Zbiór zadań

Zbiór zadań • CKE • marzec 2008 • formuła 2002

Zbiór zadań do matura rozszerzona z matematyki. Przećwicz różne typy zadań i sprawdź swoje umiejętności.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

🎁 Bezpłatne szkolenie z matematyki do matury rozszerzonej

Zapisz się za darmo

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie rozszerzonym, zawierająca instrukcje dla zdającego, takie jak sprawdzenie liczby stron, sposób rozwiązywania zadań, użycie czarnego tuszu, zakaz używania korektora oraz możliwość korzystania z zestawu wzorów matematycznych i kalkulatora. Czas pracy wynosi 150 minut, a za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 2: Zadanie 1: Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy większa od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniające podane warunki tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

$Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 3: Zadanie 2: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji wykładniczej $ f(x) = a^x $ dla $ x \in \mathbb{R} $. a) Narysuj wykres funkcji $ g $, będącej obrazem wykresu funkcji $ f $ w przesunięciu o wektor $ \vec{u} = [2, -1] $. b) Wyznacz $ a $ i zapisz wzór funkcji $ g $ otrzymanej w wyniku tego przesunięcia. c) Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których $ g(x) > 0 $.$

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 4: Zadanie 3: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania x³ + mx² - mx - 1 = 0 jest liczba 1.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 5: Zadanie 4: Wiadomo, że okrąg jest styczny do prostej o równaniu y = 2x - 3 w punkcie A = (2,1) i styczny do prostej o równaniu y = 1/2x + 9 w punkcie B = (-4,7). Oblicz promień tego okręgu.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 6: Zadanie 5: Narysuj wykres funkcji f(x) = |x - 1| + 3 określonej dla x ∈ R, a następnie na jego podstawie podaj liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m ∈ R. Strona zawiera siatkę do rysowania wykresu.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 7: Zadanie 6: Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki za 720 zł. Gdyby każda koszulka kosztowała o 2 zł mniej, mógłby kupić o 5 koszulek więcej. Oblicz, ile koszulek kupił właściciel i podaj cenę jednej koszulki.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 8: Zadanie 7: W czworokącie wypukłym ABCD dane są: |AB|=2, |BC|=√3, |CD|=3, |DA|=4 i kąt ∠DAB=60°. Oblicz pole tego czworokąta.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 9: Zadanie 8: W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym płaszczyzna ABC zawierająca przekątne sąsiednich ścian bocznych, wychodzących z tego samego wierzchołka, jest nachylona do podstawy pod kątem α = 60°. Pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną wynosi 8√3. Zaznacz na rysunku kąt α. Oblicz objętość graniastosłupa. Rysunek przedstawia graniastosłup sześciokątny z zaznaczoną płaszczyzną ABC.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 10: Zadanie 9: W trójkącie równoramiennym ABC, gdzie |AC|=|BC|, wysokość CE jest dwa razy dłuższa od wysokości AD. Oblicz kosinusy wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta ABC. Na rysunku przedstawiono trójkąt z wysokościami CE i AD.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 11: Pusta strona z siatką do rysunków lub obliczeń. Brak zadań do opisania.

$Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 12: Zadanie 10: Ciąg geometryczny $a_n$ jest określony wzorem $a_n = 3^{1-n}$ dla $n \geq 1$. a) Oblicz iloraz tego ciągu. b) Oblicz $\log_3 a_1 + \log_3 a_2 + \log_3 a_3 + \ldots + \log_3 a_{100}$, czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.$