Matura podstawowa z matematyki | Sierpień 2025

Zadanie 1

Liczba \(\ \dfrac{25^{-2}}{125^{-4}}\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(5^{-16}\)

B. \(5^{-2}\)

C. \(5^4\)

D. \(5^8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(\ \sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{192}\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\)

B. \(3\sqrt[3]{6}\)

C. \(6\sqrt[3]{3}\)

D. \(6\sqrt[3]{6}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba \(\ \log_32 - \log_318\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-2)\)

B. \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Dla każdej liczby rzeczywistej \(\ x\ \) i dla każdej liczby rzeczywistej \(\ y\ \) wartość wyrażenia \(\ (3x + y)^2 - (3x - y)^2\ \) jest równa wartości wyrażenia

Wybierz odpowiedź:

A. \(12xy\)

B. \((-12xy)\)

C. \(2y^2\)

D. \(4y^2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\[3 - x > \frac{5x - 1}{2}\]

jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \((-\infty, 1)\)

B. \(\left(-\infty, \frac{7}{6}\right)\)

C. \((1, +\infty)\)

D. \(\left(\frac{7}{6}, +\infty\right)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Suma wszystkich rozwiązań równania \(\ (3x - 12)(10 + 5x)(x - 3) = 0\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-5)\)

B. \((-1)\)

C. \(5\)

D. \(9\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(\ g\ \) jest liczba \(\ (-3)\). Dla argumentu \(\ 0\ \) funkcja \(\ g\ \) przyjmuje wartość \(\ \left(-\frac{3}{2}\right)\).

Funkcja \(\ g\ \) jest określona wzorem

Wybierz odpowiedź:

A. \(g(x) = -\frac{1}{2}x -\frac{3}{2}\)

B. \(g(x) = -\frac{1}{2}x +\frac{3}{2}\)

C. \(g(x) = \frac{1}{2}x -\frac{3}{2}\)

D. \(g(x) = \frac{1}{2}x +\frac{3}{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Na rysunku, w układzie współrzędnych \(\ (x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(\ f\).

Kliknij, aby powiększyć

Wartość wyrażenia \(\ f(-2) + 3 \cdot f(2)\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-3)\)

B. \(0\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Na rysunku, w układzie współrzędnych \(\ (x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(\ f\).

Kliknij, aby powiększyć

Zbiorem wartości funkcji \(\ f\ \) jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \((-5, 4\rangle\)

B. \((-4, 3\rangle\)

C. \(\langle-4, 3\rangle\)

D. \((0, 3\rangle\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja kwadratowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(\ f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + bx + c\), gdzie \(\ b\ \) oraz \(\ c\ \) są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji \(\ f\ \) jest liczba \(\ 6\). W układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) prosta o równaniu \(\ x = 1\ \) jest osią symetrii wykresu funkcji \(\ f\).

Współczynnik \(\ b\ \) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \((-2)\)

B. \((-1)\)

C. \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Funkcja kwadratowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(\ f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + bx + c\), gdzie \(\ b\ \) oraz \(\ c\ \) są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji \(\ f\ \) jest liczba \(\ 6\). W układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) prosta o równaniu \(\ x = 1\ \) jest osią symetrii wykresu funkcji \(\ f\).

Funkcja \(\ f\ \) jest określona wzorem

Wybierz odpowiedź:

A. \(f(x) = \frac{1}{2}(x - 4)(x - 6)\)

B. \(f(x) = \frac{1}{2}(x - 4)(x + 6)\)

C. \(f(x) = \frac{1}{2}(x + 4)(x - 6)\)

D. \(f(x) = \frac{1}{2}(x + 4)(x + 6)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja kwadratowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(\ f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + bx + c\), gdzie \(\ b\ \) oraz \(\ c\ \) są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji \(\ f\ \) jest liczba \(\ 6\). W układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) prosta o równaniu \(\ x = 1\ \) jest osią symetrii wykresu funkcji \(\ f\).

Funkcja \(\ g\ \) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(\ x\ \) wzorem \(\ g(x) = f(x - 3)\).

Osią symetrii wykresu funkcji \(\ g\ \) jest prosta o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(x = -2\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = 3\)

D. \(x = 4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Ciąg arytmetyczny \(\ (a_n)\ \) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(\ n \ge 1\). Różnica tego ciągu jest równa \(\ (-4)\ \) oraz \(\ a_{10} = -24\).

Szósty wyraz ciągu \(\ (a_n)\ \) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \((-12)\)

B. \((-8)\)

C. \((-4)\)

D. \(0\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Ciąg geometryczny \(\ (a_n)\), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od \(\ 0\), jest określony dla każdej liczby naturalnej \(\ n \ge 1\). Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(\ a_3 = -8 \cdot a_6\).

Iloraz ciągu \(\ (a_n)\ \) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \((-2)\)

B. \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Kąt \(\ \alpha\ \) jest ostry oraz \(\ \cos\alpha = \frac{5}{13}\).

Tangens kąta \(\ \alpha\ \) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{5}{12}\)

B. \(\frac{12}{13}\)

C. \(\frac{13}{12}\)

D. \(\frac{12}{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Liczba \(\ \sin30\degree \cdot \cos60\degree + \sin60\degree \cdot \cos30\degree\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D. \(1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Punkty \(\ A\), \(\ B\), \(\ C\ \) oraz \(\ D\ \) leżą na okręgu o środku w punkcie \(\ S\ \) i o promieniu \(\ 36\). Punkt \(\ S\ \) leży na odcinku \(\ BD\). Kąt \(\ BDA\ \) ma miarę \(\ 40\degree\), a kąt \(\ DBC\ \) ma miarę \(\ 65\degree\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Miara kąta ostrego \(\ BSA\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(20\degree\)

B. \(40\degree\)

C. \(50\degree\)

D. \(80\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Punkty \(\ A\), \(\ B\), \(\ C\ \) oraz \(\ D\ \) leżą na okręgu o środku w punkcie \(\ S\ \) i o promieniu \(\ 36\). Punkt \(\ S\ \) leży na odcinku \(\ BD\). Kąt \(\ BDA\ \) ma miarę \(\ 40\degree\), a kąt \(\ DBC\ \) ma miarę \(\ 65\degree\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Długość łuku \(\ BC\), na którym jest oparty kąt wpisany \(\ CDB\), jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(8\pi\)

B. \(10\pi\)

C. \(13\pi\)

D. \(20\pi\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Dany jest trapez \(\ ABCD\ \) o podstawach \(\ AB\ \) i \(\ CD\ \) takich, że \(\ |AB| = 2 \cdot |CD|\). Przekątne \(\ AC\ \) i \(\ BD\ \) przecinają się w punkcie \(\ E\ \) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(\ CDE\ \) jest równe \(\ 2\), a pole trójkąta \(\ BCE\ \) jest równe \(\ 4\).

Kliknij, aby powiększyć

Pole trójkąta \(\ AED\ \) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Dany jest trapez \(\ ABCD\ \) o podstawach \(\ AB\ \) i \(\ CD\ \) takich, że \(\ |AB| = 2 \cdot |CD|\). Przekątne \(\ AC\ \) i \(\ BD\ \) przecinają się w punkcie \(\ E\ \) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(\ CDE\ \) jest równe \(\ 2\), a pole trójkąta \(\ BCE\ \) jest równe \(\ 4\).

Kliknij, aby powiększyć

Pole trójkąta \(\ ABE\ \) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\)

B. \(6\)

C. \(8\)

D. \(10\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Dany jest trójkąt \(\ ABC\), w którym \(\ |AB| = 6\), \(\ |AC| = 4\ \) oraz \(\ |\measuredangle CAB| = 60\degree\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Pole trójkąta \(\ ABC\ \) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\)

B. \(6\sqrt{3}\)

C. \(12\)

D. \(12\sqrt{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

W układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) proste \(\ k\ \) oraz \(\ l\ \) są określone równaniami

\(k\)\(:\ y = (3 - m)x + 5\) \(l\)\(:\ y = (m + 3)x - 4\)

Proste \(\ k\ \) oraz \(\ l\ \) są równoległe, gdy liczba \(\ m\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-3)\)

B. \(0\)

C. \(\sqrt{10}\)

D. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Każda ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równobocznym o boku długości \(\ 8\).

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\)

B. \(4\sqrt{2}\)

C. \(4\sqrt{3}\)

D. \(6\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Objętość walca o promieniu podstawy \(\ 2\ \) jest równa \(\ 16\pi^2\).

Wysokość tego walca jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(2\pi\)

D. \(4\pi\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od \(\ 500\), w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(13\)

B. \(50\)

C. \(75\)

D. \(107\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność

\(-3x^2 > 6x - 9\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Wykaż, że liczba \(\ 8^{50} - 2^{145}\ \) jest podzielna przez \(\ 31\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Rozwiąż równanie

\(\dfrac{3}{3x - 7} = \dfrac{5x}{x - 8}\), \(\ \) gdzie \(\ \) \(x \ne \dfrac{7}{3}\ \) i \(\ x \ne 8\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Właściciel restauracji kupił \(\ 75\ \) kilogramów pomidorów: \(\ x\ \) kg pomidorów malinowych w cenie \(\ 11\ \) złotych za kilogram oraz \(\ y\ \) kg pomidorów cherry w cenie \(\ 7.98\ \) złotych za kilogram. Za pomidory zapłacił łącznie \(\ 752.52\ \) złotych.

Oblicz, ile kilogramów pomidorów malinowych kupił właściciel restauracji.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu \(2025\) roku. Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie. Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(\ A\ \) polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez \(\ 3\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Ciąg \(\ (a_n)\ \) jest określony wzorem \(\ a_n = \dfrac{32 \cdot (-1)^n}{2^{n - 1}}\ \) dla każdej liczby naturalnej \(\ n \ge 1\). Trzywyrazowy ciąg \(\ (x,\ a_6,\ 2x + 10)\ \), gdzie \(\ x\ \) jest liczbą rzeczywistą, jest arytmetyczny.

Oblicz \(\ x\ \) oraz różnicę tego ciągu arytmetycznego.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(\ ABCDEF\). Wysokość podstawy \(\ ABC\ \) jest równa \(\ 2\sqrt{3}\). Przekątna \(\ AE\ \) ściany bocznej \(\ ABED\ \) tworzy z krawędzią \(\ AB\ \) kąt o mierze \(\ 60\degree\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

W układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) dane są punkty \(\ A = (-4, 7)\ \) oraz \(\ B = (12, 3)\). Prosta \(\ AB\ \) przecina oś \(\ Ox\ \) w punkcie \(\ C\). Symetralna odcinka \(\ AB\ \) przecina oś \(\ Ox\ \) w punkcie \(\ D\).

Oblicz współrzędne punktów \(\ C\ \) i \(\ D\ \) oraz pole trójkąta \(\ ACD\).