność. Zadanie 10 (1 pkt): odpowiedź D. Zadanie 11 (1 pkt): odpowiedź C. Zadanie 12 (1 pkt): odpowiedź A. Zasady oceniania: 1 pkt za odpowiedź poprawną, 0 pkt za niepoprawną lub brak odpowiedzi.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 8: Zadanie 13 (1 pkt): odpowiedź D. Zadanie 14.1 (1 pkt): odpowiedź B. Zadanie 14.2 (1 pkt): rozwiązanie przedziałowe [-7, -5] ∪ [-4, 2) ∪ (5, 7], uwzględniono pomyłki w porządku liczb na osi. Zadanie 14.3 (1 pkt): odpowiedź B.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 9: Zadanie 15 (0–2 pkt): wybór dwóch poprawnych odpowiedzi, rozwiązanie: AF. Zadanie 16 (0–1 pkt): odpowiedź poprawna, rozwiązanie: B. Zadanie 17 (0–1 pkt): odpowiedź poprawna, rozwiązanie: FP. Zadanie 18 (0–2 pkt): zastosowanie ciągu arytmetycznego, poprawny wynik: x = -4, przykładowe równanie: $ \frac{3x^2+5x+20-x^2}{2} = x^2 $, uwagi dotyczące błędów w metodzie.$

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 10: Zadanie 18 (2 pkt): rozwiązanie równania 3x² + 5x + 20 - x² = x² metodą algebraiczną, uproszczenie do 2x² + 5x + 20 = 2x², wynik x = -4. Alternatywna metoda z definicji ciągu arytmetycznego, wynik ten sam. Zadanie 19 (1 pkt): odpowiedź B. Zadanie 20 (1 pkt): odpowiedź A. Zadanie 21 (1 pkt): odpowiedź D.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 11: Zadanie 22 (1 pkt): odpowiedź poprawna B. Zadanie 23 (1 pkt): odpowiedź poprawna C. Zadanie 24 (2 pkt): obliczenie długości odcinka AE=2, obliczenie wysokości trapezu 2√3, podzielenie trapezu ABCD na równoległobok i trójkąt równoboczny, pole trapezu P=16√3. Szkic trapezu z oznaczeniami boków i kątów.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 12: Zadanie 24: Obliczenie pola trapezu ABCD, stosując funkcje trygonometryczne i podział na równoległobok AGCD i trójkąt równoboczny GBC. Kluczowe kroki: |AE|=2, |DE|=2√3, pole P=16√3. Szkic trapezu z zaznaczonymi kątami 60°. Zadanie 25 (0–1): Odpowiedź B, 1 pkt za poprawną odpowiedź.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 13: Zadanie 26 (0–1 pkt): odpowiedź C. Zadanie 27 (0–1 pkt): odpowiedź B2. Zadanie 28 (0–1 pkt): odpowiedź D. Zadanie 29.1 (0–1 pkt): odpowiedź D. Zadanie 29.2 (0–1 pkt): odpowiedź $\frac{2}{\sqrt{5}}$. Zasady oceniania: 1 pkt za odpowiedź poprawną, 0 pkt za odpowiedź niepoprawną lub brak odpowiedzi.$

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 14: Zadanie 30 (0–1 pkt): odpowiedź poprawna D. Zadanie 31 (0–2 pkt): obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A, P(A) = 6/20 = 3/10, z zastosowaniem tabeli 5x5 lub drzewa stochastycznego, wypisanie zdarzeń elementarnych sprzyjających A: (1,3), (1,5), (3,1), (3,5), (5,1), (5,3), lub podanie liczby zdarzeń |A|=6.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 15: Zadanie z prawdopodobieństwa. Sposób I: obliczenia z użyciem liczby zdarzeń elementarnych, wynik P(A) = 3/10. Sposób II: drzewo stochastyczne, pokazane gałęzie z prawdopodobieństwami 1/5 i 1/4, końcowy wynik P(A) = 3/10. Sposób IIa: uproszczone drzewo stochastyczne dla zdarzeń losowych z liczbami parzystymi i nieparzystymi.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 16: Zadanie 31 (3 pkt): drzewo decyzyjne z prawdopodobieństwem zdarzenia A, obliczenia: $ P(A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $. Zadanie 32 (1 pkt): odpowiedź A. Zadanie 33 (4 pkt): funkcja zysku $ Z(x) = -4x^2 + 192x - 240 $, optymalna produkcja 24 krzesła, zysk 2064 zł. Zasady oceniania i uwagi dotyczące punktacji.$

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 17: Zadanie 1: Obliczanie maksymalnego dziennego zysku z produkcji krzeseł. Sposób I: Przekształcenie funkcji kwadratowej Z(x)=-4x²+192x-240 do postaci kanonicznej, wierzchołek W=(24, 2064), największy zysk 2064 zł przy produkcji 24 krzeseł. Sposób II: Obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli, p=24, q=2064, największy zysk 2064 zł przy produkcji 24 krzeseł.

Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 18: Ocena prac osób ze stwierdzoną dyskalkulią. Zasady oceniania z uwzględnieniem błędów merytorycznych, przestawienia cyfr, błędnego przepisania. Przyznawanie punktów za poprawną metodę rozwiązania, nawet przy nieprecyzyjnych zapisach. Uwzględnienie umiejętności rachunkowych i stosowania właściwości funkcji oraz ciągów arytmetycznych. Brak zadań do rozwiązania, jedynie zasady oceniania.

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 19: Zadanie 4: Stosuje się zasady oceniania arkusza standardowego. Zadanie 9 (2 pkt): zapisanie pierwiastków wielomianu $3x^3 - 2x^2 - 3x + 2$; (1 pkt) przekształcenie wielomianu do postaci $3x(x^2-1)-2(x^2-1)$. Zadanie 14.2: Stosuje się zasady oceniania arkusza standardowego. Zadanie 18 (1 pkt): równanie z niewiadomymi $x$ i $r$, np. $3x^2 + 5x = x^2 + r$. Zadanie 24 (1 pkt): funkcje trygonometryczne, np. $\frac{h}{4} = \sin 60^\circ$.$

$Matematyka, matura podstawowa, sierpień 2023, CKE - strona 20: Zadanie 29.2: Stosuje się zasady oceniania arkusza standardowego. Zadanie 31 (1 pkt): zapisanie liczby 20 jako liczby wszystkich zdarzeń elementarnych, uwagi dotyczące oceny z dyskalkulią, poprawne wypisanie zdarzeń elementarnych i błąd w zliczeniu |A|=5, wynik $\frac{5}{20}$, 2 punkty. Zadanie 33: Stosuje się zasady oceniania arkusza standardowego.$

Matura podstawowa matematyka sierpień 2023 - interaktywny arkusz + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie