Matura podstawowa matematyka listopad 2023 arkusz + PDF

Próbny • Operon • listopad 2023 • formuła 2023

Arkusz matura podstawowa z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z informacjami organizacyjnymi. Zawiera instrukcje dla zdającego, w tym: sprawdzenie liczby stron, zakaz wpisywania znaków w części dla egzaminatora, sposób zaznaczania odpowiedzi do zadań zamkniętych, konieczność używania długopisu z czarnym tuszem, oraz możliwość korzystania z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla, linijki i kalkulatora.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 2: Zadanie 1: wartość wyrażenia -2(x-y)² dla x=1/√3+3 oraz y=√3/3-3, wybierz odpowiedź: A) -12, B) 0, C) -72, D) -4√3/3. Zadanie 2: połowa liczby 8²² to: A) 2³³, B) 2⁴⁴, C) 2²², D) 2⁶⁵. Zadanie 3: liczba log₂24 - 3 log₂6 równa się: A) -3, B) -2, C) -2 log₃4, D) -3 log₃4.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 3: Zadanie 4: dokończ zdanie, wybierz właściwą odpowiedź. Najmniejsza liczba całkowita, która nie należy do zbioru rozwiązań nierówności 3-x≥(3/5)x+7 jest: A) -10, B) -4, C) -3, D) -2. Zadanie 5: dokończ zdanie, wybierz właściwą odpowiedź. Na osi liczbowej zaznaczono przedział: A) |x-1,5|<4,5, B) |x-1,5|≤4,5, C) |x+1,5|<4,5, D) |x+1,5|>4,5. Zadanie 6: dana jest funkcja f(x)=x²+3x. Oceń prawdziwość zdań: 1) Liczby -3 i 0 są miejscami zerowymi funkcji f(x). 2) Zbiorem rozwiązań nierówności x²+3x≥0 jest przedział [-3,0]. Zaznacz P lub F.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 4: Zadanie 7: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczynem wszystkich rozwiązań równania -3(x²-5)(x+2)=0 jest liczba: A) -10, B) -2√5, C) 10, D) 30. Zadanie 8: Rozwiąż równanie 2x³-5x²+8x-20=0. Zapisz obliczenia.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 5: Zadanie 9: Dokoncz zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (5x(x+5)(3x−4))/(4−3x)(5−x)²=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie: A. jedno rozwiązanie B. dwa rozwiązania C. trzy rozwiązania D. pięć rozwiązań. Zadanie 10: W sklepie odzieżowym jest sezonowa obniżka cen. Przed obniżką za dwie bluzy i dwie pary spodni dresowych trzeba było zapłacić 360 zł. Po obniżce komplet kosztuje 131 zł. Dokoncz zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cenę bluzy x oraz cenę spodni dresowych y można obliczyć z układu równań: A. x+y=360, 0,7x+0,6y=131 B. 2(x+y)=360, 0,7x+0,6y=131 C. 2x+2y=360, 1,3x+1,4y=131 D. 2x+2y=360, 0,7(x+y)=131.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 6: Zadanie 11: Dana jest funkcja y=f(x), której zbiór wartości ZWf=[-1,5]. Funkcje g oraz h określono jako y=g(x)=f(x)+6 i y=h(x)=-f(x). Dla każdej z funkcji y=g(x) oraz y=h(x) określ zbiór wartości. Zadanie 11.1: Wybierz przedział spośród A–F, który jest zbiorem wartości funkcji y=g(x). Zadanie 11.2: Wybierz przedział spośród A–F, który jest zbiorem wartości funkcji y=h(x). Opcje: A. [-7,-1], B. [5,11], C. [-5,11], D. [1,5], E. (1,-5], F. (-5,1].

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 7: Zadanie 12: Na rysunku przedstawiono fragment prostej przechodzącej przez punkty (-3, 2) i (0, -3). Dokończ zdanie, wybierz właściwą odpowiedź. Prosta opisana równaniem: A) y = (3/5)x - 3, B) y = (-3/5)x - 3, C) y = (-5/3)x - 3, D) y = (5/3)x + 3. Zadanie 13: Dokończ zdanie, wybierz właściwą odpowiedź. Funkcja liniowa f(x) = 3x - mx + 15 jest rosnąca dla: A) m < 0, B) m < 3, C) m > 3, D) m < 15.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 8: Zadanie 14: Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-2(x+1)²+5. Zadanie 14.1: Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź spośród A–C oraz spośród D–F. 1. Wierzchołek W paraboli ma współrzędne: A) W=(-1,-5), B) W=(1,-5), C) W=(-1,5). 2. Zbiór wartości paraboli jest równy: D) (-∞,5], E) (-∞,-1], F) [5,+∞). Zadanie 14.2: Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Funkcja f(x) jest malejąca w przedziale (-∞,-1]. 2. Dla x=3 funkcja przyjmuje wartości większe od 5.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 9: Zadanie 14.3: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Najmniejszą wartością funkcji f(x) w przedziale [-7, 1] jest: A) f(-7), B) -1, C) 5, D) f(1). Zadanie 15: Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x)=x²+bx+c jest liczba -2. Osią symetrii paraboli jest prosta x=2. Oblicz wartości współczynników b i c we wzorze funkcji. Zapisz obliczenia.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 10: Zadanie 16: Dany jest ciąg (aₙ), w którym aₙ ≈ √3/5n - 6 dla n ≥ 2. Dokończ zdanie. Dwunasty wyraz tego ciągu jest równy: A) 3√6, B) 6√9, C) 2√3, D) 3√2. Zadanie 17: Dany jest ciąg (aₙ), w którym aₙ = (7n - 5)/5 dla n ≥ 1. Wykaż, że ciąg (aₙ) jest arytmetyczny.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 11: Zadanie 18: Dany jest ciąg arytmetyczny określony dla n≥1, w którym a₁=3 oraz a₃=27. W podanym ciągu aₙ=99 dla: A) n=7, B) n=8, C) n=9, D) n=10. Zadanie 19: Dany jest ciąg geometryczny określony dla n≥1, w którym a₁=-3 oraz q=-2. Suma ośmiu wyrazów tego ciągu jest równa: A) -765, B) 771, C) 255, D) -257.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 12: Zadanie 20: W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną, |AB|=11, |AC|=9, ∠ABC=β. Zaznacz dwie odpowiedzi, aby wartości wyrażeń były prawidłowe: A) sin β=2√10/11, B) sin β=9/11, C) cos β=9/11, D) cos β=2√10/9, E) tg β=2√10/9, F) tg β=9√10/20. Zadanie 21: Dany jest romb ABCD, obwód 40√2, kąt ostry 60°. Zadanie 21.1: Wyznacz długość dłuższej przekątnej rombu. Zapisz obliczenia.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 13: Zadanie 21.2: Wyznacz pole rombu ABCD. Zapisz obliczenia. Zadanie 22: Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC|=5. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D takim, że |AD|=4 oraz |BD|=3,2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Bok AC trójkąta ABC ma długość: A) 4, B) 7,2, C) 2,56, D) 6,25.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 14: Zadanie 23: Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku O. Kąt CAD ma miarę 25°. Miara zaznaczonego kąta α jest równa: A) 130°, B) 155°, C) 100°, D) 50°. Zadanie 24: Dany jest czworokąt ABCD o bokach długości: 3√6, 4√6, 5√6, 6√6, oraz czworokąt KLMN do niego podobny, w którym najdłuższy bok ma długość 24√3. Obwód czworokąta KLMN jest równy: A) 36√3, B) 36√6, C) 72√3, D) 72√12.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 15: Zadanie 25: Dana jest prosta k o równaniu y=-4x+3. Oceń prawdziwość zdań: 1. Prosta o równaniu y=4x+5 jest równoległa do prostej k. 2. Prosta o równaniu y=1/4x+5 jest prostopadła do prostej k. Zadanie 26: Na płaszczyźnie w układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S(2,-7) i promieniu 6. Obrazem okręgu O w symetrii względem osi Oy jest okrąg opisany równaniem: A, B, C, D - wybierz właściwą odpowiedź.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 16: Zadanie 27: Na płaszczyźnie w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest trójkąt prostokątny ABC. Wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B leży na osi Oy. Przeciwprostokątna AB zawiera się w prostej o równaniu y = 3x + 12. Do prostej zawierającej przyprostokątną BC należy punkt D(6, 6). Wyznacz współrzędne wszystkich wierzchołków trójkąta ABC. Zapisz obliczenia. Poniżej znajduje się pusta siatka układu współrzędnych.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 17: Zadanie 28: suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 72 cm. Oblicz objętość sześcianu, wybierz odpowiedź: A) 72 cm³, B) 216 cm³, C) 36 cm³, D) 144 cm³. Zadanie 29: z liczb {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy czterokrotnie, tworząc liczby czterocyfrowe. Wybierz odpowiedź A, B, C i uzasadnienie 1, 2, 3. Liczba czterocyfrowa o parzystych cyfrach jest: A) 4500, B) 96, C) 500; uzasadnienia: 1) ostatnia cyfra parzysta, 2) tylko cyfry parzyste, 3) różne cyfry parzyste.$

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 18: Zadanie 30: Średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 6, 9, 14 jest o 3 mniejsza od średniej arytmetycznej zestawu danych: 3, 6, 9, 14, x, x+4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba x jest równa: A) 6, B) 14, C) 15, D) 29. Zadanie 31: Właściciel działki postanowił ogrodzić plac, który ma służyć jako wybieg dla koni. Działka ma kształt trójkąta równoramiennego o podstawie 360 m i wysokości 40 m. Oblicz wymiary x i y ogrodzonego placu, tak aby jego powierzchnia była największa, oraz łączną długość płotu. Zapisz obliczenia.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 19: Strona zawiera pustą siatkę do rysowania, brak zadań do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 20: Brudnopis (nie podlega ocenie), pusta strona z siatką kwadratową do notatek i obliczeń.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 21: Brudnopis, nie zawiera zadań do rozwiązania. Strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, nie podlega ocenie.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 22: Karta odpowiedzi do zadań egzaminacyjnych. Zawiera pola do zaznaczania odpowiedzi dla zadań zamkniętych od 1 do 31, z opcjami A, B, C, D, E, F oraz PP, PF, FF. Sekcja dla zespołu nadzorującego dotycząca uprawnień zdającego. Sekcja dla egzaminatora z punktacją dla zadań 8, 15, 17, 21.1, 21.2, 27, 31.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 23: Strona pusta, brak widocznych zadań lub treści do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 24: Strona pusta, brak zadań do opisania.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 1: Zadanie 1 (0–1 pkt): obliczenie wartości wyrażenia z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. Rozwiązanie: C. Obliczenia: $-2\left(\frac{1}{\sqrt{3}} + 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + 3\right)^2 = -2 \cdot 6^2 = -72$. Wymagania: stosowanie wzorów skróconego mnożenia $(a+b)^2$, $(a-b)^2$, $a^2-b^2$.$

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 2: Zadanie 2 (1 pkt): obliczenia z potęgami, 8²²/(2³)²=2⁶, wynik D. Zadanie 3 (1 pkt): logarytmy, log₃24-3log₃6=log₃24/216=log₃1/9=-2, wynik B.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 3: Zadanie 4 (1 pkt): rozwiązanie nierówności liniowej 3-x≥3/5x+7, obliczenia prowadzące do rozwiązania: -8/5x≥4, x≤-2,5, najmniejsza liczba całkowita, która nie należy do zbioru rozwiązań to -2. Zadanie 5 (1 pkt): interpretacja wartości bezwzględnej, rozwiązanie C. Zadanie 6 (1 pkt): rozwiązanie równań i nierówności kwadratowych, odpowiedź PF.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 4: Zadanie 6: rozwiązanie równania kwadratowego x²+3x=0, miejsca zerowe x=0, x=-3, szkic funkcji z zaznaczonymi miejscami zerowymi. Zadanie 7 (0–1 pkt): obliczenie (-√5)·√5·(-2)=10, poprawna odpowiedź C. Zadanie 8 (0–2 pkt): równanie kwadratowe 2x²-5x²+8x-20=0, przekształcone do (x²+4)(2x-5)=0, rozwiązanie x=5/2, równanie sprzeczne.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 5: Zadanie 9 (1 pkt): rozwiązanie równania wymiernego, dziedzina x ∈ R \{−5, 4/3, 5}, równanie 5x(x+5)(3x−4)=0, x=0 lub x=−5 lub x=4/3, x=4/3 nie należy do dziedziny, dwa rozwiązania. Zadanie 10 (1 pkt): stosowanie układów równań do zadań tekstowych, odpowiedź B.$

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 6: Zadanie 11.1 (0–1): Wykres funkcji y=f(x) przesunięty o 6 jednostek w górę, rozwiązanie B, 1 pkt za poprawną odpowiedź. Zadanie 11.2 (0–1): Wykres funkcji y=f(x) przekształcony w symetrii osiowej względem osi Ox, rozwiązanie F, 1 pkt za poprawną odpowiedź. Zadanie 12 (0–1): Wyznaczenie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o wykresie, 1 pkt za poprawną odpowiedź.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 7: Zadanie 13 (1 pkt): interpretacja współczynników funkcji liniowej, rozwiązanie B, f(x)=(3−m)x+15, funkcja rosnąca dla m<3. Zadanie 14.1 (1 pkt): interpretacja współczynników funkcji kwadratowej, rozwiązanie CD, wierzchołek W=(−1,5), parabola skierowana w dół, zbiór wartości (−∞,5].

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 8: Zadanie 14.2 (0–1): interpretacja funkcji kwadratowej, rozwiązanie FF, parabola skierowana ramionami w dół, obliczenia f(3)=-27<5, fałsz. Zadanie 14.3 (0–1): wyznaczenie najmniejszej wartości funkcji kwadratowej, rozwiązanie A, obliczenia f(-7)=-67. Zadanie 15 (0–2): wyznaczenie współczynników b=-4, c=-12, funkcja w postaci ogólnej f(x)=x²-4x-12.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 9: Zadanie 16 (0–1 pkt): Wymagania ogólne obejmują sprawność rachunkową i interpretację reprezentacji matematycznych. Wymagania szczegółowe: obliczanie wyrazów ciągu. Rozwiązanie: D. Obliczenia: $a_{12} = \sqrt{5} \cdot 12 - 6 = \sqrt{54} = \sqrt{27} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$. Zasady oceniania: 1 pkt za odpowiedź poprawną, 0 pkt za niepoprawną lub brak odpowiedzi.$

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2023, Operon - strona 10: Zadanie 17 (0-2 pkt): Rozumowanie i argumentacja dotyczące ciągu arytmetycznego. Sposób 1: Wyznaczenie różnicy dwóch kolejnych wyrazów, $a_{n+1} - a_n = \frac{7}{5}$, ciąg arytmetyczny o różnicy $r = \frac{7}{5}$. Sposób 2: Sprawdzenie związku dla trzech kolejnych wyrazów, $a_n + a_{n+2} = 2a_{n+1}$, potwierdzenie ciągu arytmetycznego. Brak elementów graficznych.$