Do matury rozszerzonej z matematyki przygotujesz się w 4 krokach. Najpierw domknij materiał z podstawy, bo rozszerzenie go obejmuje. Potem ucz się działów rozszerzonych według typów zadań, które wracają w arkuszach CKE. Równolegle ćwicz pełny zapis rozwiązań, bo na rozszerzeniu każde zadanie jest otwarte. Na koniec trenuj całe arkusze w 180 minut. Poniżej rozpisujemy każdy krok i pokazujemy przykłady zadań z rozwiązaniami.
🧾Jak wygląda matura rozszerzona z matematyki w 2027 roku?
Egzamin odbędzie się 11 maja 2027 roku o 9:00 i potrwa 180 minut. Za cały arkusz możesz zdobyć 50 punktów. Wszystkie zadania są otwarte, więc w żadnym nie wystarczy zaznaczyć odpowiedzi.
Na sali masz karty CKE „Wybrane wzory matematyczne”, prosty kalkulator, linijkę i cyrkiel. To ta sama broszura co na poziomie podstawowym.
Do 2027 roku z przedmiotu rozszerzonego nie trzeba zdobyć minimum punktów. Trzeba tylko do niego przystąpić. Wynik jest jednak ważny przy rekrutacji na studia, zwłaszcza na kierunki ścisłe, techniczne, informatyczne i ekonomiczne. Sprawdź zasady rekrutacji na uczelni, która Cię interesuje, bo każda liczy punkty po swojemu.
🧱Rozszerzenie zaczyna się od podstawy
Wymagania CKE dla rozszerzenia brzmią: uczeń spełnia wymagania z zakresu podstawowego, a ponadto umie więcej. Rozszerzenie nie jest osobnym przedmiotem, tylko podstawą z dodatkowymi działami.
W praktyce zadanie z pochodną kończy się często nierównością kwadratową. Zadanie z ciągiem wymaga sprawnych działań na potęgach. Kto gubi się w rachunkach z podstawy, traci punkty na rozszerzeniu, nawet jeśli zna nowy temat.
Zacznij więc od testu. Rozwiąż jeden arkusz z matury podstawowej w formule 2023. Jeśli wynik jest wyraźnie niższy niż 80%, najpierw uzupełnij braki z podstawy. To szybsza droga do dobrego wyniku na rozszerzeniu niż od razu rzucić się na pochodne.
📚Co dochodzi na rozszerzeniu?
Od 2025 roku matura sprawdza podstawę programową w wersji z 2024 roku. Na rozszerzeniu dochodzą między innymi:
- Wielomiany: dzielenie przez dwumian (x - a), szukanie pierwiastków całkowitych i wymiernych.
- Funkcja kwadratowa z parametrem: wzory Viète’a i warunki na liczbę oraz znaki pierwiastków.
- Trygonometria: miara łukowa, wykresy funkcji trygonometrycznych, równania trygonometryczne.
- Ciągi: granice ciągów i szereg geometryczny.
- Geometria analityczna: okręgi, odległość punktu od prostej, wzajemne położenie figur.
- Stereometria: przekroje brył i twierdzenie o trzech prostopadłych.
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo: symbol Newtona, prawdopodobieństwo warunkowe.
- Rachunek różniczkowy: pochodna, monotoniczność, ekstrema i zadania optymalizacyjne.
To nie jest pełna lista. Dokładny zakres sprawdź w wymaganiach CKE. Arkusze z lat 2023 i 2024 mogą mieć zadania z tematów, których po zmianie podstawy już nie ma.
🧠Jak uczyć się działu, żeby wiedza została?
Rozszerzenie wygląda na ogromny materiał, ale zadania w każdym dziale układają się w kilka powtarzalnych typów. Ucz się więc typami, a nie stronami podręcznika. Dla każdego typu zapamiętaj kolejne kroki rozwiązania i warunki, o których nie wolno zapomnieć.
Pracuj w takim rytmie:
- Poznaj typ zadania na jednym przykładzie z pełnym rozwiązaniem.
- Rozwiąż 2-3 podobne zadania sam, bez patrzenia w rozwiązanie.
- Wróć do typu po kilku dniach i rozwiąż jedno zadanie z pamięci.
- Zapisz w zeszycie błędów, co poszło źle, jeśli straciłeś punkt.
Oto 3 typy zadań, które często pojawiają się na rozszerzeniu.
Przykład 1. Wielomian.
Rozwiąż równanie x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0.
- Pierwiastków całkowitych szukamy wśród dzielników wyrazu wolnego 6: ±1, ±2, ±3, ±6.
- Sprawdzamy x = 1: 1 - 2 - 5 + 6 = 0. Liczba 1 jest pierwiastkiem.
- Dzielimy wielomian przez (x - 1) i dostajemy x2 - x - 6.
- Rozkładamy trójmian: x2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2).
- Równanie ma postać: (x - 1)(x - 3)(x + 2) = 0.
Odpowiedź: x ∈ {-2, 1, 3}.
Przykład 2. Parametr.
Dla jakich wartości m równanie x2 - (m + 1)x + m = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?
Zapisujemy 3 warunki:
- Dwa różne pierwiastki: Δ > 0. Liczymy Δ = (m + 1)2 - 4m = (m - 1)2, więc m ≠ 1.
- Suma pierwiastków dodatnia: x1 + x2 = m + 1 > 0, więc m > -1.
- Iloczyn pierwiastków dodatni: x1 · x2 = m > 0.
Część wspólna warunków to odpowiedź: m ∈ (0, 1) ⋃ (1, +∞).
W zadaniach z parametrem punkty zwykle dostaje się za każdy poprawnie rozwiązany warunek. Dlatego zapisz wszystkie warunki na początku, nawet jeśli nie dokończysz obliczeń.
Przykład 3. Pochodna.
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x) = x3 - 3x2.
- Liczymy pochodną: f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2).
- Miejsca zerowe pochodnej to x = 0 i x = 2.
- Pochodna jest dodatnia dla x < 0 i dla x > 2, a ujemna dla 0 < x < 2.
- Funkcja rośnie w przedziałach (-∞, 0] i [2, +∞), a maleje w przedziale [0, 2].
Z tego od razu wynikają ekstrema. Maksimum to f(0) = 0, a minimum to f(2) = 8 - 12 = -4.
✍️Zapis rozwiązania: tu leżą punkty
Na rozszerzeniu egzaminator ocenia cały tok rozwiązania. Za dobrze rozpoczęte zadanie możesz dostać część punktów, nawet bez wyniku. Za dobry wynik bez uzasadnienia możesz nie dostać nic.
Pilnuj 5 rzeczy w każdym zadaniu:
- Założenia i dziedzina - zapisz je na początku, np. że mianownik jest różny od zera.
- Wszystkie warunki w zadaniach z parametrem, każdy osobno.
- Uzasadnienie kroków, np. dlaczego funkcja ma w danym punkcie maksimum.
- Sprawdzenie końców przedziałów i rozwiązań, które nie spełniają założeń.
- Odpowiedź na pytanie z polecenia, zapisana jednym zdaniem na końcu.
Ćwicz zapis od pierwszego dnia nauki. Rozwiązanie sprawdzaj z zasadami oceniania CKE, a nie tylko z odpowiedzią. Wtedy zobaczysz, za które kroki egzaminator przyznaje punkty.
🗓️Plan nauki do 11 maja 2027
Do matury zostało około 30 tygodni. To dość czasu, żeby przerobić cały materiał i zostawić miesiąc na arkusze.
- Październik: test z podstawy i uzupełnienie braków.
- Listopad i grudzień: wielomiany, funkcja kwadratowa z parametrem, trygonometria, ciągi.
- Styczeń i luty: geometria analityczna, stereometria, kombinatoryka, prawdopodobieństwo.
- Marzec: pochodne i zadania optymalizacyjne, potem zadania z arkuszy pogrupowane według działów.
- Kwiecień i początek maja: jeden pełny arkusz w tygodniu, zawsze w 180 minut. Między arkuszami powtarzaj typy zadań z zeszytu błędów.
Kolejność działów możesz zmienić, jeśli w szkole przerabiasz je inaczej. Ważne, żeby ostatni miesiąc przeznaczyć na całe arkusze.
⏱️Na egzaminie: kolejność i czas
Arkusz rozszerzony nie musi być rozwiązywany po kolei. Przejrzyj go na początku i zacznij od zadań, które znasz najlepiej. Szybkie punkty na starcie zmniejszają stres i zostawiają czas na trudniejsze zadania.
Długie zadania, np. optymalizacyjne, zostaw na moment, gdy masz pewne punkty za sobą. Jeśli utkniesz, zapisz to, co umiesz: dziedzinę, wzór funkcji, pochodną. Te kroki mogą dać część punktów. Zostaw kilkanaście minut na sprawdzenie rachunków i odpowiedzi.
❓Najczęstsze pytania
Czy mogę zdawać rozszerzenie, jeśli w szkole mam matematykę podstawową?
Tak. Poziom egzaminu wybierasz w deklaracji maturalnej, niezależnie od profilu klasy. Musisz wtedy sam przerobić działy rozszerzone, więc zacznij wcześniej.
Ile czasu potrzeba na przygotowanie?
To zależy od tego, jak dobrze znasz podstawę. Osoba z mocną podstawą przerobi materiał w kilka miesięcy regularnej nauki. Przy brakach z podstawy dolicz czas na ich uzupełnienie.
Czy wystarczy rozwiązywać arkusze?
Nie. Arkusze pokazują luki, ale nie uczą nowych działów. Najpierw ucz się typów zadań, a arkusze traktuj jako sprawdzian.
Czy warto rozwiązywać arkusze w starej formule 2015?
Pojedyncze zadania tak, jeśli temat jest w obecnych wymaganiach. Pełne próby rób na arkuszach w formule 2023.
📌Co przeczytać dalej?
Chcesz wiedzieć dokładnie, co może być w arkuszu? W artykule 👉Informator maturalny z matematyki rozszerzonej👈 omawiamy wymagania CKE razem z przykładowymi zadaniami. Zajrzyj tam, zanim ułożysz listę działów.
Pochodne brzmią groźnie? Zacznij od notatki 👉Granice i pochodne👈. Masz w niej wzory i definicje, które przydadzą się w przykładzie 3 z tego artykułu.
Chcesz wiedzieć, gdzie szukać wzorów na egzaminie? Zobacz artykuł 👉Tablice maturalne z matematyki rozszerzonej z dopiskami👈 i ćwicz z nimi od dziś.
