Matura rozszerzona matematyka listopad 2014 arkusz + PDF

Próbny • Operon • listopad 2014 • formuła 2015

Arkusz matura rozszerzona z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z instrukcją dla zdającego. Zawiera informacje o czasie pracy 180 minut, numeracji zadań od 1 do 18, oraz wskazówki dotyczące sposobu zapisu odpowiedzi. Wskazano, że za rozwiązanie wszystkich zadań można uzyskać łącznie 50 punktów. Miejsce na wpisanie danych zdającego i kodu zdającego.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 2: Zadanie 1: Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności |3x+6|>6 jest: A) (-∞,-4)∪(0,+∞), B) (-4,0), C) (-∞,0)∪(4,+∞), D) (0,4). Zadanie 2: Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=2x³-4x²-15x-12 przez P(x)=x+3 jest: A) -57, B) 57, C) -39, D) 39. Zadanie 3: Liczba log₂7+log₈7 jest równa: A) 3/4 log₂7, B) 4/3 log₂7, C) 4 log₂7, D) 3 log₂7. Zadanie 4: Po redukcji wyrazów w W=(2x+1)³-(x-1)³: A) W=7x³+15x²+3x+2, B) W=7x³+9x²+3x+2, C) W=7x³+15x²+9x+2, D) W=7x³+15x²+9x. Zadanie 5: Dany okrąg x²+10x+y²-4y+25=0, środek S i promień r: A) S=(5,-2), r=4, B) S=(5,-2), r=2, C) S=(-5,2), r=4, D) S=(-5,2), r=2.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 3: Brudnopis (nie podlega ocenie), strona zawiera pustą siatkę z kratkami do notatek lub obliczeń, bez widocznych zadań ani treści.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 4: Zadanie 6: Dany jest ciąg określony wzorem rekurencyjnym a₁=32, aₙ₊₁=1/7aₙ+2. Wyznacz czwarty wyraz tego ciągu. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zadanie 7: Dany jest trójkąt o boku długości a=4 i kącie przyległym do tego boku 45°. Kąt leżący naprzeciwko boku a ma miarę 30°. Oblicz długość boku leżącego naprzeciwko kąta 45° tego trójkąta. Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 5: Zadanie 8: oblicz odległość punktu A=(5,-6) od prostej l: y=2x+1. Podaj przybliżenie dziesiętne wyniku z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku. Zadanie 9: sześcian o krawędzi a=6 przecięto płaszczyzną przez przekątną podstawy nachyloną pod kątem 30°. Oblicz wysokość przekroju, podaj przybliżenie z dokładnością do trzech miejsc po przecinku i zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku.

$Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 6: Zadanie 10: Oblicz granicę ciągu określonego wzorem ogólnym $ a_n = \frac{(n+4)(3n^2-1)}{11n^3+5n+2} $. Podaj przybliżenie wyniku z dokładnością do trzech miejsc po przecinku. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego przybliżenia. Zadanie 11: Rozwiąż równanie $ \sin 3x + \sin 9x = 0 $ dla $ x \in (0, \pi) $.$

$Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 7: Zadanie 12: Rozwiąż nierówność $x^3 - 4x^2 - 5x < 0$. Zadanie 13: Wykaż, że funkcja $f(x) = \frac{9 - x^2}{x^2 - 1}$ ma dokładnie jedno ekstremum lokalne i określ, czy to jest minimum czy maksimum.$

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 8: Zadanie 14: W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD i wyznaczono na niej punkt E, tak że |CE|/|ED| = 1/3. Prosta przechodząca przez punkty AE przecina bok BC w punkcie P. Wykazać, że |CP|/|PB| = 1/6.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 9: Zadanie 15: Suma nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 8. Suma nieskończonego ciągu utworzonego z sześcianów wyrazów danego ciągu jest równa 512/7. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 10: Zadanie 16: Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie dwójki i jedna jedynka.

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 11: Zadanie 17: Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym suma wszystkich krawędzi jest równa 18. Oblicz możliwie największą objętość takiego ostrosłupa. Strona zawiera siatkę do rysunków pomocniczych.

$Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2014, Operon - strona 12: Zadanie 18: Dany jest trójmian kwadratowy $ f(x) = (m-1)x^2 - (m-1)x + 2m - 3 $. Wyznacz wzór funkcji $ g(m) $, która każdej wartości parametru $ m $ przyporządkowuje liczbę miejsc zerowych funkcji $ f $. Narysuj wykres funkcji $ g $. Na stronie znajduje się siatka do rysowania wykresu.$