Zbiór zadań do matury podstawowej z matematyki, marzec 2008

CKE • formuła 2002

Zbiór zadań do matury podstawowej z matematyki. Przećwicz różne typy zadań i sprawdź swoje umiejętności.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie podstawowym. Zawiera instrukcje dla zdającego, takie jak sprawdzenie liczby stron, sposób wypełniania arkusza, używanie czarnego tuszu, zakaz używania korektora, oraz możliwość korzystania z zestawu wzorów i kalkulatora. Podano czas pracy: 120 minut oraz maksymalną liczbę punktów: 50. Na dole miejsce na wpisanie PESEL i kodu zdającego.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 2: Zadanie 1: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. a) Podaj dziedzinę funkcji f. b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji f. c) Odczytaj wartość funkcji f dla argumentu x = 5. d) Podaj zbiór wartości funkcji f. e) Podaj maksymalny przedział o długości 3, w którym funkcja f jest rosnąca. f) Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 3: Zadanie 2: Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (2-x)². a) Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale (0, 5). b) Rozwiąż nierówność f(x) - (2-x) ≥ 0.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 4: Zadanie 3: suma dwóch liczb jest równa pierwiastek z 7, a ich różnica pierwiastek z 3. Oblicz iloczyn tych liczb.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 5: Zadanie 4: W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-4,-2), B=(5,4). a) Oblicz odległość punktu C=(-1,4) od prostej przechodzącej przez punkty A i B. b) Uzasadnij, że jeśli m≠0, to punkty A, B oraz punkt D=(-1,m) są wierzchołkami trójkąta.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 6: Zadanie 5: Dany jest wielomian Q(x) = 2x³ - 3x² - 3x + d. a) Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz d. b) Dla d = 2 przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 7: Zadanie 6: Rozwiąż nierówność $ \frac{2^{3x} - 3^{2x}}{2^6 + 3^2} \cdot x > 2^{10} - 2^{21} $. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 8: Zadanie 7: Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre α i β są takie, że cos α = 3/4 i tg β = 4/3.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 9: Zadanie 8: Ciąg arytmetyczny $ (a_n) $ jest określony wzorem $ a_n = \frac{1}{4}(3n+1) $ dla $ n \geq 1 $. a) Sprawdź, którym wyrazem ciągu $ (a_n) $ jest liczba $ 37\frac{3}{4} $. b) Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu $ (a_n) $ są wyrazy będące liczbami całkowitymi. Oblicz sumę wszystkich tych wyrazów.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 10: Zadanie 9: powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym 120° (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka. Rysunek przedstawia wycinek koła z zaznaczonym kątem 120° i promieniem 3.

$Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 11: Zadanie 10: W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości $ h_1 $ i $ h_2 $ spełniają warunek $ \frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{5} $. Oblicz długości boków tego równoległoboku.$

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 12: Zadanie 11: Dane są zbiory liczb całkowitych: {1, 2, 3, 4, 5} i {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 5.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 13: Brudnopis, strona przeznaczona na notatki i obliczenia pomocnicze, bez zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 1: Zadanie 1.1 (1 pkt): dziedzina funkcji f: ⟨−6, 8⟩. Zadanie 1.2 (1 pkt): miejsca zerowe funkcji f: x = −2, x = 3, x = 6. Zadanie 1.3 (1 pkt): f(5) = −1. Zadanie 1.4 (1 pkt): f: ⟨−2, 6⟩. Zadanie 1.5 (1 pkt): przedział wzrostu funkcji: ⟨5, 8⟩. Zadanie 1.6 (1 pkt): x ∈ (−2,3)∪(3,6). Zadanie 2.1 (1 pkt): wierzchołek paraboli x ∈ ⟨0,5⟩. Zadanie 2.2 (1 pkt): f(2) = 0. Zadanie 2.3 (1 pkt): f(5) = 9. Zadanie 2.4 (1 pkt): x = 1 lub x = 2. Zadanie 2.5 (1 pkt): x ∈ (−∞,1)∪(2,∞). Zadanie 3.1 (1 pkt): układ równań. Zadanie 3.2 (2 pkt): x = √7+√3/2, y = √7−√3/2. Zadanie 3.3 (1 pkt): x·y = 1.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 2: Zadanie 3.1 (1 pkt): zapis układu równań wynikających z treści zadania. Zadanie 3.2 (2 pkt): podniesienie stron równań do kwadratu, zapisanie układu. Zadanie 3.3 (1 pkt): obliczenie iloczynu szukanych liczb. Zadanie 4.1 (1 pkt): zapisanie równania prostej. Zadanie 4.2 (1 pkt): obliczenie odległości punktu od prostej. Zadanie 4.3 (1 pkt): zapis równania okręgu. Zadanie 4.4 (1 pkt): twierdzenie o trójkącie. Zadanie 5.1 (1 pkt): wykazanie definicji pierwiastka wielomianu. Zadanie 5.2 (1 pkt): obliczenie wartości współczynnika. Zadanie 5.3 (1 pkt): zapisanie wielomianu. Zadanie 5.4 (1 pkt): zastosowanie wzoru skróconego mnożenia. Zadanie 5.5 (1 pkt): zapisanie wielomianu w postaci iloczynu. Zadanie 5.6 (1 pkt): zapisanie wielomianu w postaci iloczynu trzech wielomianów.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 3: Zadanie 6.1 (1 pkt): zastosowanie wzoru na różnicę kwadratów, nierówność x > -32. Zadanie 6.2 (1 pkt): wyłączenie wspólnego czynnika. Zadanie 6.3 (1 pkt): rozwiązanie nierówności. Zadanie 6.4 (1 pkt): najmniejsza liczba całkowita spełniająca nierówność: -31. Zadanie 7.1 (1 pkt): przybliżona wartość kąta α ≈ 41°. Zadanie 7.2 (1 pkt): przybliżona wartość kąta β ≈ 53°. Zadanie 7.3 (1 pkt): suma kątów α i β. Zadanie 7.4 (1 pkt): wniosek, trójkąt nie jest prostokątny.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 4: Zadanie 7.1 (1 pkt): wykres trójkąta prostokątnego, obliczenie długości przyprostokątnej AC z cos α, AC=18. Zadanie 7.2 (1 pkt): obliczenie BC z tg β, BC=27/2. Zadanie 7.3 (1 pkt): suma kwadratów przyprostokątnych, porównanie z kwadratem przeciwprostokątnej, wniosek o nieistnieniu trójkąta. Zadanie 7.4 (1 pkt): sprzeczność z tg β=4/3. Zadanie 7.1 (1 pkt): ponowne obliczenie AC z cos α. Zadanie 7.2 (1 pkt): twierdzenie Pitagorasa, BC=√7. Zadanie 7.3 (1 pkt): tg β=3/√7. Zadanie 7.4 (1 pkt): sprzeczność z tg β=4/3.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 5: Zadanie 8.1 (1 pkt): zapisanie równania 1/4(3n+1)=37/4. Zadanie 8.2 (1 pkt): rozwiązanie równania n=50. Zadanie 8.3 (1 pkt): zauważenie, że wartości są liczbami tworzącymi ciąg arytmetyczny. Zadanie 8.4 (1 pkt): obliczenie ostatniego składnika sumy a₄₉=37. Zadanie 8.5 (1 pkt): liczba wyrazów ciągu 13. Zadanie 8.6 (1 pkt): suma S₁₃=247. Zadanie 9.1 (1 pkt): wprowadzenie oznaczeń stożka. Zadanie 9.2 (1 pkt): promień podstawy r=1. Zadanie 9.3 (1 pkt): wysokość stożka h=√2/2.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 6: Zadanie 9.4 (1 pkt): obliczenie objętości stożka, V = 1/3 * π * r² * h = 1/3 * π * 1² * 2√2 = 2√2/3 * π. Zadanie 10.1 (1 pkt): wprowadzenie oznaczeń a, b, proporcja h₁/h₂ = 3/5. Zadanie 10.2 (1 pkt): wyznaczenie długości boku równoległoboku b = 5/3 * a. Zadanie 10.3 (1 pkt): zapisanie wzoru obwodu, a = 144. Zadanie 10.4 (1 pkt): wyznaczenie długości boków, a = 27, b = 45.

Matematyka, matura podstawowa, marzec 2008, CKE - strona 7: Zadanie 11.1 (1 pkt): zapisanie liczby zdarzeń elementarnych, 35 zdarzeń. Zadanie 11.2 (1 pkt): zapisanie liczby zdarzeń sprzyjających, suma liczb podzielna przez 5, 7 zdarzeń. Zadanie 11.3 (1 pkt): obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A, P(A)=1/5. Rozwiązanie metodą drzewa: wizualizacja drzewa z gałęziami i prawdopodobieństwami. Zadanie 11.1 (1 pkt): obliczenie prawdopodobieństwa jako suma iloczynów, wynik 1/5.

Spis zadań na stronach arkusza

Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.

Strona 2: Zadanie 1: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. a) Podaj dziedzinę funkcji f. b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji f. c) Odczytaj wartość funkcji f dla argumentu x = 5. d) Podaj zbiór wartości funkcji f. e) Podaj maksymalny przedział o długości 3, w którym funkcja f jest rosnąca. f) Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Strona 3: Zadanie 2: Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (2-x)². a) Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale (0, 5). b) Rozwiąż nierówność f(x) - (2-x) ≥ 0.
Strona 4: Zadanie 3: suma dwóch liczb jest równa pierwiastek z 7, a ich różnica pierwiastek z 3. Oblicz iloczyn tych liczb.
Strona 5: Zadanie 4: W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-4,-2), B=(5,4). a) Oblicz odległość punktu C=(-1,4) od prostej przechodzącej przez punkty A i B. b) Uzasadnij, że jeśli m≠0, to punkty A, B oraz punkt D=(-1,m) są wierzchołkami trójkąta.
Strona 6: Zadanie 5: Dany jest wielomian Q(x) = 2x³ - 3x² - 3x + d. a) Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz d. b) Dla d = 2 przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.
Strona 7: Zadanie 6: Rozwiąż nierówność $ \frac{2^{3x} - 3^{2x}}{2^6 + 3^2} \cdot x > 2^{10} - 2^{21} $. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń.
Strona 8: Zadanie 7: Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre α i β są takie, że cos α = 3/4 i tg β = 4/3.
Strona 9: Zadanie 8: Ciąg arytmetyczny $ (a_n) $ jest określony wzorem $ a_n = \frac{1}{4}(3n+1) $ dla $ n \geq 1 $. a) Sprawdź, którym wyrazem ciągu $ (a_n) $ jest liczba $ 37\frac{3}{4} $. b) Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu $ (a_n) $ są wyrazy będące liczbami całkowitymi. Oblicz sumę wszystkich tych wyrazów.
Strona 10: Zadanie 9: powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym 120° (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka. Rysunek przedstawia wycinek koła z zaznaczonym kątem 120° i promieniem 3.
Strona 11: Zadanie 10: W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości $ h_1 $ i $ h_2 $ spełniają warunek $ \frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{5} $. Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Strona 12: Zadanie 11: Dane są zbiory liczb całkowitych: {1, 2, 3, 4, 5} i {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 5.

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

Zbiór zadań do matury podstawowej z matematyki, marzec 2008

CKE • formuła 2002

Zbiór zadań do matury podstawowej z matematyki. Przećwicz różne typy zadań i sprawdź swoje umiejętności.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Spis zadań na stronach arkusza

Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.

Strona 2: Zadanie 1: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. a) Podaj dziedzinę funkcji f. b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji f. c) Odczytaj wartość funkcji f dla argumentu x = 5. d) Podaj zbiór wartości funkcji f. e) Podaj maksymalny przedział o długości 3, w którym funkcja f jest rosnąca. f) Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Strona 3: Zadanie 2: Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (2-x)². a) Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale (0, 5). b) Rozwiąż nierówność f(x) - (2-x) ≥ 0.
Strona 4: Zadanie 3: suma dwóch liczb jest równa pierwiastek z 7, a ich różnica pierwiastek z 3. Oblicz iloczyn tych liczb.
Strona 5: Zadanie 4: W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-4,-2), B=(5,4). a) Oblicz odległość punktu C=(-1,4) od prostej przechodzącej przez punkty A i B. b) Uzasadnij, że jeśli m≠0, to punkty A, B oraz punkt D=(-1,m) są wierzchołkami trójkąta.
Strona 6: Zadanie 5: Dany jest wielomian Q(x) = 2x³ - 3x² - 3x + d. a) Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz d. b) Dla d = 2 przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.
Strona 7: Zadanie 6: Rozwiąż nierówność $ \frac{2^{3x} - 3^{2x}}{2^6 + 3^2} \cdot x > 2^{10} - 2^{21} $. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń.
Strona 8: Zadanie 7: Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre α i β są takie, że cos α = 3/4 i tg β = 4/3.
Strona 9: Zadanie 8: Ciąg arytmetyczny $ (a_n) $ jest określony wzorem $ a_n = \frac{1}{4}(3n+1) $ dla $ n \geq 1 $. a) Sprawdź, którym wyrazem ciągu $ (a_n) $ jest liczba $ 37\frac{3}{4} $. b) Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu $ (a_n) $ są wyrazy będące liczbami całkowitymi. Oblicz sumę wszystkich tych wyrazów.
Strona 10: Zadanie 9: powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym 120° (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka. Rysunek przedstawia wycinek koła z zaznaczonym kątem 120° i promieniem 3.
Strona 11: Zadanie 10: W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości $ h_1 $ i $ h_2 $ spełniają warunek $ \frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{5} $. Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Strona 12: Zadanie 11: Dane są zbiory liczb całkowitych: {1, 2, 3, 4, 5} i {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 5.

Zbiór zadań do matury podstawowej z matematyki, marzec 2008

Arkusz

Odpowiedzi

Zbiór zadań do matury podstawowej z matematyki, marzec 2008

Arkusz

Odpowiedzi