Zbiór zadań

Zbiór zadań • CKE • marzec 2008 • formuła 2002

Zbiór zadań do matura rozszerzona z matematyki. Przećwicz różne typy zadań i sprawdź swoje umiejętności.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie rozszerzonym. Zawiera instrukcje dla zdającego dotyczące sprawdzenia liczby stron, sposobu wypełniania arkusza, używania czarnego tuszu, unikania korektora, oraz korzystania z zestawu wzorów i kalkulatora. Maksymalna liczba punktów do zdobycia to 50. Na dole miejsce na wpisanie PESEL i kodu zdającego.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 2: Zadanie 1: suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy większa od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniające podane warunki tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza. Strona zawiera siatkę do obliczeń.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 3: Zadanie 2: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji wykładniczej f(x)=a^x dla x ∈ R. a) Narysuj wykres funkcji g, będący obrazem wykresu funkcji f w przesunięciu o wektor u=[2,-1]. b) Wyznacz a i zapisz wzór funkcji g otrzymanej w wyniku tego przesunięcia. c) Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których g(x) > 0.

$Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 4: Zadanie 3: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania $x^3 + mx^2 - mx - 1 = 0$ jest liczba 1.$

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 5: Zadanie 4: Wiadomo, że okrąg jest styczny do prostej o równaniu y = 2x - 3 w punkcie A = (2,1) i styczny do prostej o równaniu y = 1/2x + 9 w punkcie B = (-4,7). Oblicz promień tego okręgu.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 6: Zadanie 5: Narysuj wykres funkcji f(x) = |x - 1| + 3 określonej dla x ∈ R, a następnie na jego podstawie podaj liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m ∈ R. Strona zawiera siatkę do rysowania wykresu.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 7: Zadanie 6: Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki za 720 zł. Gdyby każda koszulka kosztowała o 2 zł mniej, mógłby kupić o 5 koszulek więcej. Oblicz, ile koszulek kupił właściciel i podaj cenę jednej koszulki. Strona zawiera siatkę do obliczeń.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 8: Zadanie 7: W czworokącie wypukłym ABCD dane są: |AB|=2, |BC|=√3, |CD|=3, |DA|=4 i kąt ∠DAB=60°. Oblicz pole tego czworokąta.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 9: Zadanie 8: W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym płaszczyzna ABC zawierająca przekątne sąsiednich ścian bocznych, wychodzących z tego samego wierzchołka, jest nachylona do podstawy pod kątem α = 60°. Pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną równa się 8√3. Zaznacz na rysunku kąt α. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Rysunek przedstawia graniastosłup z zaznaczonymi przekątnymi i płaszczyzną.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 10: Zadanie 9: W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|, wysokość CE jest dwa razy dłuższa od wysokości AD (patrz rysunek). Oblicz kosinusy wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta ABC. Rysunek przedstawia trójkąt ABC z wysokościami AD i CE.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 11: Strona zawiera pustą siatkę kratkowaną bez widocznych zadań ani treści.

$Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 12: Zadanie 10: Ciąg geometryczny $a_n$ jest określony wzorem $a_n = 3^{1-n}$ dla $n \geq 1$. a) Oblicz iloraz tego ciągu. b) Oblicz $\log_3 a_1 + \log_3 a_2 + \log_3 a_3 + \ldots + \log_3 a_{100}$, czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.$

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 13: Zadanie 11: Rzucamy trzykrotnie symetryczną kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń: A – na każdej kostce wypadnie nieparzysta liczba oczek, B – suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 3.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 14: Brudnopis, bez zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 1: Zadanie 1.1 (1 pkt): Wprowadzenie zmiennych x, 3x, y, zapisanie równań 4x+y=13, 13-4x. Zadanie 1.2 (1 pkt): Zapisanie sumy kwadratów S=x²+(3x)²+y² lub (13-4x)². Zadanie 1.3 (1 pkt): Zapisanie sumy jako funkcji jednej zmiennej S(x)=2x²-52x+169, x∈(0,13/4). Zadanie 1.4 (1 pkt): Obliczenie x, dla którego S jest najmniejsze, x=2. Zadanie 1.5 (1 pkt): Podanie odpowiedzi: poszukiwane liczby to 2, 6, 5.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 2: Zadanie 2.1 (1 pkt): wykres funkcji g(x) przedstawiony na siatce współrzędnych, wykres w kolorze czerwonym, funkcja malejąca. Zadanie 2.2 (1 pkt): zapisanie wzoru funkcji f(x) = (1/2)^x. Zadanie 2.3 (1 pkt): zapisanie wzoru funkcji g(x) = (1/2)^(x-2) - 1. Zadanie 2.4 (1 pkt): podanie przedziału argumentów, dla których g(x) > 0, x ∈ (-∞, 2).

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 3: Zadanie 3.1: Wykorzystanie twierdzenia o pierwiastkach wielomianu, obliczenie reszty, m=0 lub m=1, 1 pkt. Zadanie 3.2: Zastosowanie równości wielomianów, m³+1=m²+1, m=0 lub m=1, 1 pkt. Zadanie 3.3: Uzasadnienie liczby rozwiązań równania, m=0 jedno rozwiązanie, m=1 więcej rozwiązań, 1 pkt. Zadanie 3.4: Uzasadnienie dla m=1, równanie ma więcej niż jedno rozwiązanie, 1 pkt.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 4: Zadanie 4.1: Wykorzystanie własności, że promień okręgu jest prostopadły do stycznej w punkcie styczności. Zadanie 4.2: Wyznaczenie równania prostej przez punkt B, y=-2x-1. Zadanie 4.3: Wyznaczenie równania prostej przez punkt A, y=-½x+2. Zadanie 4.4: Obliczenie punktu przecięcia prostych, S=(-2,3). Zadanie 4.5: Obliczenie promienia okręgu, r=2√5. Każde zadanie po 1 pkt.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 5: Zadanie 4.1: Wykorzystanie własności środków okręgu, obliczenie punktu W=(8,13) i P=(4,4), szkic prostych i punktów na wykresie. Zadanie 4.2: Wyznaczenie równania prostej przez W i P, y=-2x+5. Zadanie 4.3: Wyznaczenie prostej przez B, y=-2x-1 lub y=-½x+2. Zadanie 4.4: Obliczenie środka okręgu S=(-2,3). Zadanie 4.5: Obliczenie promienia r=√5. Punktacja: każde zadanie po 1 pkt.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 6: Zadanie 4.1: obliczenie współrzędnych punktu W, W=(8,13), szkic trójkąta AWB, |BW|=6√5, trójkąt równoramienny. Zadanie 4.2: obliczenie współrzędnych punktu P, |BP|=3√2, |PW|=9√2. Zadanie 4.3: stwierdzenie podobieństwa trójkątów BWP i BSP. Zadanie 4.4: zapisanie proporcji |BS|/|BP|=|BW|/|PW|. Zadanie 4.5: obliczenie promienia okręgu r=|AS|=|BS|=2√5.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 7: Zadanie 5.1 (1 pkt): zapisanie funkcji f w postaci f(x) = x+2 dla x≥1, -x+4 dla x<1. Zadanie 5.2 (1 pkt): sporządzenie wykresu funkcji f, szkic przedstawia łamaną z punktami (1,3) i (0,4). Zadanie 5.3 (1 pkt): podanie liczby rozwiązań równania f(x)=m, zero dla m<3, jedno dla m=3, dwa dla m>3. Zadanie 6.1-6.5 (5 pkt): równania x·y=720, (x+5)(y-2)=720, rozwiązanie x=40, y=18, zapisanie równań kwadratowych, wybór właściwego rozwiązania.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 8: Zadanie 7.1 (1 pkt): Obliczenie przekątnej BD, |BD|=2√3. Zadanie 7.2 (1 pkt): Obliczenie miary kąta C, ∠BCD=90°. Zadanie 7.3 (1 pkt): Zapisanie pola czworokąta ABCD jako sumy pól dwóch trójkątów. Zadanie 7.4 (1 pkt): Obliczenie pola czworokąta ABCD, P=7√3/2. Zadanie 8.1 (1 pkt): Zaznaczenie kąta α=60° w przekroju grania stosłupa, szkic grania stosłupa z oznaczeniami a, w, h.

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 9: Zadanie 8.2 (1 pkt): wyznaczenie długości w z trójkąta prostokątnego CDE, |DE|=a/2. Zadanie 8.3 (1 pkt): obliczenie krawędzi podstawy graniastosłupa, AB=a√3, a=4. Zadanie 8.4 (1 pkt): obliczenie wysokości h graniastosłupa, h=2√3. Zadanie 8.5 (1 pkt): obliczenie objętości V graniastosłupa, V=144. Zadanie 9.1 (1 pkt): przyjęcie proporcji trójkąta ABC, ΔADB~ΔCDE. Zadanie 9.2 (1 pkt): wyznaczenie długości boków, |AC|=|BC|=2|AB|. Zadanie 9.3 (1 pkt): obliczenie kąta ABC, cos∠ABC=1/4. Zadanie 9.4 (1 pkt): wyznaczenie |CD|=7/4|AB|, |BD|=1/4|AB|. Zadanie 9.5 (1 pkt): obliczenie kąta BCA, cos∠BCA=7/8. II sposób (1 pkt): zapisanie długości boków, obliczenie |AD|=1/2|CE|=a√15/2.

$Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 10: Zadanie 9.5 (1 pkt): obliczenie sinusa kąta DCA z trójkąta ADC, wynik $\frac{\sqrt{15}}{8}$. Zadanie 9.4 (1 pkt): metoda obliczenia kosinusa kąta przy wierzchołku C, wyznaczenie $|BD|$. Zadanie 9.5 (1 pkt): obliczenie kosinusa kąta DCA, wynik $\frac{7}{8}$. Zadanie 10.1 (1 pkt): wyznaczenie ciągu $a_{n+1}=3^{-n}$. Zadanie 10.2 (1 pkt): obliczenie ilorazu ciągu $q=3^{-1}$ lub $q=\frac{1}{3}$. Zadanie 10.3 (1 pkt): zapisanie sumy logarytmów. Zadanie 10.4 (1 pkt): zapisanie sumy logarytmów w postaci $S_{100}=\log_3 3^{50(-99)}$. Zadanie 10.5 (1 pkt): obliczenie sumy początkowych wyrazów ciągu $S_{100}=-4950$.$

Matematyka, matura rozszerzona, marzec 2008, CKE - strona 11: Zadanie 11.1: Obliczenie zbioru zdarzeń elementarnych, Ω=6³. Zadanie 11.2: Obliczenie zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A, |A|=3³, 1 pkt. Zadanie 11.3: Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A, P(A)=1/8, 1 pkt. Zadanie 11.4: Stwierdzenie podzielności przez trzy, 1 pkt. Zadanie 11.5: Obliczenie zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B, |B|=2³+4³, P(B)=1/3, 1 pkt. Akceptacja wyniku w postaci ułamka skracalnego.

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

Zbiór zadań

Zbiór zadań • CKE • marzec 2008 • formuła 2002

Zbiór zadań do matura rozszerzona z matematyki. Przećwicz różne typy zadań i sprawdź swoje umiejętności.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zbiór zadań

arkusz

odpowiedzi

Zbiór zadań

arkusz

odpowiedzi