Dołącz do 60 105 kursantów. 98% z nich poleca nas znajomym.

Opinie O nas Nauczyciele Baza wiedzy Arkusze

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

📞 Kontakt

Edubite Sp. z o.o.

NIP: 6751748512

kontakt@gryzie.pl

ul. Olszańska 7

31-513 Kraków

🎓 Inne kursy

Język polski Język angielski Język francuski Język koreański Chemia Biologia Geografia Fizyka Polski dla obcokrajowców

⏳ Wkrótce na Nauce Gryzie

Historia Wiedza o społeczeństwie Historia sztuki Język hiszpański Język japoński

🎓 Matura podstawowa z matematyki

Kurs matura podstawowa Pakiet matura podstawowa Pakiet matura po latach Kurs pewniaki maturalne

🧮 Matura rozszerzona z matematyki

Kurs matura rozszerzona Pakiet matura rozszerzona Pakiet matura rozszerzona VIP

✏️ Egzamin ósmoklasisty z matematyki

Kurs egzamin ósmoklasisty Pakiet ósmoklasisty Pakiet siódmoklasisty

🏫 Szkoła średnia - matematyka

Matematyka szkoła średnia - podstawowy Matematyka szkoła średnia - rozszerzony

🎒 Szkoła podstawowa - matematyka

Kurs do klas 1-3 Matematyka klasa 4 Matematyka klasa 5 Matematyka klasa 6 Matematyka klasa 7 Matematyka klasa 8 Kurs do konkursu kuratoryjnego w szkole podstawowej

🏛️ Studia - matematyka

Kurs z podstaw analizy matematycznej Kurs z podstaw logiki matematycznej Kurs z podstaw statystyki matematycznej

🆓 Bezpłatne

Arkusze maturalne Baza Wiedzy Korepetycje z matematyki

👩‍🏫 O nas

O nas Nauczyciele Placówka oświatowa Opinie IKR Junior

📄 Dokumenty

Regulamin Regulamin kodów rabatowych Polityka Prywatności Skąd pochodzą opinie Statut placówki

Ucz się wygodnie, gdziekolwiek jesteś.
Pobierz aplikację i korzystaj z niej na swoim urządzeniu.

Pobierz z Google Play

Aplikacja Gryzie na laptopie i telefonie

📱 Śledź nas w social mediach

Bezpłatne materiały edukacyjne codziennie

@matematykagryzie

713k

239k

452k

128k

Niepubliczna Placówka Oświatowo-Wychowawcza „Nauka Gryzie”

ul. Kamienna 21/206

31-403 Kraków

Numer RSPO: 485708

REGON: 545004243

Organ prowadzący:

Edubite sp. z o.o.

ul. Olszańska 7

31-513 Kraków

NIP: 6751748512

Strona główna
Arkusze
Matura rozszerzona
Listopad 2009

Matura rozszerzona matematyka listopad 2009 arkusz + PDF

Próbny • Operon • listopad 2009 • formuła 2002

Arkusz matura rozszerzona z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

course-ad

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

mathematics-social-media-ad

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Pobierz arkusz PDF

1/16

Arkusz

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie rozszerzonym. Zawiera instrukcje dla zdającego, takie jak: sprawdzenie liczby stron, zamieszczanie odpowiedzi w wyznaczonym miejscu, używanie czarnego tuszu, zakaz używania korektora, oraz możliwość korzystania z zestawu wzorów i kalkulatora. Miejsce na wpisanie PESEL i kod zdającego. Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 50.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 2: Zadanie 1: Rozwiąż układ równań: |3 - |x| + |y|| = 3, |3 - 2|x| + y|. Strona zawiera siatkę do rysowania.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 3: Zadanie 2: Określ, jaką liczbą – dodatnią czy ujemną, jest sinx + cosx, wiedząc, że x należy do przedziału (π/2, π) oraz że (1 + sinx)(1/cosx - tgx) + 1/3 = 0.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 4: Zadanie 3: Obrazem odcinka AB, gdzie A=(1,0) i B=(2,1), w jednokładności o skali k>1 i środku P jest odcinek CD, gdzie C=(4,0), D=(6,2). Zapisz równanie okręgu o środku w punkcie P i promieniu |AB|.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 5: Zadanie 4: (4 pkt) Wykazać, że dla a > 1 i x > 1 zachodzi nierówność log_x a + log_a x > log 100.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 6: Zadanie 5: (3 pkt) Spirale tworzymy następująco: kreślimy półokrąg o średnicy |AB|=2r i środku O, do tego półokręgu dorysowujemy półokrąg o średnicy OB i środku C. Następnie kreślimy półokrąg o średnicy OC i środku D itd. Oblicz długość spirali złożonej z dziesięciu tak otrzymanych półokręgów. Rysunek przedstawia spiralę z półokręgów na osi poziomej z punktami A, O, D, C, B.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 7: Zadanie 6: (5 pkt) Wykaż, że suma odwrotności pierwiastków wielomianu W(x) = x^4 + x^3 - 4x^2 - 2x + 4 jest liczbą wymierną.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 8: Zadanie 7: Punkty równoległe od prostej o równaniu y = -1/2 i punktu P = (0, 1/2) należą do wykresu funkcji f. Znajdź wzór tej funkcji.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 9: Zadanie 8: Boki trójkąta ABC są równe a, b, c. Oblicz długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A do boku a.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 10: Zadanie 9: Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugą, tworząc liczbę naturalną a. Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskazówka: zbadaj podzielność sumy cyfr.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 11: Zadanie 10: Określ, dla jakich wartości parametru k równanie x² + (k + 1)x + 0,5(k + 5) = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 12: Zadanie 11: Trapez o ramionach długości 6 i 10 jest opisany na okręgu. Odcinek łączący środki ramion trapezu dzieli trapez na dwie części, których pola pozostają w stosunku 3:5. Oblicz długości podstaw trapezu.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 13: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona zawiera pustą siatkę do wykonywania obliczeń i notatek pomocniczych.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 14: Strona pusta, brak zadań do opisania.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 15: Strona pusta, brak zadań do opisania.

Przepraszam, ale strona 16 arkusza egzaminacyjnego jest pusta. Nie ma żadnych zadań ani treści do opisania.

Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 1 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 2: Zadanie 3 (5 pkt): rozwiązanie układu równań, określenie współrzędnych punktu P, obliczenie długości promienia okręgu, r=√2, P=(-2,0), zapisanie równania okręgu (x+2)²+y²=2. Zadanie 4 (4 pkt): przekształcenie nierówności logarytmicznych, sprowadzenie do postaci kwadratowej, wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia, nierówność log_ax+log_a≥2 jest prawdziwa.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 3 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 4: Zadanie 8: Wykorzystanie wzoru cosinusów, długość środkowej s, obliczenia z użyciem wzoru, s²=a²/4+c²-ac·cosβ, obliczenie cosβ, b²=c²+a²-2ca·cosβ, końcowy wynik s=0,5√(2c²+2b²-a²). Zadanie 9: Zapisanie sumy cyfr liczby a, S=246810112...98100, grupowanie składników, obliczenie sumy cyfr wzorem na sumę ciągu arytmetycznego, S=426, stwierdzenie, że liczba nie jest kwadratem liczby naturalnej.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 5 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2009, Operon - strona 6: Zadanie 1 (1 pkt): obliczenie długości jednej z podstaw, zastosowanie proporcji i wzoru na długość, końcowy wynik |AB|=12. Zadanie 2 (1 pkt): obliczenie długości drugiej podstawy, wynik |CD|=4. Zadanie 3 (1 pkt): rozwiązanie bezbłędne, potwierdzenie wyników |AB|=12, |CD|=4.

1

16